河北省唐山市丰润县石各庄镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省唐山市丰润县石各庄镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集合,M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．对于任意的正整数n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6参考答案：C易证得数列{an}是递增数列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故选C.4.若正数满足，则的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6参考答案：C由，可得，即，所以。则，选C.5.映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是A、Y中的元素不一定有原象 B、X中不同的元素在Y中有不同的象 C、Y可以是空集

D、以上结论都不对参考答案：D6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．

7.已知实数

满足>0，且，则xy取值的范围是()A.

B．

C．

D．参考答案：D8.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，2）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．此时z的最小值为z=0﹣2=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．9.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N.若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)

(B)

(c)

(D)参考答案：D本题主要考查了球的性质和二面角的概念，难度较高。

球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，如图

由题意球半径,圆M半径为2，所以

又因为圆面M与圆面N成的二面角为60°，所以

则，所以圆N的半径为，圆N的面积为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角600°的终边上有一点，则a的值是_____________.参考答案：【分析】可根据在角的终边上得出，然后根据诱导公式即可得出结果【详解】因为若角的终边上有一点，所以，即，答案为.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查角的终边上的点的坐标，考查诱导公式，考查计算能力，是简单题12.某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

.参考答案：48略13.椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.参考答案：.14.已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．参考答案：答案：解析：若二面角α－AB－β的大小为锐角，则过点P向平面作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则就是所求二面角的平面角.根据题意得，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，∴，设PO=，则又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=，而在中应有PC>PH,∴显然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能为锐角。即二面角的范围是。若二面角α－AB－β的大小为直角或钝角，则由于∠POB＝45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°。即二面角的范围是。【高考考点】二面角的求法及简单的推理判断能力【易错点】：画不出相应的图形，从而乱判断。【备考提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。15.若集合，且，则实数的值为___________.参考答案：4略16.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：

①-②可得：17.如图，正方体中，E,F分别为棱上除端点以外的两点.已知下列判断：①；②上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的为（只要求填写序号）：参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在.试题分析：（1）分析题意可证得，，再由线面垂直的判定即可得证；（2）根据题意，以，，分别为轴，轴和轴，从而可求得平面的一个法向量与平面的一个法向量，从而求解；（3）首先假设存在，设平面的一个法向量为，从而可以建立关于的方程，通过方程解的情况即可求解.试题解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，∴，，考点：1.线面垂直的判定；2.空间向量求空间角.19.五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.

（1）依题意知，服从二项分布∴--------------------------1分又------------------2分联立解得：---------------------------------------4分（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.----------------------------------5分

-----------------10分所以，随机变量的分布列为：

0306090120其数学期望-----------------12分考点：二项分布、分布列、期望．20.已知，函数，，.（Ⅰ）当时,求函数在点的切线方程；（Ⅱ）求函数在的极值;（Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围．

参考答案：由求导得，.（Ⅰ）当时,,所以在点的切线方程是（Ⅱ）令,(1)当即时(-1,0)0+0-0+↗极大值↘极小值↗故的极大值是;极小值是;(2)当即时在上递增,在上递减,所以的极大值为,无极小值.（Ⅲ）设

.对求导，得，因为，，所以，在区间上为增函数，则.依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

略21.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，．

………………2分由，得曲线在原点处的切线方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①当时，．所以在单调递增，在单调递减．

……5分当，．②当时，令，得，，与的情况如下：↘↗↘

故的单调减区间是，；单调增区间是．………7分③当时，与的情况如下：↗↘↗

所以的单调增区间是，；单调减区间是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，时不合题意．

……10分

当时，由（Ⅱ）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值．设为的零点，易知，且．从而时，；时，．若在上存在最小值，必有，解得．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．12分

当时，由（Ⅱ）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．

综上，的取值范围是．

………………14分22.据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列