河南省周口市才源中学高一数学理月考试题含解析

河南省周口市才源中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是(

)

参考答案：A略2.已知△ABC中，，，为AB边上的中点，则(

)A.0 B.25 C.50 D.100参考答案：C【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.3.在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c）即可得出正确选项．【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．4.直线在轴上的截距（与X轴交点的横坐标）为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.（5分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用两角差的正切函数化简求解即可．解答： tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）===．故选：D．点评： 本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查．6.函数的图象（

）． A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称参考答案：A∵的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，关于原点对称，选择．7.下列函数中，与函数有相同图象的是（A）

（B） （C） （D）参考答案：C略8.若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正确的结论有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.0个参考答案：A9.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

10.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A.134 B.866

C.300 D.500参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．参考答案：{x|x＜3}【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查了分段函数问题，考查解不等式问题，是一道基础题．12.设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，不解方程求的值。

参考答案：解析：设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，由根与系数的关系知，．

所以13.函数的零点个数为

．参考答案：1略14.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝参考答案：1略15.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略16.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：17.已知，若,则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．【解答】证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，．（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？参考答案：（1）设，当时，，解得，所以关于的函数解析式为.（2）当游速为时，由解析式得解得即耗氧量为2700个单位.（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，则，①②②-①得：得所以耗氧量是原来的9倍.

20.（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，，求abc的值．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣2．（3）∵a，b，c为正实数，ax=by=cz=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=121.（本小题满