高中数学必修二同步练习题库：直线的交点坐标与距离公式(简答题：容易)

共页，第页直线的交点坐标与距离公式（简答题：容易）1、（12分）已知直线在下列条件下求的值.;

;2、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程3、（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。4、求经过两条直线x+2y﹣1=0和2x﹣y﹣7=0的交点，且垂直于直线x+3y﹣5=0的直线方程．5、(1)当为何值时，直线与直线平行？

(2)当为何值时，直线与直线垂直？6、求满足下列条件的直线方程：

（1）经过两条直线和的交点，且平行于直线；

（2）经过两条直线和的交点，且垂直于直线.7、(1)已知直线(a＋2)x+(1－a)y－3="0"和直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2="0"互相垂直.求a值

(2)求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程8、过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程．9、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．10、(本题满分13分)

已知直线：，：，求：

（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程．11、已知直线和直线，求分别满足下列条件的的值

(1)直线过点，并且直线和垂直

（2）直线和平行，且直线在轴上的截距为-312、(本小题满分12分)

已知的三个顶点.

（Ⅰ）求边所在直线方程；

（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.13、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。

（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。14、（本题满分16分）已知直线：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.15、（本小题满分12分）

如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点.且PQ∥OA交OB于点Q．

（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；

（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.16、（本小题满分12分）

已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.

（1）求直线l1的方程；

（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。17、求经过直线L1：与直线L2：的交点M且满足下列条件的

直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直。18、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程.19、（8分）求直线L:3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长AB的长。20、在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离21、设直线交于点.

(1)求点的坐标;

（2）当直线且与直线垂直时，求直线的方程.22、(本小题10分)求经过两直线3x+4y–5=0与2x–3y+8=0的交点M，且与直线L1：2x+y+5=0平行的直线L2的方程，并求L1与L2间的距离。23、（本题满分10分）直线的方向向量为（2,3），直线过点（0,4）且，求的方程。24、（本小题10分）已知的三个顶点、、，求

（1）边所在直线的一般式方程.

（2）边上的高所在的直线的一般式方程.25、．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．26、（本题满分12分）求满足下列条件的直线的方程.

（1）经过点A（3，2），且与直线平行；

（2）经过点B（3，0），且与直线垂直.27、（本题12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A,B,C，

(Ⅰ)求AC边上的中线所在直线方程；

(Ⅱ)求AB边上的高所在直线方程；

(Ⅲ)求BC边的垂直平分线的方程。28、（14分）已知直线和直线，

（1）若⊥，求

（2）若∥，求29、（18分）

；

。

（3）求BC边的高30、．已知直线：和：。

问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？31、(本小题满分8分)下面三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x－3my=4不能构成三角形.求m的取值范围.32、(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(1，2)、B(－1，－1)，直线l:2x+y－1=0是

△ABC的一个内角平分线，求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离.33、已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。34、已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。35、已知直线的一条内角平分线，点A（1，2），B（-1，-1），求的面积。36、已知两条直线，；

求为何值时，与（1）相交；（2）平行；（3）垂直.37、如图，Rt△ABC中，AC=BC=,CD⊥AB,沿CD将△ABC折成600的二面角A―CD―B,求折叠后点A到平面BCD的距离。（10分）

C．

C

D

A．

D．

B．

A．

B38、(本题满分8分)已知两直线，

当为何值时，与重合？39、（8分）已知A（3,2），B（-2,7），若与线段AB相交，求的取值范围.40、如图，在四棱锥中，底面为菱形，,,,为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求点到平面的距离.41、如图：直平行六面体，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD＝60°，E为AB中点，二面角为60°；

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求三棱锥的体积；42、在三棱锥A－BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.43、求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.44、斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.

(1)证明：AC′⊥BC；

(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.45、

46、

47、已知中∠ACB＝90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，

求证：AD⊥面SBC；48、已知直线，直线经过点且与的夹角等于45°，求直线的一般方程．49、

50、求两条垂直的直线与的交点坐标．51、已知直线，．

为何值时，：（１）相交；

（２）平行．52、已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．53、已知，和直线，在坐标平面内求一点，使，且点到直线的距离为．54、求，的值，使直线满足：

（1）平行于轴；

（2）平行于直线；

（3）垂直于直线；

（4）与直线重合．55、直线过点，过点，如果，且与的距离为，求，的方程．56、已知直线，一束光线过点且以的倾斜角投射到上，经反射，求反射线所在直线的方程．57、已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．58、设直线与相交于点．

求证：方程表示过与交点的直线．59、已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形为矩形．60、经过点，，经过点，，当直线与平行或垂直时，求的值．61、已知点A(2,5)与点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小62、已知，，三点，试判断的形状．63、已知，，三点，求点，使直线，且．64、过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使(1)S△AOB最小;

(2)最小。65、四边形的顶点为，，，，试判断四边形的形状．66、已知，，，，试判断直线与的位置关系．67、（1）要使直线与直线平行，求的值；

（2）直线与直线互相垂直，求的值．68、经过点，，经过点，，当直线与平行或垂直时，求的值．69、已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

（1）点C′到平面ABED的距离；

（2）C′到边AB的距离；

（3）C′到AD的距离．70、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求证：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．参考答案1、（1）

（2）2、3、d==。4、3x﹣y﹣10=0．5、（1）-1；（2）.6、（1）（2）7、(1)a=1或a=－1；(2)这样的直线有条：，，或。8、9、（1）（2）直线的方程为，切点坐标为10、（1）解方程组得，所以交点

（2）的斜率为3，故所求直线为

即为11、（1）；（2）12、（Ⅰ）（Ⅱ）或13、（1）。（2）。14、（1）直线方程整理得：所以直线恒过定点

（2）

(3)15、（1）P为AB的中点，PQ=4；（2）点、的坐标分别为（0，0），（）；或者点、的坐标分别为（，0），（）；或者点、的坐标分别为（，0），（）。16、（1）（2）理由：斜率相等，截距不等17、（1）.,(2).8’18、方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0.19、|AB|=220、略21、解方程组

得

所以点的坐标为

（2）因为直线与直线垂直，所以设直线为，

将点代入则，，解得，

所以直线为22、解得

所以交点（-1，2）…………2分

易得L1的斜率为

……4分

∴直线L2的方程为

………………6分

由两平行线间的距离公式，得L1与L2间的距离为：

…………10分23、2x+3y-12=024、17、（1）

（2）25、解：（Ⅰ）设点的坐标为，依题意，，

………1分

即，

……3分

化简得．

所以动点的轨迹的方程为．

……5分

（Ⅱ）因为直线：与曲线相交于，两点，

所以，

所以或．

……7分

假设存在点，使得．

……8分

因为，在圆上，且，

由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，

所以与互相垂直且平分，

…………9分

所以原点到直线：的距离为．…………10分

即，解得，，经验证满足条件．……12分

所以存在点，使得．

……13分26、16.解：（1）因为直线的斜率为-4

1分

所以所求直线的斜率是-4

3分

因为所求直线过点A（3,2）

所以所求的直线方程是，即

6分

或由条件设所求直线方程为

3分

因为所求直线过点A（3,2）

所以

5分

所以所求直线方程为

6分

（2）因为直线的斜率为-2

7分

所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率是

9分

因为所求直线过点B（3,0）

所以所以直线方程为，即

12分

或由条件设所求直线方程为

9分

因为所求直线过点B（3,0）

所以，即

11分

所以所求直线方程为

12分27、17.解：(Ⅰ)线段AC的中点D坐标为（1,4）

…1分

AC边上的中线BD所在直线的方程是：

…4分

（Ⅱ）,AB边上高的斜率是

…5分

AB边上的高所在直线方程是

…8分

（Ⅲ）BC边上的中点E坐标为,

…9分

BC边的垂直平分线的方程是

…12分28、(1)

29、（1）2x+-3y+10="0

"(2)x-2y-4="0

"(3)30、由，得或；……………4分

当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；

当时，即l1∥l2.

∴当时，l1∥l2.

…7分

（2）由得或；

∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.

…14分31、m=－1,－,,4.32、33、34、或35、36、（1）（2）（3）37、38、39、或40、,41、(1)

(略)

（2）三棱锥的体积为；.高.考42、或43、见解析44、（1）证明见解析。

（2）45、（1）（2）46、或47、见解析48、和49、70cm50、51、（1）当，且时，相交；（2）平行52、或53、点的坐标为，或54、（1）且；（2），；（3），；（4），．55、和．56、57、点坐标为或58、证明见解析59、证明见解析60、61、所求P点坐标为P(0,1)62、是直角三角形63、点的坐标是64、(1)x+2y-4=0;

(2)l的方程为：x+y-3=065、四边形为矩形66、直线67、（1）无解．

（2）当或时，．68、69、，，70、（1）证明见解析（2）【解析】1、解：（1）

（6分）

（2）

2、试题分析：直线，

，直线直线的方程联立得两直线交点，与

直线平行的直线可设为，将交点代入即可。

试题解析：由，得，再设，则

为所求

考点：求两直线的交点及平行直线方程的求法3、试题分析：由

联立方程组得

所以交点（-1，-1）4

设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1，-1）

得c=4，

所以x+3y+4=08

所以d==10

考点：本题主要考查两直线的位置关系—相交、平行，两平行直线之间的距离。

点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中x,y系数化同。4、试题分析：先求出两直线的交点坐标，由直线x+3y﹣5=0可得所求直线的斜率，最后由点斜式方程求解即可。

试题解析：

由，解得

所以两直线的交点坐标为：（3，﹣1）

又垂直于直线x+3y﹣5=0的直线方程的斜率为k=3，

故所求的直线方程为：y+1=3（x﹣3），

即3x﹣y﹣10=0．5、试题分析：（1）两条直线平行，斜率相等，截距不相等；求出a;（2）两条直线垂直，.

试题解析：解：(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．

6分

(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝.所以当a＝时，直线l1：＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．

12分

考点：直线的平行，垂直6、试题分析：（1）联立两直线方程

得

即两直线交点坐标为.

2分

∵所求直线与已知直线平行.

∴设直线方程；将交点坐标代入直线方程，解得.

∴直线.

5分

（2）联立两直线方程

得

即两直线交点坐标为.

7分

∵所求直线与已知直线垂直.

∴设直线方程；将交点坐标代入直线方程，解得.

∴直线.

10分

考点：直线方程及交点与平行垂直的位置关系

点评：两直线的交点即方程组的解，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率相乘等于7、试题分析：(1)解：当(a＋2)(a－1)+(1－a)(2a＋3)=0时两直线互相垂直

3分

解得a=1或a=－1

6分

(2)解：当截距为时，设，过点，则得，即；

8分

当截距不为时，设或

10分

过点，则得，或，即，或

这样的直线有条：，，或

12分

考点：不本题主要考查直线方程的求法，直线垂直的条件。

点评：中档题，两直线垂直，斜率之积为－1，或一直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。（2）是易错题，截距为0的情况易忽视。8、试题分析：设点坐标，线段的中点为，

∴由中点公式，可设点坐标为

，两点分别在直线和上，

∴解得，

由两点式可得直线的方程为．

考点：直线方程

点评：直线方程有多种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式，在求直线方程时要结合已知条件选用合适的方程形式，本题已知中出现的点较多，因此采用两点式的思路，去求出另一点坐标9、试题分析：（1）

在点处的切线的斜率，

切线的方程为；

（2）设切点为，则直线的斜率为，

直线的方程为：．

又直线过点，

，

整理，得，，

，

的斜率，直线的方程为，切点坐标为

考点：直线与曲线相切问题及导数的几何意义

点评：求曲线过某一点处的切线时，通常设出切点，利用切点坐标满足直线方程，曲线方程及曲线在切点处的导数值等于切线斜率找到关于切点的关系式即可求得切点10、略11、试题分析：（1）由已知得

解得

（2）由已知得

解得

考点：本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法

点评：求直线方程的一般方法

（1）直接法：直接选用直线方程的其中一种形式，写出适当的直线方程；

（2）待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一个待定系数，再由题目中给出的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程。简而言之：设方程、求系数、代入。12、试题分析：（Ⅰ）根据两点间的斜率公式可知

，

……2分

根据直线的点斜式方程有，

∴边所在直线方程为.

……4分

（Ⅱ），

……5分

，

，

……6分

∴，或，

……8分

所以或

，

……10分

解得或.

……12分

考点：本小题主要考查直线方程的求解和应用.

点评：求解直线方程时，要灵活运用直线方程的五种形式，更要注意各自的适用范围和限制条件；另外，点到直线的距离公式在解题时经常用到，要灵活应用.13、试题分析：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为

所以直线的方程为，即。

（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，

设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）

由题知，解得。所以直线的方程为，即。

考点：本题考查了直线方程的求法

点评：在求直线方程时，最后结果要用一般式表示。但在开始设直线方程时选用四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）中的哪一种好呢，则要根据题设和结论的关系进行选择14、试题分析：（1）直线方程整理得：所以直线恒过定点

（2）当a=2时，直线垂直x轴。当时由（1）画图知：斜率得

综上：

(3)由题知则令y=0则,令x=0则.所以

所以当时三角形面积最小，：

考点：本题考查了直线方程的运用

点评：求直线方程的一般步骤:(1)寻找所求直线的满足的两个条件(2)将条件转化,使转化后的条件更利于列出方程组(3)列方程组求解15、试题分析：（1）

即P为AB的中点，∴PQ=="4".4分

（2）由已知得l方程为3x+4y="24"(*)

①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则P(a,a)

有(a,a)代入(*)式得a=.

点、的坐标分别为（0，0），（）6分

②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0,

a）,P（a,a）进而得a=

∴点、的坐标分别为（，0），（）8分

③当∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=|PQ|

设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式

得a=.

∴点、的坐标分别为（，0），（）12分

考点：直线方程的应用。

点评：学生做此题的第二问时，一定要认真审题，注意分类讨论思想的应用。要满足∆PQM为直角三角形，需要讨论三个内角分别为直角的情况。16、试题分析：（Ⅰ）法一：依题意，直线的斜率………2分

∴直线的方程为……………4分

即……………6分

法二：∵直线经过点和

∴由两点式方程可知直线的方程为……………4分

即………….6分

法三：设直线方程为………………1分

将点和代入上式得……………2分

……………4分

解得：……………5分

∴直线的方程为，即．……………6分

（Ⅱ）直线，下证之………………7分

直线的方程可化为：………………8分

∴直线的斜率，在轴上的截距………………9分

直线的方程可化为：……………10分

∴直线的斜率，在轴上的截距……………11分

∴，故……………12分

考点：直线方程与平面两直线位置关系

点评：两直线平行要满足：斜率相等，截距不等两个条件17、略18、

另一直角边斜率为-,设斜边斜率为k,利用两直线夹角公式可求出k,得斜边方程为3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0.19、利用圆心到直线的距离与弦长的一半和半径这三个量成勾股知识列出关于弦长的等式，求解即可

解：圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为（1，2），半径r=，

所以圆心到直线3x-y-6=0的距离d=，

由弦长公式得|AB|=220、略21、略22、略23、直线的方向向量为（2,3），所以直线的斜率为，因为，所以直线的斜率为，因为直线过点（0,4），所以的方程为2x+3y-12=0。24、略25、略26、略27、略28、略29、略30、略31、三条直线既不共点又不平行才能构成三角形.

(1)三直线共点时，由

解得代入l3得m=或m=－1.

(2)至少两条直线平行或重合时，l1、l2、l3至少两条直线斜率相等.

∵k=－4,k=－m,k=,

∴－4=－m或=－4或－m=.

∴m=4或m=－.

综合(1)(2)可知m=－1,－,,4.32、∵A(1,2)、B(－1，－1)均不在直线2x+y－1=0上，

∴2x+y－1=0为∠ACB的平分线.

设A(1，2)关于直线2x+y－1=0对称的点为A′,则A′一定在直线BC上，易求得

A′的坐标为(－，)，

∴直线BC的方程为9x+2y+11=0.

由C(－,).

∵直线AB的方程为3x－2y+1=0.

∴点C到直线AB的距离为

d==.33、解：设，则由共线得，则

当且仅当时，取到最小值

此时的坐标为。34、解：（解一）由得交点为，设直线的方程为，

则解得，

所以直线的方程为；

又当直线的斜率不存在时，其方程为，也满足题意

故或为所求。

（解二）由直线与的距离相等可知，或过的中点，

得的方程为

的中点得的方程为，故或为所求。

（解三）设直线的方程为

即，

由题意得

解得，故或为所求。35、36、试题分析：（1）∵.

∴.

2分

∴.

∴当时，.

4分

（2）∵平行.

∴

解得

6分

将代入两直线方程，得，

两直线重合，不合题意，舍去.

将代入两直线方程，得，，符合题意.

∴当平行时，.

8分

（3）∵垂直.

∴

10分

∴当垂直时，.

12分

考点：两直线的位置关系

点评：两直线斜率不等时相交，斜率相等截距不等时平行，斜率乘积为时垂直37、解：是二面角A—CD—B的平面角……3分

∴△ABD是等边三角形

………………6分

∵CD⊥AD，CD⊥BD

∴CD⊥面ABD

∴用等体积法求得A到面BCD的距离是

…………10分38、解：当时，，∴与平行；……2分

当时，，∴与相交.………………4分

当且时，

由，…………7分

故：当时，与重合。………8分39、直线方程可化为，

则，，

由题知，即

或.40、

（1）取中点，连接

,;

解法二：取中点，连接

,;4分

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）

,

又

所以与所成角的大小为8分

（3）点A和点B到平面PCD的距离相等

取的中点,连结，过作,垂足为

即为点到平面的距离，w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om

1241、略42、如图，过E分别作EG∥AB，交BD于G，EH∥DC交AC于H，

连接GH、FH，由条件，易知EGFH为平行四边形。

∴∠GEH为异面直线AB与CD所成的角或其补角。∴∠GEH＝60°或120°

又EG＝AB＝2，EH＝AB＝1,

由余弦定理得：

EF＝＝或43、已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.

求证：A、B两点到平面α的距离相等.

证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.

(2)当线段AB不在平面α上时，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1为垂足，则AA1，BB1分别是A、B到平面α的距离；且AA1∥BB1，AA1、BB1确定平面β，β∩α＝A1B1

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A1B1

∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O

∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO

∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O

∴AA1＝BB1，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.44、

(1)取BC中点O，则AB=ACAO⊥BC.BC′=CC′C′O⊥BC.

∴BC⊥面AOC′BC⊥AC′

(2)面BB′C′C⊥面ABC

∴AO⊥面BB′C′C

C′O⊥底面ABC，

面ABC∥面A′B′C′

∴OC′为两平面间的距离，

OC′为所求.

∵BC="AC=AB=2

"∴CO="1

"CC′="3

"∴OC′=

45、设所求直线方程为：

由已知得：

所以所求直线的方程为

…………（4分）

（2）设与平行的直线方程为：

把点代入得：。

∴所求直线的方程为：……（8分）46、间距，

在中，，∴

设的方程为，由得，或。

∴的方程为或47、（1）

（1分）

又面

（2分）

又AC∩SA="A,"面

（5分）

∵AD平面SAC，

（6分）

又面

（8分）48、设直线的斜率为，则，……7分

，……10分

直线：和；…13分49、设该机器人最快可在点处截住小球，点在线段上．

设．根据题意，得

．

则．………………1分

连接，在△中，，，

所以，

．………………2分

于是．在△中，由余弦定理，

得．

所以．………………8分

解得．………………12分

所以，或（不合题意，舍去）．………13分50、由直线与互相垂直，得．

当时，成为．

联立两条直线的方程，得到方程组

解方程组，得，．

所以，两条直线相交于点．51、

，

得

（１）

当，即，且时，

．

把代入，得．

当，且时，直线相交于点．

（２）

当时，即，或．

（ⅰ）若，方程无解，直线．

（ⅱ）若，方程有无穷解，直线重合．52、，得．

，．故，．

又与间距离为，，解得或（舍）．

故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，

，，，解得或．

直线的方程为或．

即或．53、设点的坐标为．，，

线段的中点的坐标为．