江西省九江市星子第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江西省九江市星子第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1

参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。

2.若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55参考答案：【知识点】程序框图L1C该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5,第二次执行：n=3,p=14,第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.3.若全集为实数集，集合=A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以，即，选D.4.已知a=，则展开式中，x3项的系数为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣?=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5.设点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．7.函数的零点所在区间是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.设，则= A．－2 B．2 C．5 D．26参考答案：D略9.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是

.参考答案：略12.设变量、满足约束条件则目标函数的最大值为_______．

参考答案：13.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是___（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数.

参考答案：①③14.已知=，=，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且略15.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于______________.参考答案：45°略16.已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是

▲

.参考答案：17.已知R为实数集，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}，则A∩（?RB）=

．参考答案：{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}={x|x（x﹣4）＞0}={x|x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}∴A∩（?RB）={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：略19.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）连接GF，由已知BF⊥平面ACE，我们易得GF∥AE，由线面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积，求出三棱锥E﹣ABC的体积，即可得到棱锥E﹣ADC的体积．解答： 解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（2）连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F为EC的中点；∵矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，∴GF∥AE，∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（3）∵三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积∵VE﹣ABC==故棱锥E﹣ADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．20.如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（I）求证：；

（II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.参考答案：21.在极坐标系中，为极点，点，．（1）求经