高中数学必修一练习题(5)函数(含详细答案)

高中数学必修一练习(五)函数—班_号 对数函数及其性质的应用•已知y=(4)x的反函数为y=f(x),若f(xo)=—2，贝yxo=( )1D.—22.下列四个数中最大的是( )A.(ln2)2B.In(In2)ln.21］1］，则函数f(x)的定义域是(.已知函数f(x)=2log1x的值域为[—1,3A.[—1,1]B.[#, ,3]C. ，3][-3,3]右loga—1(2x—1)>loga—1(x—1)，则有(a>1,xa>1,x>0a>1,x>1C.a>2,x>0D.a>2,x>1函数y=log1(1—2x)的单调递增区间为21，贝Ua=函数f(x)=logax(0<a<1)在区间［31，贝Ua=7.已知集合A={x|2<xwn,定义在集合A上的函数y=logax的最大值比最小值大 1，求a的值.⑵画出函数f(x)的草图;8.已知函数f(x)=lg|x|. (1)判断函数⑵画出函数f(x)的草图;(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明.

方程的根与函数的零点1.函数f(x)=log5(x—1)的零点是()A.0 B.1 C.2D.32.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2，那么函数g(x)=bx2—ax的零点是( )111A.0,2 B.0,—-2C•0，2D.2,-，23•对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0，则函数f(x)在区间(a,b)(D.至少有A•一定有零点 B•一定没有零点 CD.至少有•根据表格中的数据，可以判断方程必有一个根在区间(•根据表格中的数据，可以判断方程必有一个根在区间( )A.(—1,0) B•(0,1)C•(1,2) D•(2,3)X-10113e0371Z787.3920.09x+213455.函数f(x)=(x2—1)(x+2)2(x2—2x—3)的零点个数是 •.方程lnx=8—2x的零点x€(k,k+1),k€Z,贝Uk= .判断函数f(x)=ex—5零点的个数..已知二次函数y=f(x)的图象经过点(0，—8),(1,—5),(3,7)三点.(1)求f(x)的解析式； ⑵求f(x)的零点；⑶比较f(2)f(4),f(—1)f(3),f(—5)f(1),f(3)f(—6)与0的大小关系.5050中一个零点中一个零点X。€ ，第二次应计算用二分法求方程的近似解.下列关于函数f(x),x€［a,b］的命题中，正确的是( )A.若xo€［a,b］且满足f(xo)=0,则xo是f(x)的一个零点B•若xo是f(x)在［a,b］上的零点，则可以用二分法求 xo的近似值C•函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根，但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D•用二分法求方程的根时，得到的都是近似解x€(1，2)近似解的过程中得•已知函数f(x€(1，2)近似解的过程中得3.用二分法判断方程 1=x2的根的个数是A.43.用二分法判断方程 1=x2的根的个数是4.设f(x)=3x+3x—8，用二分法求方程 3x+3x—8=0f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )A.(1，A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定55•用二分法研究函数f(x)=x2+3x—1的零点时，第一次经过计算 f(0)V0，f(0.5)>0,可得其

•用二分法求函数f（x）=3x-x—4的一个零点，其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程 3x-x-4=0的一个近似解（精确度0.1）为 •方程x2-1=0在（-R,0）是否存在实数解？并说明理由..用二分法求方程 x2—5=0的一个近似正解（精确度为0.1）•函数模型的应用实例1.一根蜡烛长20cm函数模型的应用实例1.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧cm,燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（h）的函数关系用图象表示为图中的（ ）.“红豆生南国，春来发几枝？ ”如图给出了红豆生长时间 t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好()D.y=2t2A.y=t3BD.y=2t23.某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为元，半年到期本息和为 元，半年到期本息和为 51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为 ( )A.B，A，CB.A，C，B C.A，B，C D.C，A，B几类不同增长的函数模型.某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4000辆次，存车费为：电动自行车 0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆•若该天普通自行车存车 x辆次，存车费总收入为 y元，贝Uy与x的函wwxw4000)20%，后两年每年递减数关系式为( )A.y=0.2x(0<xw4000)C.y=-0.1x+1200(0.某商品前两年每年递增较，变化情况是( )A.减少7.84% B.增加7.84%.某工厂在2002年底制订生产计划，要使产值年平均增长率应为()11A.510—1 B.410—16.长为4，宽为3的矩形，当长增加x,B.y=0.5x(0wxw4000)D.y=0.1x+1200(0wxw4000)20%，则四年后的价格与原来的价格比C.减少9.5% D.不增不减2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总11C.310—1 D.411—1x且宽减少时面积最大，此时x= ，面积S参考答案对数函数及其性质的应用112.选Cy=(4)x的反函数是 f(x)=loglx,-f(xo)=loglxo=—二xo=(~) =4[£)2]2=2..选Dln2€(0,1), /.ln(ln2)<0，且(In2)2<In2,In2=*1n2<ln2. •••最大的是1212wlog^xWIog1(3)23 33.选3.选B由一1W2log1_xw1，得—2wlog^xw3，即log^(^)3.选D要使loga—1(2x—1)与loga—1(x—1)有意义，则2x—1>0,x—1>0,•x>1,--2x—1>x—1，…由loga—1(2x—1)>loga—1(x—1),知函数y=loga—1x为增函数，•a—1>1•a>2..解析：y=log^u和u=1—2x都是减函数，所以函数 y=log^(1—2x)在整个定义域上都2是单调递增的.答案:1是单调递增的.答案:1(-「2).解析：由0<a<1可知函数f(x)=logax为减函数，因此在［3,5］上的最大值与最小值分别3为Ioga3与loga5，于是依题意可得loga3—loga5=1，即loga=1，因此解得a=.答5案:7.解:①当a>17.解:①当a>1时，由题意得nnIogan—oga2=1，贝ya= •/2>1,n•a=-符合题意.2②当0<a<1时，loga2—logan=12②当0<a<1时，loga2—logan=1,a=—.n2 2T0<<1,•••a=符合题意.n n综上所述，所求a的值为；或-2n8.解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0,数.解得xm0,即函数的定义域是(一8,0)U(0,+^),f(—X)=lg|—x|=lg|x|=f(x),.・.f(—x)=f(X)..・.函数f(X)是⑵由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于 y轴对称，如图所示.偶函⑶由图得函数f(x)的单调递减区间是(一8,0).证明：设XI、X2€(—8,0)，且X1<X2，则f(Xl)—f(X2)=lg|Xi|—lg|X2|=IgIX1|IX2|Xilg|X；1，Xi Xi•/Xi、X2€(—8,0),且Xi<X2, •IXi|>|X2|>0. •••|—|>i. •••lg||>0.X2 X2f(Xi)>f(X2).•函数f(X)在(—8,0)上是减函数，即函数的单调递减区间是 (—8,0).方程的根与函数的零点i.选Clog5(x—i)=0,解得X=2，•函数f(x)=log5(x—i)的零点是X=2..选B 由题意知2a+b=0,•b=—2a,•g(x)=—2ax—ax=—ax(2x+i),i使g(x)=0的x=0或一2 .选C若函数f(x)的图象及给定的区间(a,b),如图(1)或图(2)所示，可知A、D错，若如图(3)所示，可知B错..选C设f(x)=ex—x—2,•/f(1)=2.78—3=-0.22<0,f(2)=7.39—4=3.39>0,•••f(1)f(2)<0，由根的存在性定理知，方程 ex—x—2=0必有一个根在区间(1,2)..解析:f(x)=(x+1)(x—1)(x+2)2(x—3)(x+1)=(x+1)2(x—1)(x+2)2(x—3).可知零点为±,—2,3，共4个.答案：4.解析：令f(x)=lnx+2x—8，贝Uf(x)在(0，+m)上单调递增，•••f(3)=ln3—2<0,f(4)=In4>0，•零点在(3,4)上，•k=3.答案：3.解：法一：f(0)=—4<0,f(3)=e3—5>0,•f(0)f(3)<0.又•••f(x)=ex—5在R上是增函数，•函数f(x)=ex—5的零点仅有一个.法二：令y1=ex,y2=5,画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数 f(x)=ex—5的零点仅有一个..解：⑴设函数解析式为y=ax2+bx+c(a老),c=—8, a=1,由a+b+c=—5,解得b=2, •f(x)=x2+2x—8.9a+3b+c=7, c=—8.⑵令f(x)=0得x=2或一4, •••零点是X1=2,X2=—4.(3)f(2)f(4)=0,f(—1)f(3)=-9X7=-63<0,f(-5)f(1)=-35<0,f(3)f(—6)=112>0.用二分法求方程的近似解.选A使用二分法”必须满足二分法”的使用条件B不正确；函数f(x)的零点？f(x)=0的根，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解， D不正确，只有A正确..选D图象与x轴有4个交点，所以解的个数为 4;左、右函数值异号的有 3个零点，所以用二分法求解的个数为 3.1X.选C设y1= ,y2=x2，在同一坐标系下作图象可知，它们有两个交点，1x二方程2=x2有两个根..选B由已知f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,•••f(1.25)f(1.5)<0,因此方程的根落在区间(1.25,1.5).0.5•解析：由零点的存在性可知， Xo€(0,0.5)，取该区间的中点—=0.25.•第二次应计算f(0.25).答案：(0,0.5),f(0.25)•解析：由表中数据可知： f(1.5625)f(1.5562)v0.而|1.5625 -1.5562| =0.0063V0.1.二零点X。€(1.5562,1.5625)可取零点为1.5562.答案：1.5562o1o11.解：令f(x)=x2-，则当x€(—a,0)时，x2>0,一<0,所以-一>0,x x xo1o1所以f(x)=x2-->0恒成立，所以x2--=0在(-a,0)无实数解.x x.解：令f(x)=x2-5，因为f(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,所以f(2.2)f(2.4)<0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)有零点X。,取区间(2.2,2.4)的中点X1=2.3,f(2.3)=0.2