高数一总复习题解答

PAGEPAGE6总复习题解答1、填空题：（1）.（2）极限2.（3））极限.（4）0.（5）=;=0.（6）若，则当1，1时，连续.（7）设,则5.（8），则.（9）（）.（10）极限.（11）已知点是曲线的拐点,则,4.（12）已知是的极值点，则2.（13）过原点且斜率为的曲线方程是.（14）已知是的一个原函数，那么___.（15）.（16）.（17）设，则的单调减少区间是.（18）设，求.（19）.（20）微分方程的通解是.2、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3、选择题：（1）当时，函数的极限为（D）（A）0（B）2（C）（D）不存在（2）设，则的值是（C）（A）1（B）2（C）（D）以上均不对（3）当时，是（D）（A）无穷大量（B）无穷小量（C）无界变量（D）有界变量（4）（B）（A）0（B）1（C）2（D）不存在（5）设,则当时(B)(A)与是等价无穷小量;(B)与是同阶但非等价无穷小量;(C)是比高阶的无穷小量;(D)是比较低阶的无穷小量.（6）当时,与等价的无穷小量是(A)(A);(B);(C);(D).（7）在处（B）（A）可导且连续（B）连续不可导（C）不连续也不可导（D）可导不连续（8）（D）（A）（B）（C）（D）2（9）设（为正整数），则（D）（A）（B）（C）（D）（10）设是可微函数，是的可微函数，则（B）（A）（B）（C）（D）（11）设函数连续,且,则存在,使得(C)(A)在内单调增加(B)在内单调减少(C)对任意的有(D)对任意的有（12）已知曲线在处有水平切线，且，则曲线在点处的曲率为（C）（A）0（B）1（C）2（D）（13）设函数在上连续，则等于（B）（A）（B）（C）（D）（14）若，则（C）（A）（B）（C）（D）（15）若，则（B）（A）（B）（C）（D）（16）如果在上连续，积分上限函数是（C）（A）常数（B）函数（C）的一个原函数（D）的所有原函数（17）下列广义积分收敛的是（C）（A）（B）（C）（D）（18）具有特解的阶常系数齐次微分方程是（B）（A）（B）（C）（D）（19）已知是方程（是常数）的特征方程的两个根，则该方程是（B）（A）（B）（C）（D）（20）微分方程的一个特解应具有形式（式中为常数）（B）（A）（B）（C）（D）。4、求下列极限(1)(2)=(3)(4)解：（5）解：原式5、若，且，求解，且6、求下列函数的导数（1）解（2）设函数和可导，且，试求函数的导数。解：（3）设，求解7、设在点可导，求解8、已知函数由方程确定，求解：方程两边对求导得：（1）上式两边再对求导得：（2）以代人原方程得，以代人方程（1）得再以代人方程（2）得9、设函数在上连续，在内可导.求证存在，使证明：令，在上连续，在内可导，且，存在使得10、设函数由方程确定，试判定曲线在点附近的凹凸性。解又，所以曲线在点附近是凸的.11、求的极值点.解:求驻点,令得驻点列表讨论++因此,是极大值点,是极小值点12、设函数在上有定义，且满足（1）.（2）.（3）.证明：对于有.证：由导数的定义13、设的一个原函数为,求.解：由已知则.14、计算下列积分（1）解：或：（2）解：（3）解：（4）解：=（5）解（6）解：（7）解：原式15、已知，求解：16、已知的一个原函数为，求解17、已知，求解：令于是即18、已知两曲线与在点处的切线相同，写出此切线方程，并求极限解切线方程为19、计算下列反常积分：（1）（2）解：（1）（2）令，则。所以.20、已知，计算解：21、设，求解：22、求抛物