《抽样技术》习题答案

1都是根据从一个总体后定义样本均值为_ny=ny_n抽样理论中样本是从有限总体中按放回的抽样方法得(1)样本均值的期望都等于总体均值，也就是抽样理论和数理统计中的样本均(2)不论总体原来是何种分布，在样本量足够大的条件下，样本均值近似服从(2)抽样理论中的样本均值的方差为V(y)=S2，其中S2=Σ2 y-Y V(y)y-E(y) V(y)近似服从标准正态分布，的1-a=95%的置信区间为y-za2V(y),y+za2V(y)=y-1.96V(y),y+1.96V(y)。2为|y-1.96s,y+1.96s|。「1-f1-f]为|y-1.96s,y+1.96s|。「1-f1-f]_1-f2_1-f22下一步计算样本量。绝对误差限d和相对误差限r的关系为d=r。lJV(y)V(y)lJV(y)V(y)2。V(y)22)|/。22.4解：总体中参加培训班的比例为P，那么这次简单随机抽样得到的P的估计值p的方差V(p)=P(1-P)，利用中心极限定理可得在p-z2,p+z2。3信区间为0.2844,0.4156。y-z2V(y),y+z2V(y)，用v(y)=s2来估计样本均值的方差V(y)。22.6解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1120吨，该地区今年的粮食总^_525,S2 NN377629,406371。2(1d2)如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为070%2.8解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关4 ^^x利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为X。文化_^xV(yR)~MSE(yR)~S2-2RPS.Sx+R2S)，通过计算可以得到两个变量的样^本方差为s2=826,s=9.958x104，Y和X之间的相关系数的估计值为P=0.974，比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的1-=95%的置信区间为yR-z2v(yR),yR+z2v(yR把具体的数值代入可得置信区间为[143.57,149.03]。(_)V(_)(_) (_) s2^5现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为lr=y+(|（-，代入数值可以得到lrlrlr~S2(1-p2)，方差的估计值为lr2lr2lr3.1解：在分层随机抽样中，层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中(1)选择性别作为分层变量，是不合适的。首先，性别这个变量与研究最关心的变量(不同职务，职称的人对分配制度改革的态度)没有很大的相关性；其次，用性别作为分层变量(2)按照教师、行政管理人员和职工进行分层，是合适的。这种分层的指标与抽样调查(4)按照部门进行分层，是合理的。因为学校有很多院、系或者所，直接进行简单随机6第二种方案：也可以按照性别进行分类，对他们进行编号，为1～800，使得男生的编完成后，每个组的新生进行编号为1～100，然后随机抽取出一个号码，再从所有的小组中st(_)(_) (_)(_)(_)(_)(__)1yst-r1(__)1yst-r172。样本均值的方差为V(yst)=Wh21-fhS=1ΣWh2S-1ΣWhS，ΣWh2ShΣWh2Shn==。a22+ΣWhSΣWS2ΣWS2a2-n2②按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足h=WhShΣWhSh，这时样本量的计算公式变为(ΣWa22+ΣWhS2-n2p13层的层权，计算得到该市居民在家吃年夜饭的样本Phnh-fh)，而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计8值为v(ph)=ph(1-ph)=，则样本比例的方差的估计值-fh)，把相应的数值代入计算可得方差的 V(pst)+ΣWhS aNrPZ22ΣWhSaNΣWS2rPza22+ΣWhΣWS2rPza22+ΣWhS23462463.5解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可tts，每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽9stt3.6解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和各层的总体比例可以得到在N-1~N的条件下，通过简单随机抽样得到的样本比例的方差为-3通过分层抽样得到的样本比例的方差为V(pst)=ΣWh2S，但是因为不考虑有stE~1-Wh)s。3.8解1）根据简单随机抽样的公式，登记原始凭证的差错率的估计值为V(p)=S2=P(1-P)~P(1-P)1-fn2-2。______^^R12ΛΛ__ΛRS1=6.342,RC1=6.387,RS2=6.216,RC2=6.439,RS3=5.925,RC3=6.188,______yRS4=6.602,yRC4=6.243,yRS5=6.476yRC5=6.457,yRS6=6.185,yRC6=6.227,______yRS7=7.017,yRC7=6.947,yRS8=6.6,yRC8=6.6,yRS9=6.891,yRC9=6.875RSRS2s=bRC-2s=bRSRS(_)(_)((_)_)2RS(3)从分别比估计和联合比估计的偏差和均方误差可总的订报份数为:Mn-1(yi-y)2=0.358333所以估计方差为:1-0.01v()=N2M2v(y)=N2M2s=141900赞成比例yi123456789iMi所以该系统同意这一改革人数的比例为:- ym其估计的方差为:v(y)=N2(i-1y)2=N2n)2(i-1y)2=(i-1y)2所以其估计的标准误为:s(y)==3.7%(2)s(y)=v(y)=8%v(y)=N2(i-1y)2=N2n)2(i-1y)21f(yiy1f(yiy)2nm2n14.3解:该集团办公费用总支出额为:yi=48/10×(83+62+…+67+80)=3532.8(百元)v()=N2(i1y)2=72765.44所以其置信度为95%的置信区间为:[30niΣMin所以整个林区树的平均高度为:-m其估计的方差为: 21f(yiy)221f(yiy)2v(y)=NnM=Nn(mN)2nm2n1所以其估计的标准误为:s(y)=v(y)=0.246(米)4.5解:拍摄过艺术照的女生比例为:y=yij=9/30=30%其估计的方差为:1212其估计的标准差为:s(y)=v(y)=7.68% 21=optsuc2316222s=22s=ssuu126c=noptc+cn+居民总的锻炼时间为:yij=1650居民平均每天用于锻炼的时间为:其估计的标准差为:s(y)==0.404254居民总的锻炼时间为:R=M0yijjyijj=1iMi居民平均每天用于锻炼的时间为:其估计的标准差为:s(y)==0.267411Zi123456789Z10iZ10MiZiyijti1524384553 4ZiZj(1-Zi-Zj)(1-2Zi)(1-2Zj)(1+)πYˆY)2霍维茨-汤普森估计量的方差为V()=πiππij)2iZi123456789HH)2320212022902=((0.138-2217.0062)+(0.062-2217.0062)+(0.121-2320212022902MiM0MiM0。iMiZiπiπ122933425166π设yi分别为7，20，12，4，6，22，当入样单元为单元1和单元2时，由式（5.5）可有MSE(R)有MSE(R)。由式（5.6）可得。若直接进行计算，有由式（5.6）可得。若直接进行计算，有2πij)522222]E(22]522]X（3）pps抽样（3）pps抽样Zi=ΣXi。YiXiZi795532142E(HH)=5.142857x0.388889+6.48x0.277778+6x0.166667+7.2x0.055556通过以上计算可以看出，PPS抽样汉森-赫维茨估计量的均方误差最小；其次是简单估计量的均方误差；两种比估计的均方误差相差不大，但都要大于汉森-赫维茨和简单由于y1MiM00MiM0。MiZiyi yi1528354456697583973495299.4士1.96=495299.4士19122.05=[476177.4,514421.4]。1-n___1-f2N1简单随机抽样：V(ysrs)=nS=nN-1NP(1-P)=0.0034___1k21k2系统抽样：V(ysy)=kr1(yr-Y)=kr1(pr-P)=0.00141则V(ysy)<V(ysrs)。“系统样本”“系统样本”“系统样本”中汉族住户总数ar族住户比例pr1略（样本量723456978 系统抽样：V(ysy)=kr1(-)=k1N-1NP(1-P)=0.0204(pr-P)2=0.0256 则V(ysy)>V(ysrs)。“系统样本”“系统样本”的单元组成“系统样本”中男性总数ar“系统样本”中男性比例pr1525324557 系统抽样：V(ysy)=kr1(-)=kr1(pr-P)=0.0576 则V(ysy)>V(ysrs)。 1-f21-1简单随机抽样：V(ysrs)=nS=nN-1 系统抽样：V(ysy)=kr1(yr-Y)=kr1(pr-P)=0.0016则V(ysy)<V(ysrs)。 系统抽样：V(ysy)=kr1(yr-)=2“系统样本”“系统样本”“系统样本”样本均值yr162738495v1=1f..(y2i-y2i-1)2=0.1315561-f1n-12v2=n.2(n-1)i1(yi+1-yi)=0.167356m(m1)=1(yY)m(m1)=1(yY)7.1解:根据表中数据,可计算各层的权重:w=0.17,w=0.25,w=0.28,w=0.22,w=0全县棉花的种植面积为:ystD=wyh=(wyhj)=0.17×90/17+0.25×1806/25根据式(7.4),ystD的抽样方差为: 22v(ystD)=(nhn'h)w'hsh+(n'N 22h11(ynhy)+()w'h(yhstD)2=411w'(ynhy)+(1'Nh=1所以全县棉花种植面积的抽样标准误的估计为:s()=Nv(ystD)=2000x=12604.752hS12(1Pf1D=S1c22(S2WhS2h)f2D=S2S22=N21f1D=S1c22(S2WhS2h)f2D=S2S2cc21(S2WhS2h)f1D+n'W2f2D=1277x0.5x0.21x2~268nh=1nfhD1'S2nh=1nfhD1f2120.251f2120.25srsnn300 yRDx=NyRD=1238x1.000587x602~745713(头)根据式(7.15),yRD的方差估计为:2s2syx) xx2+ xx2+x所以该地区年末牛的总头数估计的标准差为:7.4解1）根据公式（7.10有x0.01xff0.131D1[620(0.7863120.214922)]ff0.131D1[620(0.7863120.214922)]x0.01x30.40.23x2D130.40.23x2D*T2hWhfhDf1D=620x0.786x0.13~63f2D=620x0.214x0.23~31V(ysrs)由于V(ysrs)=1fS2~S2 f30.42.28题2D1[620(0.7863120.214922)]题 f30.42.28题2D1[620(0.7863120.214922)]题 a a a题1Df题1D一题+题一题+题题aa*'T'Tn==2hWhfhDa+1.53f1D+n'W2f2D2n'S2n'S1S21f1D+n'W2f2D<12L22L2~2其抽样的标准误为:22(m7.6解:(1)由题意知:n1=7,n2=12,m=4,~(n12其抽样的标准误为: 2(m(n122(m~2其抽样的标准误为:22(m①总体是封闭的——两次抽样间没有渔民进入或离开该地区，即对每次抽样而言,N是相~人时是独立进行的，病人出现在NCRSR中的概率与出现在BDMP中的概率无关，那么作第一，满足总体是封闭的假设，NCRSR和BDMP登记系统都是针对全国人口进行登~(2)由公式(7.21)得每年的N如下表:NCRSR(n1)~N2306236191728392241400420300330031001(3)累计所有年份的数据,得到n10=263,n20=93,m0=19,由公式(7.21)得先天性风疹综合征的总病例数为:008.13解1）原假设：患有妇科疾病与是否遭受配偶性虐待相互独立。在原假设成立E(n12)所格2P(2如果显著性水平a=0.05，拒绝原假设，即认为妇科疾病与是否遭受配偶性虐待不独（3）应用传统的卡方检验方法的前提是样本中各观 [(xixu)(yiyu)