有理数分类复习题

有理数复习资料知识点1：有理数的根本概念有理数理解有理数的意义会比拟有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比拟有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除.负数：像、、、.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的根底上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.板块一、根本概念例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是〔〕①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0 B.1C2、下面关于有理数的说法正确的选项是〔〕．A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.整数和分数统称为有理数D.正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、和是满足≠0的有理数，现有四个命题：①的相反数是；②的相反数是的相反数与的相反数的差；③的相反数是的相反数和的相反数的乘积；④的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是()A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-〔-5〕中，正整数有________个，非负数有______个；7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。8________，绝对值是________，倒数是________。9、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它本身的数是。绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。10、在数轴上任取一条长度为的线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为知识点2：比拟大小比拟大小的主要方法：代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．数轴法：数轴右边的数比左边的数大．作差法：，，．作商法：假设，，，，．取倒法：分子一样，通过比拟分母从而判定两数的大小．板块一、数轴法1、、为有理数，在数轴上如下图，那么〔〕A.B.C.D.2、数所对应的点在数轴上的位置如下图，那么与的大小关系在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来实数在数轴上的对应点如图，试比拟的大小板块二、代数法比拟大小：，那么，，的大小关系是什么？如果，请用“”将，，，，，连接起来.8、假设，，试不用将分数化小数的方法比拟，的大小．知识点3：运算及运算法那么有理数根本加、减混合运算有理数加法法那么：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法那么是运算的依据，根据有理数加法的运算法那么，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两局部参与运算.③多个加数相加时，假设有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④假设有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤假设有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号〔改变运算符号〕②把减数变为它的相反数〔改变性质符号〕③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法那么，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法那么转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.板块二、有理数根本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.(乘法分配律)有理数乘法法那么的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0.③在进行乘法运算时，假设有带分数，应先化为假分数，便于约分；假设有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.Ⅱ：有理数除法有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.，()两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.例题讲解板块一、有理数的加减运算1、以下各组数中，数值相等的是〔〕A、－〔－2〕和+〔－2〕；B、－22和〔－2〕2；C、－32和〔－3〕2；D、—23和〔－2〕2、两数相加，其和小于每一个加数，那么〔〕.A、这两个数相加一定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼板块二、有理数的乘除运算奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.2、计算以下各题：⑴；⑵⑶⑷⑸⑹⑺3、计算⑴；⑵⑶；⑷⑸；⑹4、计算：1998×19991999-1999×19981998=_______；知识点四、字母相关的运算1、假设，那么________。2、假设那么________。3、假设，那么得值是；假设，那么得值是.4、的最小值是，此时=。5〔1〕，且，求的值。〔2〕，且，求的值6、互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值7、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为的形式，又可分别表示为的形式，那么.8、假设│χ∣=5，y2=4,且xy＜0，那么x+y=;9、利用数轴求的最小值，求的最小值10.，根据的不同取值有〔〕11、求的值；知识点五、字母性质的推理1、如果，那么一定成立的是()A．是的相反数 B．是的相反数C．是的倒数 D．是的倒数2、、、为非零有理数，它们的积必为正数的是〔〕A．，、同号B．，、异号C．，、异号D．、、同号3、假设三个数互不相等，那么在中，正数一定有()A．个 B．个 C．个 D．个4、用“＞”或“＜”填空⑴如果，那么0；⑵如果，那么0.5、如果，，且，试确定、、的符号.6、,以下说法中，正确的选项是〔〕；A、假设│a∣＞│b∣,那么a＞b;B、假设│a∣=│b∣，那么a=b;C、假设，那么a＞b;D、假设0＜a＜1，那么a＜。7、如果a、b两有理数满足a>0，b<0，<，那么下面关系式中正确的选项是()A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－bC、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a8、假设x＜0，那么等于〔〕A、－xB、0C、2xD、－2x9、对任意实数a，以下各式一定不成立的是〔〕A、B、C、D、10、有理数a,b,c在数轴上的位置如下图，，试化简bba0c11、用※代表一种运算，假设，试求值：〔1〕5※6，〔2〕2※〔3※4〕知识点六：应用1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，缺乏的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？②，10名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况:星期一二三四五每股涨跌＋4＋5－1－3－6周三收盘时,小李所持股票每股多少元?本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?‰‰的手续费和3‰的交易税,假设小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?3、一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？4、初一〔4〕班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？5、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表〔正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数〕：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人假设9月30日的游客人数记为5万人，那么10月2日的游客人数：万人。请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日。以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：知识点七、科学计数法与有效数字知识点总结科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式〔其中，是整数〕，此种记法叫做科学记数法．例如：就是科学记数法表示数的形式．也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，注意：万，亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保存有效数字的差异．记忆方法：