高中数学-导数专题解题技巧专练一-与切线有关的题目的一般解法(学生版)

与切线有关的题目的一般解法与切线有关的题目是导数部分的重要题型，本题型规律性较强，一般都要用到导数的几何意义，不知切点坐标时要设出坐标，切点既在切线上也在曲线上。现结合实例归纳总结如下：一、已知切点坐标求切线方程先求斜率；再由点斜式写出切线方程。例1.求曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程。二、不知切点坐标求切线方程例2.．已知曲线y＝lnx的切线过原点，求此切线的方程。变式．求过点(0，－4)与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程。三、与切线方程有关的综合问题例3.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数f(x)的解析式．变式。偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0，1)，在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式．小试牛刀1．函数f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率为()A．1B．2C．3 D．42．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,0) D．(－1,0)3．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为()A．20B．9C．－2 D．24．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角的余弦值为()A．－eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(\r(2),2) D．15．曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))处的切线与坐标轴围成的三角面积为()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)6．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝eq\f(π,2)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于()A．－2B．－1C．1 D．27．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A．4B．－eq\f(1,4)C．2 D．－eq\f(1,2)8．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(3π,4)9．函数在处的切线如图所示，则（）A．0 B． C． D．10．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是()A．3x－y－11＝0B．3x－y－17＝0C．3x＋y－17＝0D．3x＋y－11＝011．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为()A．1B．±1C．－1 D．－212．曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．113．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．14．(2015·陕西理)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝eq\f(1,x)(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.15．若曲线y＝x2－1的一条切线平行于直线y＝4x－3，则这条切线的方程为________.16．直线y＝4x＋b是曲线y＝eq\f(1,3)x3＋2x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.17．已知曲线y1＝2－eq\f(1,x)与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.18．已知P为指数函数f(x)＝ex图象上一点，Q为直线y＝x－1上一点，则线段PQ长度的最小值是________．19．设P是曲线y＝x－eq