2022-2023学年福建省厦门市巷南中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省厦门市巷南中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则＝()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据古典概型分别求解出和，利用条件概率公式求解得到结果.【详解】由“”“”组成的三位数组共有：个第一位数字为“”的三位数有：个，则第一位和第二位数字均为“”的三位数有：个，则本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，关键是能够利用古典概型计算公式求出公式各个部分的概率，属于基础题.2.若，则“成等比数列”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略3.函数的一个单调递增区间为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（

）A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：C5.i是虚数单位，=（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：===1+i，故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．6.变量满足约束条件，则目标函数的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3参考答案：D略7.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)参考答案：A略8.定义运算，则符合条件的复数对应的点（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略9.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略10.设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为

A．±2

B．±

C．±

D．±

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是

．参考答案：128【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面积为6a2=128．故答案为：128．【点评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．12.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是．参考答案：420【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93﹣C53﹣C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案为：420．13.圆被直线截得的弦长为____．参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.14.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：略15.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4

略16.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面___。”

（

）A.各正三角形内一点

B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某点参考答案：C略17.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式； （2）若，求b的最大值．． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，由此能求出f（x）． （2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）， ∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0） 依题意有， ∴． 解得， ∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．． （2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）， 依题意，x1，x2是方程f'（x）=0的两个根， 且， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8． ∴， ∴b2=3a2（6﹣a） ∵b2≥0， ∴0＜a≤6设p（a）=3a2（6﹣a）， 则p′（a）=﹣9a2+36a． 由p'（a）＞0得0＜a＜4， 由p'（a）＜0得a＞4． 即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数， 在区间[4，6]上是减函数， ∴当a=4时，p（a）有极大值为96， ∴p（a）在（0，6]上的最大值是96， ∴b的最大值为． 【点评】本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用． 19.已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）的极值点，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的极值点为1和2，∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，故f（x）极大值=f（1）=﹣5，f（x）极小值=f（2）=﹣8+4ln2．20.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数在[－1,1]单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数m的取值范围.参考答案：(3,6)【分析】由已知可得命题、的真假，再根据两个简单命题的真假得的取值范围.【详解】若真，则，解得：；若真，则在恒成立，∴；若命题与命题都为假命题，可知真，假；∴实数的取值范围为(3,6).故答案为：(3,6).【点睛】本题考查椭圆的标准方程、复合命题的真假判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意、非，的真假判断.21.（本小题满分13分）

已知椭圆的右焦点，离心率为．过点的直线交椭圆于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为……………4分（2）设直线的方程为，由，得………6分设，则，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分