湖南省永州市上关乡中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省永州市上关乡中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．故选：A．2.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.定义在（－∞，+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（－∞,0上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是

(

）A．a>b>0

B．a<b<0

C．ab>0

D．ab<0参考答案：A4.防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A5.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（

）A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9当时，即或，∴，当时，即或，∴，∴，其图象如下图所示：故选：A．【思路点拨】首先，根据所给函数，求解的图象，然后，根据图象，得到相应的结果．6.在直角中，，，为直线上的点，且，若，则的最大值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：A解析：因，故由可得，即，也即，解之得，由于点，所以，应选答案A。

7.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C略8.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．9.直线与圆的位置关系是(

)

A．相交

B．相离

C．相切

D．与、的取值有关参考答案：答案：A10.已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，确定目标函数的斜率是解决本题的关键，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为

．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．12.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为

参考答案：2113.设函数，若，则F(x)的最大值为

。参考答案：14.在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：21π由题意得，得到，取AB中点为D，SB中点为M，得到为二面角的平面角，由题意可知，设三角形ABC的外心为，则，球心为过点M的面ABS的垂线与过点O’的面ABC的垂线的交点，在四边形中，可求出，所以，所以球的表面积。15.若sin＝，且，则sin2的值为．参考答案：16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．17.等差数列的前项和为，若，，，则

．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．参考答案：由命题p知0＜c＜1，…………．2分由命题q知：2≤≤.要使此式恒成立，则2＞，即c＞.…………．6分又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，

…………．8分①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；q为假，c≤，∴0＜c≤.

…………．10分②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1.

…………．14分19.一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．参考答案：考点：线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差．.专题：概率与统计．分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．解答：解：（1）散点图如图所示．…（1分）==93，==90，，，，．

…（5分）故这些数据的回归方程是：．

…（6分）（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．

…（7分）；；．…（10分）故X的分布列为：X012p…（11分）∴E（X）=++=1．…（12分）点评：本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．20.(本小题满分14分)已知椭圆的焦距为，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．参考答案：（1）椭圆的方程为＋y2＝1.（2）当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，k2＝.21.（本小题满分12分）

已知函数

(I)判断函数