高中数学必修一1.2-集合间的基本关系-单选专项练习(35)(人教A版-含答案及解析)

1.2集合间的基本关系1．下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）=0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的个数有个A．0 B．1 C．2 D．42．已知，，，则集合的子集个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．设集合A=，，则的真子集个数为（）A．1 B．3 C．5 D．74．集合的真子集的个数是（）．A．4 B．6 C．7 D．85．设集合，Z为整数集，则集合的真子集的个数为（）A．4 B．14 C．15 D．166．集合，，且，则实数（）A．3 B．-1 C．3或-1 D．17．已知集合满足，则不同集合的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．88．给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若集合，，则集合与的关系是（）A． B． C． D．10．下列集合中子集个数最多的是A． B．C． D．11．已知集合，且，则集合可以是（）.A． B． C． D．12．已知集合，则下列式子表示不正确的是A． B． C． D．13．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．814．若，，，则（）A．B．C．D．15．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（）A．7 B．8 C．15 D．1616．已知集合A＝0，1}，B＝x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（）A．A⊆B B．ABC．BA D．A∈B17．已知非空集合P⊆3，4，6}，P中至多有一个偶数，则这样的集合P共有（）A．2个B．4个C．5个D．6个18．已知全集，，则集合的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个19．设集合，，，则的取值范围为（）A．或 B． C． D．或20．集合的真子集的个数为A．5 B．6 C．7 D．8

参考答案1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．C8．B9．C10．D11．A12．B详解：由题知.对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是符号.故本题答案选B.13．C详解：∵，又，∴集合的个数为个，故选C．14．D15．C16．D17．C18．A19．B20．C详解：试题分析：真子集的个数为=7．考点：集合的真子集．【参考解析】1．解析：根据空集的定义：不含任何元素的集合；空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即可判断对错选出答案．详解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）、（2）错又空集中不含任何元素，，故（3）错误空集只有空集一个子集，故（4）错综上所述正确的个数为0个故选A点睛：本题考查空集的定义：不含任何元素的集合；与空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，属于基础题．2．解析：先由交集的概念求出集合，再根据含个元素的集合子集个数的计算公式，即可得出结果.详解：因为，，所以，共含个元素，因此集合的子集个数为.故选：C.点睛：本题主要考查求集合子集的个数，考查交集的运算，属于基础题型.3．解析：利用分式不等式的解法求出集合,由集合的交运算求出，再由真子集的定义求出集合的真子集即可.详解：由得，，，或,所以集合，又因为A=,所以，即的真子集为,所以的真子集个数为.故选:B点睛：本题考查集合的交运算和集合真子集个数的求解;属于基础题、常考题型.4．解析：根据真子集的定义,写出集合A所有的真子集即可求解.详解：因为集合,由真子集的定义知,集合A的真子集为,所以集合A真子集的个数为7.故选:C点睛：本题考查集合真子集个数的求解;理解真子集的定义是求解本题的关键;属于基础题、常考题型.5．解析：先求解再求解其真子集的个数即可.详解：由题,共四个元素,故的真子集的个数为.故选：C点睛：本题主要考查了交集的运算以及知识点：集合中有个元素,则该集合的真子集个数为.属于基础题.6．解析：利用相等集合的概念得出关系式解方程即可得出答案.详解：由集合，，∵，∴，即，解得或.故选：C.点睛：本题考查了利用相等集合的概念求参数的问题，考查了计算能力，属于基础题.7．解析：由题意得，再根据子集的概念即可得出结论．详解：解：∵，∴，∴，或，或，或，故选：C．点睛：本题主要考查集合的子集的个数问题，属于基础题．8．解析：对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．详解：（1）R为实数集，为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确．综上可得正确的个数为2．故选B．点睛：本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可．9．解析：根据集合，求出集合，进而可得集合与的关系．详解：解：由题意可得，，所以．故选：C．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．10．解析：分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.详解：选项A:方程的解为，因为不是自然数，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项B:因为，不符合三角形两边之和大于第三边，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项C:因为，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项D:因为集合的子集是：和，所以它的子集个数为2个，因此子集个数最多的集合是集合，故本题选D.点睛：本题考查了集合子集个数问题，确定集合元素的个数是解题的关键.11．解析：由可知，然后对每个选项中的集合是否满足进行检验，由此可得出合适的选项.详解：由于，，则.对于A选项，，成立；对于B选项，或，此时；对于C选项，，此时；对于D选项，，此时.故选：A.点睛：本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式以及二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.12．13．14．解析：分别求出集合，，然后结合选项判断即可.详解：，则、、或，，，.故选：D.15．解析：根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．详解：满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合的个数为个，故选：.16．解析：根据集合B的元素的意义，列举出集合A的所有子集，得到集合B，即可判定A与B的关系.详解：因为x⊆A，所以B＝∅，0}，1}，0，1}}，则集合A＝0，1}是集合B中的元素，所以A∈B，故选：D.17．解析：先列举3，4，6}的子集，再求有一个或没有偶数的个数.详解：由于集合P为3，4，6}的子集，则P可以为3，4，6}，3}，4}，6}，3，4}，3，6}，4，6}，∅；又因为P中最多有一个偶数，即有一个或没有偶数的有4}，3}，6}，3，4}，3，6}，∅共有6个．又集合P为非空集合，故有5个，故选：C．18．解析：先计算集合，再计算集合的真子集个数.详解：全集，则故集合的真子集共有个故选：点睛：本题考查了补集，真子集的个数问题，混淆子集和真子集是容易发生的错误.19．解析：，所以，选A.点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b