辽宁省本溪市本钢机械设备制造公司职业中学高三数学文期末试卷含解析

辽宁省本溪市本钢机械设备制造公司职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)>0的解集是()

A．{x|－3<x<0，或x>3}

B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}

D．{x|－3<x<0，或0<x<3}参考答案：C2.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B3.函数y=ln的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t==，当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．4.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=a，可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴双曲线是等轴双曲线，∴a=b，c=a，∴e===．故选D．5.函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．6.已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（

）A．1

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．8.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

)A．f（x）= B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确．B中，函数f（x）=ln（﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确．D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．故选B．【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键．9.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=(

)A.

B.

C.0

D.4w.s.5参考答案：C略10.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】展开，利用向量的数量积公式，解得，进而求解的值.【详解】因为，解得，由，得，所以．故选D【点睛】本题考查了平面向量的数量积以及向量的夹角，考查了运算求解能力；在解题时要注意两向量夹角的范围是.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的最小值______.参考答案：1912.连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记事件A为“所得点数m,n使得椭圆的焦点在x轴上”（1）P(A)=

;(2)若椭圆与椭圆满足，则称两椭圆为同和椭圆，从事件A所含的椭圆中随机抽取两个恰为同和椭圆的概率=

.参考答案：13.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．参考答案：﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．14.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略15.若△ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，则sinA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得4﹣4cosA=sinA，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tan的值，可得sinA=的值．【解答】解：△ABC中，由于面积S=a2﹣（b﹣c）2=b2+c2﹣2bc?coA﹣（b2+c2﹣2bc）=2bc﹣2bc?cosA，而S=bc?sinA，∴2bc﹣2bc?cosA=bc?sinA，求得4﹣4cosA=sinA，即4﹣4（1﹣2）=2sincos，∴tan=，∴sinA====，故答案为：．16.已知函数，则

.参考答案：-2

17.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大函数。例如：。定义函数，研究函数的性质：①函数的定义域为，值域为；②方程有无数个解；③函数是周期函数；

④函数是增函数；⑤函数具有奇偶性。上述命题中正确的是________（写出全部正确命题的序号）。参考答案：答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，由题意，得，因此，实数a的取值范围是：略19.（本小题满分12分）已知函数

处切线斜率为0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）参考答案：（Ⅰ）曲线处切线斜率为0………………4分……6分

（Ⅱ）令……9分当x变化时，的变化情况如下表－1（－1，0）0（0，2）2（2，3）3

+0－0+

－2↗2↘—2↗2…………11分从上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分20.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点，直线l与曲线C交于A，B两点，若，求a的值．参考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直线的参数方程为(为参数），则的普通方程是．（2）由（1）得：①，的参数方程为(为参数）②，将②代入①得，故，由，即，解得或1．21.以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响．（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=××，P（ξ=2）=×，P（ξ=3）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）．【解答】解：（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．∴P（A）=+=．（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴ξ的分布列：ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．22.已知递增的等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4=S1+28，且a3+2是a2和a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn+n2n+1=30成立的正整数n的值． 参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（I）由题意，得，由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），进而可得Tn+n2n+1=30成立的正整数n的值． 【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q， ∵S4=S1+28，且a1+2是a2和a4的等差中项． ∴， 解得， 即数列{an}的通项公式为an=22n﹣1=2n… （Ⅱ）bn=anlo