四川省南充市仪陇中学新政校区高三数学文知识点试题含解析

四川省南充市仪陇中学新政校区高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为

A．10 B．20

C．8 D．16参考答案：A2.已知椭圆C：的左焦点为F，P为C上一点，线段的中点M在y轴上，若△FMO(其中O是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为A． B. C． D．参考答案：D3.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时，有，所以D正确，选D.4.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断:①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中正确的判断是（）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B5.已知向量，，，若与共线，则必有（

）

A．

B．

C．∥

D．∥或参考答案：D略6.已知在等比数列{an}中，，则（

）A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：C由得：，又因为，而所以，，即，又因为，而，所以，.故选C．7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则＝()A．

0

B.

2

C．2

D．

参考答案：C略8.两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．视m而定参考答案：B略9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，且是定义域为R的偶函数，令x=-1所以，即f（1）=0则有，所以是周期为2的偶函数，当时，，图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，因为函数在上至少有三个零点，因为f（x）≤0，所以g（x）≤0，可得a＜1，要使函数在上至少有三个零点，令，如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有，所以可得，所以。

10.表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是

（

）

A．

B．且

C．

D．

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为------。参考答案：16+8π12.设函数在R上存在导数，，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是

。参考答案：13.已知函数的定义域为,则函数的值域为________.参考答案：略14.的展开式中的系数是_______参考答案：56略15.设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是参考答案：16.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.参考答案：【分析】根据题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积，设，则，利用导数性质能求出小圆柱体体积的最大值.【详解】由题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积，设，则则当时，故答案为：【点睛】本题考查圆柱体体积的最值问题，根据圆柱体积公式构建函数，求导研究函数的性质，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于难题.17.若函数的反函数为，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】先求出，即求解即可。【详解】∵，∴有，则，必有﹣1＞0，∴2（﹣1）＜1，解得1＜．故答案为：．【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点。求证：（1）平面平面；

（2）。参考答案：解：(1)分别是侧棱的中点

在平面中，在平面外

平面

为中点

在平面中，在平面外

平面

与相交于

在平面中

平面平面

(2)

平面平面

为交线

在中，

平面

与相交于

在平面中

平面

19.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（ⅰ）当a≤0时，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此时f′（x）＞0，函数f（x）无极值点；（ⅱ）当a＞0时，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤时，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≥0，函数f（x）无极值点；若△=4a2﹣8＞0，即a＞时，易知当＜x＜时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，所以当a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a≤时，函数f（x）无极值点；a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点．20.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an﹣3n，求数列{bn}的前n项和．参考答案：见解析【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，a6=32，∴=4，=32，解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．（II）bn=an﹣3n=2n﹣1﹣3n，∴数列{bn}的前n项和=﹣3×=2n﹣1﹣．21.已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：（）的左，右焦点分别为，，直线经过点且与⊙：相切．（1）求直线的方程；（2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程．参考答案：解：（Ⅰ）易知定点，⊙的圆心为，半径．①当轴时，的方程为，易知和⊙相切．……………2分②当与轴不垂直时，设的方程为，即，圆心到的距离为．

由和⊙相切，得，解得．

于是的方程为．综上，得直线的方程为，或．

……………4分（Ⅱ）设，，则由，得．又由直线的斜率为，得，．

……………6分于是．有，是等腰三角形，点是椭圆的上顶点．易知．

……………8分于是内切圆的圆心在线段上．设，内切圆半径为．则，由点到直线的距离，解得．

……………10分

故内切圆的方程为．

……………12分22.如图，椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上，为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求动点的轨迹方程；（Ⅲ）猜想的面积的最大值，并证明你的结论．参考答案：解:（Ⅰ）由题设,从而所以椭圆的方程为:.（Ⅱ）由题意得，，设