广东省揭阳市普宁光明中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省揭阳市普宁光明中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，，，则，此时，，故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2.已知函数

若有实数解，则求的最小值为A.

B.

C.

D.1参考答案：B3.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．4.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（

）

参考答案：D如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．

5.已知集合，，则（

）A．{－1,1}

B．{－1,0,1}

C．

D．参考答案：C集合，所以.故选C.

6.设函数，则下列结论错误的是…………（）

A．的值域为

B．是偶函数

C．不是周期函数

D．不是单调函数参考答案：C因为，所以函数的周期是，即是周期函数，所以C错误。选C.7.若函数则的值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：【知识点】函数的值.B1B

解析：由题意知：，故选B.【思路点拨】分段函数求值时，把自变量代入到对应的解析式即可。8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于

A、28

B、32

C、36

D、40参考答案：B9.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数，设，,则a、b、c的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________参考答案：略12.已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．参考答案：考点：导数与最值.13.某同学在求方程的近似解（精确到0.1）时，设，发现,，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为____▲___.参考答案：1.7514.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：615.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_____．参考答案：试题分析：设圆柱的高为2，由题意圆柱的侧面积为2×2π=4π，圆柱的体积为，则球的表面积为4π，故球的半径为1；球的体积为，∴这个圆柱的体积与这个球的体积之比为，故填考点：本题考查了球与圆柱的体积、表面积公式点评：此类问题主要考查学生的计算能力，正确利用题目条件，面积相等关系，挖掘题设中的条件，解题才能得心应手16.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：______;参考答案：略17.已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先通过二项展开式求出a，然后利用定积分表示封闭图形的面积．【解答】解：因为展开式的常数项是160，所以=160，解得a=，所以由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为S===，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：解：（Ⅰ）=+在中，，所以，又=所以所以，即.

（Ⅱ）因为，

由正弦定理得.

，得.

由余弦定理得

解得.

略19.（本题满分14分）在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：解：（1），，或，，所以

……6分（2）由解得

或…………①

…………9分

又

…………②

…………③

由①②③或

…………14分略20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2．设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；探究型；分类讨论；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出P（x0，y0），当0≤x0＜2时，分和求解，当时，设出直线PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到．再由x0的范围求得m的范围；当﹣2＜x0＜0时，同理可得．则m的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，将x=﹣c代入椭圆方程，得，由题意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故椭圆C的方程为；（Ⅱ）设P（x0，y0），当0≤x0＜2时，①当时，直线PF2的斜率不存在，易知或．若，则直线PF1的方程为．由题意得，∵，∴．若，同理可得．②当时，设直线PF1，PF2的方程分别为，由题意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．综合①②可得．当﹣2＜x0＜0时，同理可得．综上所述，m的取值范围是．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、点到直线的距离公式和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，考查运算能力，是压轴题．21.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t22℃2