高中数学不等式多选题(AB组)含答案

第1页共13页《不等式》多选题（A组）1、下列命题正确的是（ACD）A、对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是[－2，＋）B、当时，的最小值是1C、若，则D、若，则2、已知，，下列不等式成立的是（ABD）A、 B、C、 D、【解】对于A：由，，可得，故正确；对于B：由，，可得，，故错误；对于C：由，，，，则，则，可得，故正确；对于D：由，，可得，故正确．3、下列结论错误的是（AB）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，，则4、若，则下列不等式中一定成立的是（AD）A、 B、C、 D、5、下列函数中，最小值为4的是（CD）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、（）6、下列各式中最小值是2的是(AD)A、 B、 C、 D、7、下列各函数中，最小值为的是(AD)A、B、()C、D、8、已知x、y是正实数，则（ACD）A、若，则的最小值为4；B、若，则的最小值为4；C、若=4,则x+y的最小值为4；D、若，则的最小值是49、已知，，且，则（BC）A、B、C、D、10、若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值可能是（ABC）A、2 B．1 C．0 D．－1【解】(－1,+∞)11、如果实数满足，则（AD）Ａ、有最大值1，B、有最小值C、有最大值，无最小值D、有最小值12、若,则(CD)A、B、C、D、13、已知（ACD）A、 B、 C、 D、14、如果a>b，那么下列不等式中成立的是（AB）A、B、a3>b3C、D、15、当时，不等式恒成立，记的取值范围为集合M，则M的子集不可能是（CD）A、B、C、D、【解】16、下列命题是假命题的是（ACD）A、是的充要条件B、，是的充分不必要条件C、，＞D、，0（e为自然对数的底数）17、下列结论不正确的是（AC）A．， B．若，则C．若，则 D．若，，，则【解】对于A：当时，为负数，所以A不正确；对于B：若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；对于C：若，则，，所以C不正确；对于D：若，，，根据基本不等式有所以D正确.18、给出下面四个推断，其中不正确的为（BC）.A．若，则B．若则C．若，，则D．若，，则【解】对于选项A，因为，则，当且仅当，即时取等号，即选项A正确；对于选项B，当时，，显然不成立，即选项B错误；对于选项C，当时，显然不成立，即选项C错误；对于选项D，，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项D正确，19、设，，则下列不等式中恒成立的是（CD）A． B． C． D．20、如下的四个命题中真命题有（ABD）A．已知实数，，满足，，则B．若，则的取值范围是C．如果，，，那么D．若，则不等式一定成立【解】对A，由，．再由①，②，得：，即．，，，故A正确；对C，由，则，当时，，在上单调递减，，，，故C正确；21、已知向量其中均为正数，且，下列说法中正确的是（BCD）A．与的夹角为钝角 B．向量在方向上的投影为C． D．的最大值为2【解】由题意知，，所以与的夹角为锐角，故选项A错误；向量在方向上的投影为，故选项B正确；，因为，均为正数，所以为非零向量，且，故选项C正确；由基本不等式知，，，当且仅当时取等号，故的最大值为2，故选项D正确.22、若正实数a，b满足则下列说法正确的是（ABC）A．ab有最大值 B．有最大值C．有最小值4 D．有最大值【解】对于A：,当且仅当时取等号.故A正确；对于B：,故,当且仅当时取等号.故B正确对于C：.当且仅当时取等号.所以有最小值4对于D：,即,故有最小值.故D错误23、对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（CD）A．若a＞b，则B．若a＞b，则ac2>bc2C．若a＞b，则D．若c＞a＞b＞0，则【解】A．根据a＞b，取a＝1，b＝﹣1，则不成立，故A错误；B．∵a＞b，∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，故B错误；D．∵c＞a＞b＞0，∴（a﹣b）c＞0，∴ac﹣ab＞bc﹣ab，即a（c﹣b）＞b（c﹣a），∵c﹣a＞0，c﹣b＞0，∴，故D正确．24、下列判断正确的是（ACD）A．若随机变量服从正态分布，，则；B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；C．若随机变量服从二项分布：，则；D．已知直线经过点，则的取值范围是【解】A选项，若随机变量服从正态分布，，根据正态分布曲线的对称性有，所以，A选项正确；B选项，因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面，所以，充分性成立；设，在内取平行于的直线，则且，但是与相交，必要性不成立，B不正确；C选项，因为，所以，C正确；D选项，由题意知，因为，，所以，当且仅当时取等号，故D正确.25、设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（BD）A． B．C． D．【解】对于，因为，所以，故正确；对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；对于，因为，所以，所以正确.26、已知均为实数，则下列命题正确的是（BC）A．若，则B．若，则C．若则D．若则【解】若，，则，故A错；若，，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，，，，则，，，故D错；27、设正实数，满足，则（AD）A．有最小值4B．有最小值C．有最大值1D．有最小值【解】对于A：正实数，满足，即有，可得，即有，即有时，取得最小值4，无最大值，故A正确；对B：由，可得有最大值，故B错误；对于C：由，可得时，取得最大值，故C错误；对于D：由可得，则，当时，取得最小值，故D正确．《不等式》多选题（B组）1、已知，为正实数，则下列命题错误的是（BD）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则【解】选项A：时，．，，，故A正确；选项B：时，不妨取满足条件，则，所以B错误.选项C：由，可得．，，，即，，故C正确．选项D：不妨取满足条件，则，所以D错误．2、已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中不成立的是（AB）A、 B、 C、 D、【解】由，得，，函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，如图所示，则，．由反函数性质知关于(1，1)对称，则，，，∴A､B错误，D正确．，在上单调递增，且，，．又∵点在直线上，即，，故C正确.3、已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论错误的是(CD)A、 B、C、 D、【解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，将与联立，则，由直线分别与函数和的图象交于点，作出函数图像：则的中点坐标为，对于A，由，解得，故A正确；对于B，，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C，将与联立可得，即，设，且函数为单调递增函数，，，故函数的零点在上，即，由，则，＜，故C错误；对于D，由，解得，由于，则，故D错误；4、已知实数，则下列不等式中一定成立的是（ABC）A、 B、C、 D、【解】令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，选项A：因为，所以，即原不等式等价于，因为，所以，从而可得，选项A正确；选项B：，因为，所以等价于，因为．因为，所以不等式成立，选项B正确；选项C：，故选项C正确.选项D：，由于函数在上单调递减，所以，即，因为，所以，取，则，故选项D错误；5、若，且，则下列不等式成立的是(BD)A、B、C、D、6、当时，不等式恒成立，则实数a的取值可以是（ABC）A、－6B、－4C、－2D、0【解】当x=0时，原式恒成立；当时，原式等价于恒成立；当时，原式等价于恒成立；，，令，即，，可知为y的增区间，为y的减区间，所以当时，即时，t=1时，即；当时，即时，y在上递减，在上递增，所以t=-1时，即；综上，可知a的取值范围是7、已知，且，则下列说法错误的是（ABD）A、 B、C、 D、8、已知：，则下列不等式恒成立的是（BC）A、B、C、D、9、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的是（ABC）A、 B、C、 D、10、如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围不可能是（AD）A、B、C、D、【解】由或，或得，11、下列结论不正确的是(BD)A．若，则一定有B．若，且，则C．设是等差数列，若则D．若，则【解】选项A，由，可得，则，又，所以，则，故A正确.选项B，取，则，不等式不成立，故B不正确.选项C，由题意得且，所以，故C正确.选项D，设，则，当时，，则单调递减，，故D不正确.12、已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数不可能的取值为（ACD）A． B． C．3 D．4【解】由题可知，，则，可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率，由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，且可知，则，即，解得：13、对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ACD）A．若，则B．若，则C．若，则D．若且，则【解】对实数a，b，m．，，A正确；，，若，且，，且．，设，根据双勾函数的单调性知，在区间上单调递增，，即，D正确．14、已知函数，若在和处切线平行，则（AD）A． B．C． D．【解】，C错误；，A正确．由基本不等式及，可得，即，B错误；知，因为在和处切线平行，所以，即，化简得，D正确；15、设表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式的解可以为（BCD）A． B．2.5 C．－4.1 D．【解】因为不等式，所以，所以，又因为表示不小于实数x的最小整数16、如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度为，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设，则（AC）A．函数为减函数 B．C．当时，此人从小岛到城镇花费的时间最少 D．当时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h【解】A.∵，∴，由题意，在上是减函数，A正确．B.，整理得，B错误；C.由A、B得，即时取等号，由，解得，C正确；D.时，，，，D错．17、下列命题中正确的是（BD）A．设为直线，为平面，且；则“”是“”的充要条件B．设随机变量，若，则C．若不等式()恒成立，则的取值范围是D．已知直线经过点，则的取值范围是【解】A选项，如图所示：，，，不一定，因此不是充要条件，故A错误.B选项，对称轴为，由对称性可知：.故B正确.C选项，由，可得，所以的范围为，故C不正确.选项D，由直线经过点，可得，则，当且仅当等号成立，所以取值范围是，故D正确．18、实数，满足，则下列关于的判断正确的是（CD）A．的最大值为 B．的最小