高二下学期周作业3

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页2013-2014宜丰中学高一周练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A.21B.28C.32D.363．设数列{2n－1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，则第101组中的第一个数为()A．24951B．24950C．25051D．250504．．已知为等比数列，，则.若为等差数列，，则的类似结论为（）A.B.C.D.5．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A、B、C、D、6．实数满足，则的值A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正、负不确定7．已知函数f（x）在R上满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A.2B.1C.3D.-28．已知函数的导函数为偶函数，则（）A．0B．1C．2D．39．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A.2B.C.D.10．已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）①，②，③，④，⑤A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得；12．已知整数按如下规律排成一列：，则第60个数对是__________.13．已知函数且是f(x)的导函数，若,，则=.14．过点（0，-2）向曲线作切线，则切线方程为。15．已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是.评卷人得分三、解答题16．已知中至少有一个小于2。17．求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．18．求下列函数的导数.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）.19．已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．B【解析】试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理。选B。考点：本题主要考查类比推理。点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．2．B【解析】试题分析：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选B．考点：合情推理点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意总结规律3．D【解析】本试题主要是考学生灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题。因为第一组数一个数，第二组数有2个，依次可知，第100组有100个数，则可知100组的最后一个数即为以1为首项，公比为2的等比数列的前，则第101组中的第一个数为25050，选D.解决该试题的关键是根据数列{2n-1}按“第n组有n个数（n∈N+）”的规则分组，可知第101组中的第一个数前面有1+2+..+100个数，利用等差数列的前n项和的公式求出数的个数，又因为数列{2n-1}以1为首项，2为公比的等比数列，写出此等比数列的通项公式，把求出的个数加1代入通项公式中即可得到第101组中的第一个数。4．D【解析】略5．B【解析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减,由于n=k，左边=12+22+…+（k-1）2+k2+（k-1）2+…+22+12,n=k+1时，左边=12+22+…+（k-1）2+k2+（k+1）2+k2+（k-1）2+…+22+12,比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2,故答案为（k+1）2+k2,选B.6．B【解析】考点：分式的化简求值．分析：由a+b+c=0，abc＞0，得到a，b，c中，必有两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，则＞，得到-＞，而＜0，因此得到++＜0．解：∵a+b+c=0，∴a，b，c必有正数和负数，或都为0，又∵abc＞0，∴a，b，c中，必有两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，∴＞，∴-＞，而＜0，所以++＜0，故选B．7．A【解析】试题分析：在两边求导得，.令得.考点：1、导数的几何意义；2、复合函数的导数.8．A【解析】试题分析：对所给函数求导得：，由偶函数定义知：，即，所以．考点：1.函数的导数;2.偶函数的定义9．D【解析】试题分析：，，所以，解得，故选D.考点：导数的计算10．B【解析】试题分析：①中的函数f（x）=x2，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e-x=-e-x，由对任意的x，有e-x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则，由函数f（x）=lnx与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则，即sinxcosx=1，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使f（x）=f′（x），则即x3-x2+x+1=0，设函数g（x）=x3-x2+x+1，g'（x）=3x2+2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，显然函数g（x）在（-1，0）上有零点，原函数有巧值点．故①③⑤正确．选C.考点：1.导数的运算；2.命题的真假判断与应用11．18【解析】试题分析：由于，所以考点：归纳推理点评：做归纳推理的题目，关键是找出里面的规律。12．【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．考点：归纳推理13．【解析】试题分析：，由得，故，.考点：1.三角函数的导函数；2.倍角的正切公式14．y=3x-2【解析】试题分析：因为点（0，-2）不在函数图像上.由函数的导数.设切点为.所以可得.解得.所以切线的斜率为3.又过点（0，-2）.所以切线为y=3x-2.本题属于较易的题型.通过求导求定点的切线.考点：1.求导数.2.导数的几何意义.15．.【解析】试题分析：，，当且仅当，即当时，上式取等号，即，且，所以，即.考点：1.导数的几何意义；2.基本不等式16．根据反证法来证明，先否定结论，然后根据假设推理论证得到结论。【解析】试题分析：证明：假设都不小于2，则2分因为，所以，即，5分这与已知相矛盾，故假设不成立。综上中至少有一个小于2。考点：反证法点评：主要是考查了不等式的证明，体现了正难则反思想的运用，属于基础题。17．利用数学归纳法来证明与自然数相关的命题，分为两步来进行。【解析】试题分析：证明：①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.当n＝k＋1时，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1时，等式也成立．由①②得，等式对任何n∈N*都成立．考点：数学归纳法点评：主要是考查了数学归纳法的运用，分