高思奥数导引小学五年级含详解答案第18讲：应用题拓展

第18讲应用题拓展内容概述掌握比的概述，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义，简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论。典型问题兴趣篇1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个。如果西瓜和哈密瓜的个数比为，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2.有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为。后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为。请问：后来报名的女生有多少人？3.松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗。一天下来，他们一共采摘了340颗松果。试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4.育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆。第一批与第二批的人数比是，第二批与第三批的人数比是。已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人。请问：育才小学五年级一共有多少人？5.小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多。请问：第三堆最多有多少枚棋子？6.博雅小学五年级有200人。在一次数学竞赛中，参赛人数的获得优胜奖，获得鼓励奖，其余的人没有得奖。试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？7.甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚。先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是。请问：原来三堆棋子各有多少枚？8.今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍。若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的5倍。再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍。求爷爷今年的年龄。9.甲、乙、丙三人各有一些书。甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍，请问：乙有多少本书？10.龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角收费。这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费（用电按整度计算）。问：小宇家和小达家各交了多少电费？拓展篇1.红旗小学共有师生1081人。其中老师与学生的人数之比为，男生与女生的人数之比为。请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？人2.小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖。如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？3.万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为，杨树与板树棵数的比为。请问：这三种树各栽种了多少棵？4.某厂一月份与二月份生产零件的个数比为。后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的总产量之比为，且三月份比二月份多生产了1610个零件。请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？5.有48本书分给两组小朋友，已知第二组第一组多5人。如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本。问：两组一共有多少人？6.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛。已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师。问：在这些人中，爸爸有多少人？7.志远中学有三个年级，共900多名学，其中初一的学生数恰好占学生总数的，初三的学生恰好占学生总数的。请问：志远中学初二有多少名学生？8.把100人分成四队，第一队人数是第二队人数的倍，是三队人数的倍，求第四队的人数。9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数量最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、乙。这时三人的棋子数正好相同。请问：三个人一共有多少枚棋子？10.有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍。问：第一堆中最少可能有多少块石头？11.北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费。小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元。请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）12.团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示。购票人数50人以下50～100人100人以上每人票价12元10元8元图18-1今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元。如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元。问：这个旅游团各有多少人？超越篇1.植物园里菊花与月季的盆数之比是，兰花与郁金香的盆数之比是，菊花与郁金香的盆数之比是。如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2.甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名。甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？3.有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别99、113、125、130、144。其中有两人没有一起称过，那么这两人中较重的那个人的体重是多少千克？4.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张。问：共有多少个小朋友？5.某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分。其中3个人都做出来的题叫做“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，且“较难题”是“特难题”是“特难题”的3倍。又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？6.中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆。问两校参加这次春游的人数各是多少？7.工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1.5米、2.1米。请问：至少要用多少根原材料？8.四只猴子接了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子。过了一会，其中一只猴子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发现余下3个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成4堆，发现还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情。如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？第18讲应用题拓展内容概述掌握比的概述，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义，简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论。典型问题兴趣篇1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个。如果西瓜和哈密瓜的个数比为，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？【分析】西瓜个，哈密瓜个2.有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为。后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为。请问：后来报名的女生有多少人？【分析】原有男生人，女生人设后来报名的女生有人，则3.松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗。一天下来，他们一共采摘了340颗松果。试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？【分析】爸爸，妈妈和宝宝采松果的效率之比为，所以松鼠宝宝一天采了颗4.育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆。第一批与第二批的人数比是，第二批与第三批的人数比是。已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人。请问：育才小学五年级一共有多少人？【分析】一、二、三批人数之比为，所以育才小学五年级一共有人5.小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多。请问：第三堆最多有多少枚棋子？【分析】设第三堆有枚，第二堆有枚，第三堆有枚，其中，故所以第三堆最多有13枚棋子6.博雅小学五年级有200人。在一次数学竞赛中，参赛人数的获得优胜奖，获得鼓励奖，其余的人没有得奖。试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？【分析】参赛人数是8与13的公倍数，即104的倍数，那只能是104人，所以没参加竞赛的有人7.甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚。先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是。请问：原来三堆棋子各有多少枚？【分析】列表倒推，设最终甲乙丙的棋子数依次是，列下述表格（自上至下依次为从最终状态到最初状态）甲乙丙显然有，所以，原来甲堆有73枚，乙堆有50枚，丙堆有21枚8.今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍。若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的5倍。再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍。求爷爷今年的年龄。【分析】爷孙的年龄差是5,4,3的公倍数，即60的倍数，不可能是120岁及其以上，故爷孙年龄差为60岁，所以爷爷今年岁9.甲、乙、丙三人各有一些书。甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍，请问：乙有多少本书？【分析】设甲乙丙三人的书分别为，则（1）若是最多的：1）若是最少的，则，满足题目要求；2）若是最少的，则，而79不是3的倍数，矛盾！（2）若是最多的：则是最少的，即，解得，矛盾！综上，乙有29本书。10.龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角收费。这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费（用电按整度计算）。问：小宇家和小达家各交了多少电费？【分析】设月用电度数为度，电费为分则先用假设（反证）法判断两家用电量的范围：若两家都未超过24度，则，矛盾；若两家都超过24度，则，与都是整数矛盾，所以小宇家用电超过24度，小达家用电未超过24度，所以因为，所以，所以小宇家交电费分，即2元7角2分；小达家交电费分，即1元8角拓展篇1.红旗小学共有师生1081人。其中老师与学生的人数之比为，男生与女生的人数之比为。请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？【分析】设老师人数为，学生人数为，则男生为，女生为又，所以老师有46人，男生有人，女生有人2.小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖。如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？【分析】因为每块糖的重量相同，所以水果糖、奶糖、巧克力糖的块数之比为，所以水果糖有块3.万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为，杨树与板树棵数的比为。请问：这三种树各栽种了多少棵？【分析】柳树、杨树、槐树棵树之比为，柳树：棵杨树：棵槐树：棵4.某厂一月份与二月份生产零件的个数比为。后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的总产量之比为，且三月份比二月份多生产了1610个零件。请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？【分析】设一、二月份生产零件的个数分别为和，则三月份生产零件个数为，由已知，所以第一季度生产零件数为个5.有48本书分给两组小朋友，已知第二组第一组多5人。如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本。问：两组一共有多少人？本题未知数较多，而能列出的方程只有2个，因此是一个不定问题，需要结合其他方法估值.设第一组有人，则第二组有人.第一组小朋友中得到5本书的有人，则拿到4本的有人；第二组小朋友中得到4本书的有人，则拿到3本书的有人.由题意由于，故由于，代入（1）式有显然，，所以两组总人数为人6.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛。已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师。问：在这些人中，爸爸有多少人？我们先梳理一下条件，这里的条件无非就是等式关系和不等式关系.7.志远中学有三个年级，共900多名学，其中初一的学生数恰好占学生总数的，初三的学生恰好占学生总数的。请问：志远中学初二有多少名学生？【分析】设学生总数为（），则初一学生有，初三学生有，则，所以初二有人8.把100人分成四队，第一队人数是第二队人数的倍，是三队人数的倍，求第四队的人数。【分析】设第一队人数为，则二队有，三队有，则前三个队总人数为，所以第四队人数为人9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数量最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、乙。这时三人的棋子数正好相同。请问：三个人一共有多少枚棋子？【分析】列表倒推，设最终甲乙丙的棋子数都是，列下述表格（自上至下依次为从最终状态到最初状态）甲乙丙还原对象丙：乙：甲：由各种约束条件，所以，三人共有棋子数10.有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍。问：第一堆中最少可能有多少块石头？【分析】本题改编自1988年第14届全俄数学奥林匹克，设第一、二堆原有砖头数分别为，第二堆向第一堆转移的块数为，由题意，令，代入原方程组解得，列出如下约束条件，取时得11.北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费。小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元。请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）【分析】设公里数为，费用为元，则化简得设，为了使小悦家距离游乐场尽量远，则不妨设，若，则，由的范围解得，显然取若，则综上，小悦家离游乐园最远22公里12.团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示。购票人数50人以下50～100人100人以上每人票价12元10元8元图18-1今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元。如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元。问：这个旅游团各有多少人？【分析】设人数为，总费用为，则设甲乙两个旅游团各有人，不妨设，显然，分下列三种情况讨论：（1）当时：，这组解符合题意；（2）当时：此式在均为整数时是不可能成立的，所以这种情况排除；（3）当时：与矛盾综上，两个旅游团各有77人和31人超越篇1.植物园里菊花与月季的盆数之比是，兰花与郁金香的盆数之比是，菊花与郁金香的盆数之比是。如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？【分析】设菊花为，则月季为，郁金香为，兰花为由于所以菊花比郁金香少盆2.甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名。甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？【分析】令乙得分为，则甲得分为，丙得分为，丁得分为。则只能是乙第一或者丙得第一。若乙得第一，而无整数解，所以丙不可能得第三，而丙又不可能得第四，所以丙得第二。所以得第三的可能是甲或者丁。但是由于甲离第二丙差31分，而丁离第一只差28分，所以丁得第三。则有，所以乙得分为56分，此时丙=93分，明显不符；若丙得第一，得第三的只能是乙或者甲，显然乙无解，所以得第三的是甲，此时有：，解之得：.此时甲得分为41分，丙得分为82分；丁得分为37分。以，第二名为乙得分是67分。3.有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别99、113、125、130、144。其中有两人没有一起称过，那么这两人中较重的那个人的体重是多少千克？【分析】本题考查配对思想。设四个人的体重为注意到，由于四人两两称重最多称出6个体重（前提是4人体重两两不同），于是第六次称重的结果为不妨设，则，还剩与的取值，由前面的方程组得，为奇数，所以，解得，从而，两人没一起称过，显然是和为118的两人，这只能是，所以，这两人中较重的那人的体重是66千克4.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张。问：共有多少个小朋友？设有人，每盒张卡片，共盒.由题意，得下列方程与不等式组：只能是显然当时满足所以，共有11人.5.某次考试共有100道题，每