高中-数学-人教版-3.2-双曲线(一)

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页3.2双曲线（一）一、选择题1、双曲线的焦点坐标为（） A. B. C. D.2、已知双曲线的离心率为2，则实数的值为（） A.4 B.8 C.12 D.163、下列双曲线中，渐近线方程为的是（） A. B. C. D.4、已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为（） A. B. C. D.5、已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（） A.1 B. C.2 D.6、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于，两点，若，，则（） A. B. C.1 D.7、已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.8、已知双曲线中心为原点，焦点在轴上，过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（） A. B. C. D.9、双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（） A.2 B. C.4 D.10、已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（） A. B. C. D.11、（多选）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（） A.离心率为 B.双曲线过点 C.渐近线方程为 D.实轴长为412、（多选）已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则有（） A.渐近线方程为 B. C. D.渐近线方程为13、（多选）已知点是双曲线：的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（） A.点的横坐标为 B.的周长为 C.小于 D.的内切圆半径为二、填空题14、双曲线的渐近线方程为______．15、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______．16、已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______．17、过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则双曲线的渐近线方程为______，离心率为______．三、解答题18、双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程．19、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程．20、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求|AB|．21、已知三点，，．（1）若椭圆过两点，且为其一焦点，求另一焦点的轨迹方程；（2）直线，相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程．22、已知双曲线C：（a＞0，b＞0）与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的标准方程；（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．23、已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为．（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程．答案第=page22页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1、【答案】B【分析】本题考查双曲线的焦点坐标.【解答】由可得，焦点在轴上，∴，因此，∴焦点坐标为；选B.2、【答案】C【分析】本题考查双曲线的标准方程和离心率.【解答】∵双曲线的离心率为2，∴，解得．选C.3、【答案】D【分析】本题考查双曲线的渐近线方程.【解答】C.，渐近线为；D.，渐近线为；选．4、【答案】C【分析】本题考查双曲线的离心率和渐近线方程.【解答】∵，∴，由双曲线的几何性质可得渐近线方程为，选C.5、【答案】A【分析】本题考查双曲线的焦点坐标和渐近线方程.【解答】由题知，，，．到直线的距离．选A.6、【答案】C【分析】本题考查直线与双曲线的综合.【解答】由，可知，则，∵双曲线的渐近线为，∴，，故为正三角形，且，∴为的中位线，为线段的中点，即，故．选C．7、【答案】A【分析】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率.【解答】将双曲线的标准方程表示为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，因此，该双曲线的离心率为．选A．8、【答案】C【分析】本题考查双曲线的标准方程和渐近线方程.【解答】渐近线方程为，设双曲线方程为，，将的坐标代入方程得，，求得，则该双曲线的方程为．选C．9、【答案】C【分析】本题考查双曲线的焦点坐标，离心率和渐近线方程.【解答】设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故选C．10、【答案】D【分析】本题考查圆锥曲线的综合.【解答】由题意可得e，即ca，即有ba，设双曲线的一条渐近线方程为yx，即为y＝x，圆的圆心为（3，0），半径r＝3，即有圆心到渐近线的距离为d，可得截得的弦长为22．选D．11、【答案】ABC【分析】本题考查双曲线的渐进线方程和离心率.【解答】由题意，可得焦点在轴上，且；A选项，若离心率为，则，∴，此时双曲线的方程为，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得；此时双曲线的方程为，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为，∴，解得，∴此时双曲线的方程为，故C正确；D选项，若实轴长为4，则，∴，此时双曲线的方程为，故D错误；选ABC．12、【答案】AC【分析】本题考查双曲线的渐进线方程和离心率.【解答】双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，可得A到渐近线bx+ay＝0的距离为bcos30°，可得，即，故e．且，故渐近线方程为渐近线方程为.选AC．13、【答案】ABC【分析】本题考查圆锥曲线的综合.【解答】设的内心为，连接，双曲线：中的，，，不妨设，，，由的面积为20，可得，即，由，可得，故A符合题意；由，且，，可得，，则，则，故C符合题意；由，则的周长为，故B符合题意；设的内切圆半径为，可得，可得，解得，故D不符合题意．选ABC．14、【答案】【分析】本题考查双曲线的渐近线方程.【解答】由双曲线方程可知渐近线方程为.15、【答案】【分析】本题考查双曲线的焦点坐标以及椭圆的标准方程.【解答】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，∴椭圆的顶点为，焦点为，∵，∴椭圆的方程为，故答案为．16、【答案】2【分析】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率.【解答】据题设分析知，，∴，得，∴双曲线的离心率．17、【答案】，【分析】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率.【解答】过点的直线与直线垂直，直线的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，，则，，渐近线方程为，离心率为．故答案为，．18、【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查双曲线的标准方程，离心率及渐近线方程．【解答】（1）由题意知双曲线焦点为．可设双曲线方程为，点在曲线上，代入得或（舍），∴双曲线的方程为．（2）由（1）得，，∴双曲线的离心率．渐近线方程：．19、【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查椭圆的标准方程，双曲线的标准方程.【解答】（1）由题意知，，，∴，，∴.又∵双曲线E的焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为.（2）双曲线E的标准方程为由题可知双曲线E的焦点坐标为，，∴又双曲线E过点，∴，解得，∴双曲线E的标准方程为.20、【答案】（1），；（2）|AB|=8.【分析】本题考查双曲线的离心率和渐近线，弦长公式.【解答】（1）∵双曲线方程为，∴，则，∴，渐近线方程为.（2）由（1），右焦点为，则设直线为，代入双曲线中，化简可得，∴，，∴.21、【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查圆锥曲线的轨迹方程.【解答】（1）设另一个焦点，则由椭圆定义知，，，，说明P是以A、B为焦点的双曲线的左支，其中，∴焦点的轨迹方程为；（2）设，则，，化简得，∴点的轨迹方程为．22、【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查双曲线的定义和标准方程.【解答】由已知椭圆方程求出其焦点坐标，可得双曲线C的焦点为F1（-2，