高中数学-矩阵及逆矩阵-试题及解析

高中数学矩阵及逆矩阵试题一．选择题（共13小题）1．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A． B． C． D．2．定义＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y＝2sin（x﹣） B．y＝2sin（x+） C．y＝2cosx D．y＝2sinx3．给出一个算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么实数a的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．设行列式＝n，则行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n） C．n﹣m D．m﹣n5．设＝，n∈N*，则n的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．126．函数的最小正周期是（）A．2π B．π C． D．7．有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（）A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC8．定义运算＝ad﹣bc，则函数图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．9．已知矩阵A＝，C＝，若AC＝BC，则矩阵B＝（）A． B． C． D．，其中a，c为任意实数10．已知矩阵A的逆矩阵A﹣1＝，则矩阵A的特征值为（）A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，311．矩阵的逆矩阵是（）A． B． C． D．12．矩阵A＝的逆矩阵为（）A． B． C． D．13．设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|＝（）A．|A| B． C．|A|* D．|A|n﹣1二．填空题（共22小题）14．若＝0，则x＝．15．若θ∈R，则方程＝0的解为．16．增广矩阵（）的二元一次方程组的解（x，y）＝．17．已知矩阵A＝，矩阵B＝，计算：AB＝．18．N＝，则N2＝．19．若行列式＝1，则x＝．20．二阶行列式的运算结果为．21．若复数z满足（i是虚数单位），则||＝．22．已知矩阵A＝，B＝，满足AX＝B的二阶矩阵X＝．23．二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y＝4，求l的方程．24．设矩阵A＝，B＝，若BA＝，则x＝．25．若A＝，且AB＝，则B＝．26．已知矩阵A＝，向量＝．求向量，使得A2＝．27．矩阵A＝的逆矩阵为．28．已知矩阵A＝，则矩阵A的逆矩阵为．29．矩阵的逆矩阵是．30．已知A＝，B＝，则（AB）﹣1＝．31．已知矩阵A＝，B＝，则矩阵A﹣1B＝．32．已知矩阵﹣1＝，则a+b＝．33．已知矩阵M＝，N＝，且（MN）﹣1＝，则ad+bc＝．34．设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d＝．35．已知矩阵A＝，则A的逆矩阵是．三．解答题（共12小题）36．已知矩阵M＝的一个特征值为4，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．37．已知矩阵A＝，矩阵B的逆矩阵B﹣1＝，求矩阵AB的逆矩阵．38．设点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x，3y）．（1）写出矩阵M，并求出其逆矩阵M﹣1（2）若曲线C在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'：y2＝4x，求曲线C的方程．39．已知矩阵，其中a，b∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到的点P1（1，4）（1）求实数a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵．40．已知m∈R，矩阵A＝的一个特征值为﹣2．（1）求实数m；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．41．已知矩阵A＝，，．（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩阵A﹣1．42．已知矩阵A＝，B＝，求A﹣1B43．已知x，y∈R，若点M（1，1）在矩阵A＝对应变换作用下得到点N（3，5），求矩阵A的逆矩阵A﹣1．44．已知矩阵M＝．（1）求逆矩阵M﹣1；（2）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．45．已知矩阵A＝的逆矩阵为A﹣1，求A﹣1的特征值．46．已知矩阵A＝，二阶矩阵B满足AB＝．（1）求矩阵B；（2）求矩阵B的特征值．47．设矩阵M＝，N＝，若MN＝，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．

参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A． B． C． D．【分析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解．【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的系数行列式：D＝．故选：C．【点评】本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用．2．定义＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y＝2sin（x﹣） B．y＝2sin（x+） C．y＝2cosx D．y＝2sinx【分析】利用行列式定义将函数f（x）化成y＝2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y＝2sinx，即可得出结论．【解答】解：f（x）＝＝sin（π﹣x）﹣cos（π+x）＝sinx+cosx＝2sin（x+），∴f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y＝2sinx，故选：D．【点评】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角函数的性质．3．给出一个算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么实数a的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3a﹣2＝4，得a＝2．故选：C．【点评】此题考查了二阶行列式，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．设行列式＝n，则行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n） C．n﹣m D．m﹣n【分析】利用二阶行列式展开法则进行求解．【解答】解：∵＝n，∴m＝a11a22﹣a21a12，n＝a13a21﹣a23a11，∴＝a11（a22+a23）﹣a21（a12+a13）＝a11a22﹣a21a12﹣（a21a13﹣a23a11）＝m﹣n．故选：D．【点评】本题考查二阶行列式的计算，是基础题，解题时要注意二阶行列式展开法则的合理运用．5．设＝，n∈N*，则n的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由题意，＝＝，可得cos＝1，sin＝0，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，＝＝，∴cos＝1，sin＝0，∴n的最小值为12．故选：D．【点评】本题考查二阶矩阵，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，比较基础．6．函数的最小正周期是（）A．2π B．π C． D．【分析】先利用二阶行列式的定义，化简函数，再求函数的最小正周期．【解答】解：由题意，＝sin2x+2，从而最小正周期π，故选：B．【点评】本题主要考查二阶行列式的定义，考查三角函数最小正周期，属于基础题．7．有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（）A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC【分析】利用矩阵的乘法，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB＝D3×3，ABC是DC＝E3×3，故选：C．【点评】本题考查矩阵与向量乘法的意义，比较基础．8．定义运算＝ad﹣bc，则函数图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．【分析】根据题中的定义可把函数的解析式化简，再利用二倍角的三角函数化简后，根据余弦函数的对称轴求出x的值，即可得到正确答案．【解答】解：由题中的定义可知，函数＝2cos2x﹣1＝cos2x，函数的对称轴为2x＝kπ，解得x＝（k∈Z）所以函数的一条对称轴为x＝故选：A．【点评】此题考查学生会进行二阶矩阵的运算，掌握余弦函数图象的对称轴，是一道综合题．9．已知矩阵A＝，C＝，若AC＝BC，则矩阵B＝（）A． B． C． D．，其中a，c为任意实数【分析】假设二阶矩阵，利用矩阵的乘法，结合AC＝BC，可求．【解答】解：设矩阵B＝，则AC＝∵AC＝BC，∴b＝1，d＝0∴B＝故选：D．【点评】本题以二阶矩阵为载体，考查矩阵的乘法与矩阵的相等，关键是利用矩阵的乘法公式．10．已知矩阵A的逆矩阵A﹣1＝，则矩阵A的特征值为（）A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，3【分析】利用AA﹣1＝E，建立方程组，即可求矩阵A；先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）＝0解方程可得特征值．【解答】解：设A＝，则由AA﹣1＝E得•＝，即有解得，即A＝，则矩阵A的特征多项式为f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6＝λ2﹣3λ﹣4，令f（λ）＝0，则λ＝﹣1或4．故矩阵A的特征值为﹣1，4．故选：C．【点评】本题考查矩阵的逆矩阵，考查矩阵特征值的计算等基础知识，属于基础题．11．矩阵的逆矩阵是（）A． B． C． D．【分析】本题可以直接根据逆矩阵的定义求出逆矩阵．【解答】解：设矩阵的逆矩阵为，则，∴，∴，∴矩阵的逆矩阵为．故选：A．【点评】本题考查的是逆矩阵的定义，还可用逆矩阵的公式求解，本题属于基础题．12．矩阵A＝的逆矩阵为（）A． B． C． D．【分析】根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad﹣bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果．【解答】解：∵矩阵A＝∴A﹣1＝＝故选：A．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的公式，代入数据时，不要出错．13．设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|＝（）A．|A| B． C．|A|* D．|A|n﹣1【分析】由A为n阶可逆矩阵，由伴随矩阵的定义，AA*＝|A|E，A*也可逆，|AA*|＝||A|E|＝|A|n，即可求得|A*|＝|A|n﹣1．【解答】解：A为n阶可逆矩阵，∴|A|≠0AA*＝|A|E，A*也可逆，又|AA*|＝||A|E|＝|A|n，|A||A*|＝|A|n，∴|A*|＝|A|n﹣1，故选：D．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵及伴随矩阵的性质，考查矩阵性质的证明，属于基础题．二．填空题（共22小题）14．若＝0，则x＝1．【分析】根据行列式的展开，则4x﹣2×2x＝0，即可求得x的值．【解答】解：＝4x﹣2×2x＝0，设2x＝t，t＞0，则t2﹣2t＝0，解得：t＝2，或t＝0（舍去）则2x＝t＝2，则x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查行列式的展开，考查计算能力，属于基础题．15．若θ∈R，则方程＝0的解为或，k∈Z．【分析】由已知条件得sin2θ＝，由此能求出结果．【解答】解：∵θ∈R，方程＝2sin2θ﹣1＝0，∴sin2θ＝，∴2θ＝2k或2θ＝2kπ+，k∈Z，∴或，k∈Z．故答案为：或，k∈Z．【点评】本题考查方程的解法，是基础题，解题时要注意二阶矩阵、三角函数知识点的合理运用．16．增广矩阵（）的二元一次方程组的解（x，y）＝（2，1）．【分析】利用增广矩阵得到相应的行列式的值，再根据公式法求出方程组的解，也可以恢复成两个二元一次方程组成的方程组的形式，消元解方程组得到本题结论．【解答】解：∵二元一次方程组的增广矩阵，∴D＝＝1×（﹣1）﹣2×2＝﹣5，Dx＝＝4×（﹣1）﹣2×3＝﹣10，Dy＝＝1×3﹣2×4＝﹣5，∴＝﹣，＝＝1，故答案为：（x，y）＝（2，1）．【点评】本题考查了用行列式法解二元一次方程组，本题难度不大，属于基础题．17．已知矩阵A＝，矩阵B＝，计算：AB＝．【分析】利用矩阵的乘法法则及其意义进行求解，即可得到答案．【解答】解：∵已知矩阵A＝，矩阵B＝，∴AB＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩阵的乘法的意义，是一道考查基本运算的基础题．18．N＝，则N2＝．【分析】根据根据矩阵乘法法进行二阶矩阵乘法运算即可．【解答】解：∵N＝，则N2＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二阶矩阵的求解，同时考查计算能力，属于基础题．19．若行列式＝1，则x＝1．【分析】利用，由行列式＝1，能求出x．【解答】解：∵＝x2﹣2（x﹣1）＝1，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查二阶行列式的计算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20．二阶行列式的运算结果为﹣2．【分析】按照运算法则＝ad﹣bc，将二阶行列式转化为实数的乘法与减法运算．【解答】解：根据题意，得＝3×6﹣4×5＝18﹣20＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题中给出的运算法则，将二阶矩阵计算问题转化为一般运算．21．若复数z满足（i是虚数单位），则||＝．【分析】先利用行列式进行化简运算，然后解方程，求出复数z，最后求其共轭复数的模即可．【解答】解：∵∴zi+2z＝3﹣i，即z（2+i）＝3﹣i，所以z＝＝＝＝1﹣i，∴||＝|1+i|＝；故答案为：．【点评】用好行列式的运算法则，方程变形后，复数化简，计算准确，本题是基础题．22．已知矩阵A＝，B＝，满足AX＝B的二阶矩阵X＝．【分析】由X＝A﹣1B＝，能求出二阶矩阵X．【解答】解：∵A＝，∴A﹣1＝，∵AX＝B，∴X＝A﹣1B＝＝．故答案为：．【点评】本题考查二阶矩阵X的求法，是基础题，解题时要注意矩阵方程的性质的合理运用．23．二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y＝4，求l的方程．【分析】（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；（2）在所求的直线上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵M的作用下的点的坐标，代入已知曲线即可．【解答】解：（1）设M＝，则有＝，＝，所以且解得，所以M＝．（2）任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P’（x’，y’）．因为，所以又m：x'﹣y'＝4，所以直线l的方程（x+2y）﹣（3x+4y）＝4，即x+y+2＝0．【点评】本题主要考查来了逆矩阵与投影变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题．24．设矩阵A＝，B＝，若BA＝，则x＝2．【分析】由题意，根据矩阵运算求解．【解答】解：∵A＝，B＝，BA＝，∴4×2﹣2x＝4；解得，x＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了矩阵的运算，属于基础题．25．若A＝，且AB＝，则B＝．【分析】求出A的逆矩阵，利用矩阵与向量乘法，即可得出结论．【解答】解：∵A＝，且AB＝，∴B═﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查矩阵与向量乘法，考查学生的技术能力，比较基础．26．已知矩阵A＝，向量＝．求向量，使得A2＝．【分析】先计算A2，再利用A2＝，求向量，．【解答】解：∵A＝，∴A2＝＝，设＝，则A2＝＝，∴，∴，∴＝．【点评】本题考查二阶矩阵与平面向量的乘法，考查学生的计算能力，比较基础．27．矩阵A＝的逆矩阵为．【分析】利用[A|I）→（A﹣1|I），能求出矩阵A的逆矩阵．【解答】解：∵矩阵A＝，∴（A|I）＝→→→．∴矩阵A＝的逆矩阵A﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的变换的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．28．已知矩阵A＝，则矩阵A的逆矩阵为．【分析】利用[A|I）→（A﹣1|I），能求出矩阵A的逆矩阵．【解答】解：∵矩阵A＝，∴[A|I）＝→→，∴A﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的变换的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．29．矩阵的逆矩阵是．【分析】先设矩阵的逆矩阵是：，再根据MM﹣1＝E，求得M的逆矩阵即可．【解答】解：设矩阵的逆矩阵是：，则：＝，∴﹣c＝1，﹣d＝0，a＝0，b＝1，∴＝，∴矩阵的逆矩阵是：故答案为：．【点评】此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．30．已知A＝，B＝，则（AB）﹣1＝．【分析】先求出AB＝，由此利用矩阵的变换能求出AB的逆矩阵（AB）﹣1．【解答】解：∵矩阵，∴AB＝＝，∵→→∴AB的逆矩阵（AB）﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查矩阵乘积的逆矩阵的求法，考查矩阵的乘积、逆矩阵等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．31．已知矩阵A＝，B＝，则矩阵A﹣1B＝．【分析】先求矩阵M的行列式，进而可求其逆矩阵，再计算矩阵A﹣1B．【解答】解：矩阵的行列式为＝﹣2，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1＝，∴A﹣1B＝＝．故答案为：．【点评】本题以矩阵为载体，考查矩阵的逆矩阵，考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，比较基础．32．已知矩阵﹣1＝，则a+b＝0．【分析】求出＝a﹣4，可得矩阵M的逆矩阵，即可得出结论．【解答】解：由题意，＝a﹣4，∴﹣1＝，∵矩阵﹣1＝，∴a＝3，b＝﹣3，∴a+b＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查矩阵M的逆矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．33．已知矩阵M＝，N＝，且（MN）﹣1＝，则ad+bc＝．【分析】根据矩阵M和N，计算出MN，再根据（MN）﹣1＝，列出关于a，b，c，d的方程组，分别解出a，b，c，d，即可求得ad+bc的值．【解答】解：∵M＝，N＝∴MN＝＝∴（MN）﹣1＝＝则∴ad+bc＝×+（﹣）×（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题以矩阵为载体，考查矩阵的变换以及逆矩阵，考查了计算能力，难度不大．属于基础题．34．设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d＝0．【分析】利用矩阵与逆矩阵的积为单位矩阵，建立方程组，求出a，b，c，d的值，即可求得结论．【解答】解：∵矩阵矩阵的逆矩阵为，∴＝∴，∴，∴a+b+c+d＝＝0故答案为：0【点评】本题考查矩阵与逆矩阵，考查学生的计算能力，属于基础题．35．已知矩阵A＝，则A的逆矩阵是．【分析】由矩阵A，求出|A|＝﹣，A*＝，再由A﹣1＝，能求出A的逆矩阵．【解答】解：∵矩阵A＝，∴|A|＝＝﹣，∵A*＝，∴A的逆矩阵A﹣1＝＝．故答案为：．【点评】本题考查逆矩阵的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意行列式、伴随矩阵、逆矩阵的性质的合理运用．三．解答题（共12小题）36．已知矩阵M＝的一个特征值为4，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．【分析】写出矩阵M的特征多项式f（λ），根据题意知f（4）＝0求出t的值，写出矩阵M，再求它的逆矩阵．【解答】解：矩阵M的特征多项式为f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3t；因为矩阵M的一个特征值为4，所以方程f（λ）＝0有一根为4；即f（4）＝2×3﹣3t＝0，解得t＝2；所以M＝，设M﹣1＝，则MM﹣1＝＝，由，解得；由，解得；所以M﹣1＝．【点评】本题考查了矩阵的特征多项式以及逆矩阵的计算问题，是基础题．37．已知矩阵A＝，矩阵B的逆矩阵B﹣1＝，求矩阵AB的逆矩阵．【分析】设B＝，由BB﹣1＝E，结合矩阵的乘法，解方程可得a，b，c，d，求得AB，设矩阵AB的逆矩阵为，由逆矩阵的定义和矩阵的乘法可得x，y，z，w的方程，解方程即可得到所求矩阵．【解答】解：设B＝，由BB﹣1＝E，即＝，可得a＝1，﹣a+2b＝0，c＝0，﹣c+2d＝1，解得a＝1，b＝，c＝0，d＝，则AB＝＝，设矩阵AB的逆矩阵为，可得＝，即有x+z＝1，﹣z＝0，y+w＝0，﹣w＝1，解得x＝1，z＝0，y＝，w＝﹣1，则矩阵AB的逆矩阵为．【点评】本题考查矩阵的逆矩阵的求法，注意运用方程思想和逆矩阵的定义，考查运算能力，属于基础题．38．设点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x，3y）．（1）写出矩阵M，并求出其逆矩阵M﹣1（2）若曲线C在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'：y2＝4x，求曲线C的方程．【分析】本题第（1）题可根据两个坐标的特点得出矩阵M，然后根据矩阵M是主对角阵得到它的逆矩阵M﹣1；第（2）题可在曲线C上任取一点（x，y），在矩阵M对应变换作用下得到点（x0，y0），然后根据已知的曲线C′的方程可得到曲线C的方程．【解答】解：（1）由题意，可知：∵点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x，3y），∴矩阵M＝．又∵det（A）＝9≠0，∴M存在逆矩阵．∴根据逆矩阵公式，可得：M﹣1＝．（2）在曲线C上任取一点（x，y），在矩阵M对应变换作用下得到点（x0，y0）．由（1），可知：x0＝3x，y0＝3y在曲线C′上，又∵，∴（3y）2＝4×3x．∴曲线C的方程为：．【点评】本题第（1）题主要考查根据根据两个坐标的特点得出变换对应的矩阵以及逆矩阵的求法；第（2）题主要考查已知变换对应的矩阵及其中一条曲线方程的情况下求另一条曲线方程．本题属中档题．39．已知矩阵，其中a，b∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到的点P1（1，4）（1）求实数a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵．【分析】本题第（1）题可根据两个对应点的坐标及矩阵A写出相应的算式，然后可转化成线性方程组求出实数a，b的值；第（2）题可通过先求伴随矩阵的方法求出矩阵A的逆矩阵．【解答】解：（1）由题意，可知：，即：＝．∴，解得：．（2）由（1），可知：A＝．则矩阵A对应的行列式，又∵A*＝．根据公式A﹣1＝，可得：．【点评】本题第（1）题主要考查根据两个对应点的坐标及矩阵写出相应的算式再求出参数的值；第（2）题主要考查求一个矩阵的逆矩阵．本题属基础题．40．已知m∈R，矩阵A＝的一个特征值为﹣2．（1）求实数m；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．【分析】本题第（1）题可根据特征值﹣2写出相应的特征多项式值为0，得出相应的实数m的值；第（2）题可用伴随矩阵的方法求出矩阵A的逆矩阵A﹣1．【解答】解：（1）由题意，可知：∵﹣2E﹣A＝﹣＝．∴|﹣2E﹣A|＝＝2﹣m＝0∴m＝2．（2）由（1），可知：A＝．∵|A|＝＝﹣2≠0，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1存在．又∵A*＝．∴A﹣1＝＝﹣＝．【点评】本题第（1）题主要考查特征值和特征多项式的相关概念；第（2）题主要考查用伴随矩阵的方法求逆矩阵．本题属中档题．41．已知矩阵A＝，，．（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩阵A﹣1．【分析】本题第（1）题可先用矩阵乘法算出A•B，然后根据矩阵相等的概念与AB进行比较即可得到a，b的值；第（2）题可先设A﹣1＝．然后根据逆矩阵公式AA﹣1＝E计算出a、b、c、d的值，即可得到A﹣1．【解答】解：（1）由题意，可知：AB＝A•B＝•＝＝．∴，解得：．（2）由（1），可知：A＝．由题意，可设A﹣1＝．则由逆矩阵公式AA﹣1＝E，可得：•＝，即：＝．∴，解得：．∴A﹣1＝．【点评】本题第（1）题主要考查矩阵乘法的计算及矩阵相等的概念；第（2）题主要考查根据逆矩阵公式求一个矩阵的逆矩阵．本题属基础题．42．已知矩阵A＝，B＝，求A﹣1B【分析】根据矩阵乘法法则计算．【解答】解：设A﹣1＝，∵AA﹣1＝，∴，即，∴A﹣1＝，∴A﹣1B＝．【点评】本题考查了矩阵乘法计算，属于基础题．43．已知