河北省唐山市遵化铁厂镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省唐山市遵化铁厂镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：压轴题；数形结合．分析：y1=的图象由奇函数y=﹣的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答： 解：函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8，故选：D．点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．2.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．

4.对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略5.在下列命题中，真命题是（

）（A）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；（B）“若抛物线的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C）“若向量，则||=13”的否命题；（D）“若，则”的逆否命题．参考答案：A6.已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝()A．

B．－

C．

D．－参考答案：A略7.已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺参考答案：B问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.9.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A.3

B.2

C.

D.参考答案：A易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故选A.10.设全集，,,则集合B=（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超过50至200的部分0．598超过50至200的部分0．318超过200的部分0．668超过200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）参考答案：略12.写出命题“，”的否定形式

，又如果，，实数a的取值范围是

．参考答案：，；13.（本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和参考答案：是单调递增的等差数列，.则,,

(2)。14.下列说法中，正确的有_____________.（写出所有正确命题的序号）．①若f￠（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点；②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；④有的函数有可能有两个最小值；⑤已知函数,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．参考答案：⑤略15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为

.参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线，过直线l上点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，若存在点P使得，则实数a的取值范围是

.参考答案：

17.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数

（用分数表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A是由具备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题（1）判断函数是否属于集合A？并说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：略19.（2017?葫芦岛一模）已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）ex．（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=时，求出f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用导数的几何意义能出f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程．（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），由此根据a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，利用导数性质能讨论f（x）的单调性．（3）推导出x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，由此利用导性质能求出所有极值的和的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=时，f（x）=x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，∴f′（1）=﹣1切线方程为：y+=﹣（x﹣1），即：2x+2y+e﹣1=0．…（4分）（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①当2a≥0即a≥0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；②当﹣＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；③当a=﹣时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；④当a＜﹣时，f（x）在（﹣∞，0））上单调递增，在（0，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增．…（8分）（3）由（2）知，当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1∵x1=ln（﹣2a），∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣，∴＜﹣2a＜1，∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0，令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）单调递减∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1∴所有极值的和的取值范围为（﹣2，﹣）．…（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线方程，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，在三棱锥中，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求直线与平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．

参考答案：解：（Ⅰ）过点作于，连接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分因为不妨设PA=2，则OP=,AO=1，AB=4．因为，所以，OC=．在Rttan．即直线与平面所成的角的正切值为．……………6分（2）过C作CD于Ｄ，由平面平面，知CD平面PAB.过点Ｄ作DE

PA于E，连接CE，据三垂线定理可知CE⊥PA，P

所以，.…………9分由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故

……………13分21.已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为B