河南省商丘市睢阳区综合中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市睢阳区综合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有两个不同的零点，且，,则实数m的取值范围为(

)A.(－∞,－2) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(7,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：C【分析】利用换元法把问题转化为二次函数零点分布的问题，得到不等式组，解之即可.【详解】设t＝2x，函数f（t）＝t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，，,∴，即，解得：故选：C【点睛】对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.2.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.定义在上的偶函数在上递增,,则满足的的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设(是虚数单位),则 A． B． C． D．参考答案：B5.已知为常数，函数有两个极值点，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．先根据区域|x|+|y|≤图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x2+y2=1内的概率．【解答】解：区域|x|+|y|≤表示以（±，0）和（0，±）为顶点的正方形，单位圆x2+y2=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S1=4，单位圆面积S2=π，由几何概型的概率公式得：P==，故选：A．7.若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.“”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

.D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.9.已知则与的夹角为

（

）

参考答案：C略10.复数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．参考答案：①②④【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题①是线面平行的判定定理，正确；命题②因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题③平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题④因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.因此，答案为①②④【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.12.在边长的等边中，,若是所在平面内一点，且为单位向量，则的最大值为

．参考答案：13.已知双曲线C1与双曲线的渐近线相同，且双曲线C1的焦距为8，则双曲线C1的方程为_______________．参考答案：或【分析】设双曲线的方程为，根据焦距计算得到答案.【详解】设双曲线的方程为，故，则或，解得或，故双曲线的方程为或．故答案：或.【点睛】本题考查了双曲线方程，设方程为是解题的关键.14.已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【解答】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．15.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是

,参考答案：16.已知e为自然对数的底数，则曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为．参考答案：2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线的斜率．【解答】解：曲线y=2ex的导数为：y′=2ex，曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x=1=2e1=2e，故答案为：2e．17.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（1）

…………1分 根据题意，得

即 解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 时， …………5分 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。

…………7分（3）设切点为 ，

切线的斜率为

…………8分

则即，

…………9分 因为过点，可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点，

…………10分 则 令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

极大值

极小值

…………12分

即，∴

…………14分略19.（本小题满分14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I）求的方程；（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。

参考答案：解：（I）由：知。

设，在上，因为，所以，解得，

在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，

解得

（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。

-------------6分（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由

。设，，所以，。因为，所以，∴∴

。此时，故所求直线的方程为或。

-------------14分20.(本题满分13分)已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。

（1）求实数的值；

（2）若函数的取值范围。参考答案：解：（1）

①式…………1分

…………3分由条件

②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令

…………8分经检验知函数，的取值范围。…………13分21.如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，BH=2．（Ⅰ）求DE的长；（Ⅱ）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于点H，AB为圆O的直径，由垂径定理，我们易得DH=HE，进而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，进而得到DE的长；（Ⅱ）由于PC切圆O于点C，由切割线定理，我们易得PC2=PD?PE，结合（Ⅰ）的结论和PC=2，代入即可求出PD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH2=AH?BH=（10﹣2）×2=16，∴DH=4，∴DE=2DH=8；（Ⅱ）∵PC切圆O于点C，∴PC2=PD?PE，即（2）2=PD?（PD+8），∴PD=2．【点评】本题考查的知识点是垂径定理，相交弦定理及切割线定理，分析已知线段与未知线段之间的位置关系，进而选择恰当的定义进行求解是解答此类问题的关键．22.已知函数f（x）=x3﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值大于等于0，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣3lnx﹣，f（1）=0，∴f′（x）=x2﹣，∴f′（1）=﹣2，切点为（1，0），∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣0=（﹣2）?（x﹣1），即2x+y﹣2=0．（2）对任意的x∈[1，+∞），使f（x）≥0恒成立，只需对任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥0，∴f′（x）=，（x＞0），当a＜0时，f′（x）＞0恒成立，∴函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=或x=﹣（舍），x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增∴函数