人教版五年级数学下册全册大单元教学设计

人教版五年级数学下册全册大单元教学设计原创作者李想第一单元观察物体(三)单元解读一、链接课标“空间观念”作为《义务教育数学课程标准(2022版)》内容的核察立体图形得到的图形。进一步，由建立的几何直观进行空间想象，通过逆向推理，根据观察到的形状图还原立体图形，培养推理能力。(一)知识技能：(四)情感态度：后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。例1:根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体其中的规律，也就是保证从正面看有3个小正方形，为后面进一步学例2:根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相有了例1的活动经验，这里可放手让学生自主探索，学生可以有再验证和调整。通过交流体会，最终的摆法都是一样的。1.第一课时：根据从一个方向看到的图形摆小正方体例12.第二课时：根据从三个方向看到的图形摆小正方体例2第一单元第1课时从同一个方向观察形状图摆小正方体例1教学设计授课班级授课教师学习目标1.能根据从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，体会摆法的多样化。2.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，发展空间观念。3.培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。根据看到的平面形状图摆出立体图形。借助于空间想象还原立体图形。学情分析学生在前面的学习中经历了从不同角度观察单个实物和单个立体图形以及几何组合体的学习基础上，进一步学习根据从一个或多个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体。过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、空间想象能力和推理能力，进一步发展空间观念。核心素养在摆小正方体的过程中，培养空间想象能力和推理能力。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)教学流程新内容的学习中。4个小正方体摆成正面已知的几何体，可以怎么摆?还可以怎么摆?在学生的思考和交流的过程中，提升思维的能力、突破情境导入一引“探究”从前，有四个盲人分别摸到大象的身体的一部分，就想象出大象的样子。一个人摸到大象的腿，于是说大象像一根柱子，第二个人摸到大象的身体说像一面墙，个人摸到大象的尾巴说大象像一根绳子。师：你认为他们说的对吗?(生自由说一说自己的观点)揭示这个故事的含义：盲人摸象指的是众盲人摸象体的一部分，因而各执异说，用来比喻对事物了解不全而固执一点，乱加揣测。知识链接—构“联系”观察体验：1.同学们，我这里有两个立体图形，但只让你们看到它的正面，你能猜出我放的是什么立体图形吗?看看谁能猜对.(学生答，教师随机点评)预设：长方体和球体、长方体和圆柱体、长方体和圆锥体，圆柱体和球体、横着放的圆柱体和竖着放的圆柱体、横放的圆柱体和圆锥体.看来，同学们只看正面图并不好确定究竟摆的是什么立体图形。别急，今天的知识能帮到你们!(板书：观察物体〉2.摆出下面几何组合体，并观察从前面、上面、左面看到的各是什么图形。(课件出示立体图生说一说看到平面图形的构成。总结：从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不同。新知探究一习“方法”1.初步感知，观察交流。2.出示例1(1)。提出要求：用四个同样的小正方体可以怎样摆，使从正面看到的形状是师：先动脑思考，有了想法后和同学商量并动手摆一摆，比一比哪组找到的方法多?3.引导学生思考、操作、交流，教师巡视指导。师：谁愿意到前面演示一下，把这4个小正方体摆在什么位置?呈现摆法。学生汇报自己的摆法?(教师指定学生上台展示，然后反馈全班同类型的摆法有多少)方法一：先确定一行，再在这一行的前面或后面摆一个。方法二：方法二：先摆出一层，从正面看是三个小正方形，再摆第4个小正方形。(1)你这样摆从正面看到的形状变了没有?(2)从正面看还是3个小正方形吗?提出要求：注意观察这几种不同的摆法，为什有没有发生变化呢?(学生自由发言，和同桌交流)只要对着原来的物体的前面或者后面的任意1个小正方体添1个同样的小正方体，从正面看到的形状就不变，在同一位置看到的同一形状的物体可以有不同的摆法。③引导学生把自己看到的形状画在方格纸上。(学生在方格纸上画正视图)【设计意图：通过操作和交流，让学生发现只看一个面摆小正方体的方法是多样的，同时体提问：如果再增加1个同样的小正方体，保证从正面看还是三个正方形，你还会摆吗?1.学生以小组为单位，合作解决，教师巡视指导方法探究：可以在(1)中所列的几种摆法的基础上增加1个小正方体，注意不要在(1)中所摆的立体图形上面摆或者左右面摆，否则会改变从正面看到的图形的形状。⑥⑦(1)虽然摆法各不相同，但只能添加到前面或后面，不能添加到上、下、左、右、面。(3)只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状，有多种不同的摆法。(1)这3个物体从正面看到的形状一样吗?(2)画出从正面看到的形状。2.用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是4.下图是小正方体块所搭成的立体图形的俯视图，上面的数字代表该位置的小正方体的个数。画出这个立体图形的主视图和左视图。立体图形5.下面是用小正方体搭建的一些几何体2③⑧⑤(1)哪些从正面看是?哪些从左面看是?(2)如果从正面看到的和⑤一样，用3～6个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法?(3)和同桌之间互相提一种摆法，尝试摆一摆。6.如果从正面看到的是,用5个小正方体可以怎样摆?【作业设计】作业布置---拓“延伸”1.教材第3页练习一第2,3题。教材第4页练习一第5题。第1课时观察物体(1)抽象综合：方法：先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物体的前边或后边，还可进行前后移动。结论：根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。第一单元第2课时从三个方向观察形状图摆小正方体例2教学设计授课班级授课教师1.经历观察物体的过程，从中认识到从不同方向观察物体，所看到的图形是不同的。摆法的确定性，空间观念。会根据给出的三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。提高学生的空间想象和推理能力，发展空间观念。学情分析核心素养间观念。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)教学流程情境导入一引“探究”课件出示谜面：长长方方一个框，四边框来中间梁，师：你们猜猜这是什么数学工具?(生自由说一说自己的观点，揭示答案：算盘)揭示这个谜语的含义：“一家分两院，两院子孙多；多的反比少的少，少的反比多的多。”也可以这样来打谜面猜算盘，只要抓住工具的主要特点就能猜出谜底。知识链接—构“联系”1.观察体验：画出从这个立体图形正面、左面和上面三个方向看到的图形。学生在格子纸上动手画一画从不同方向看到的平面图形。组内交流观察的结果。2.这是我从正面看到的图形如果是5个同样的小正方体，可以怎样摆?学生利用准备的学具动手摆一摆。组内交流摆的过程和想法。小结：从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同，但摆法不同，小正方体的个数也不相同。学习任务二：会根据给出的三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。【设计意图：能根据给定的三个方向看到的形状图想象出相应的几何组合体，对于学生而言是空间想象能力的一大挑战，也是本节课的教学难点。因此，在操作、想象过程中进行方法的渗透和指导：怎么搭?三个面同时想还是从一个面入手想?从一个面入手，那又该选择哪个面?通过问题的引领、拼搭过程的比较，为学生的想象提供了脚手架。】新知探究—习“方法”3.初步感知，观察交流。课件出示例2。这是我从不同方向看到的图形?从正面看从左面看从上面看1.提出问题：你能摆出兰兰所观察的几何体吗?思路引导：要摆出这个立体图形，就必须使摆出的立体图形从正面、左面和上面看都满足条件。可以先根据从每一面看到的平面图形得到有用的信息，再综合这些信息来解决问题。2.教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别摆出来。(1)学生自由观察，自己动手摆放小正方体。(2)小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位展示交流。(1)利用手中的学具，根据三视图还原几何体。(2)比一比哪名同学摆得又快又好，并说说你有什么发现。立体图形有一层，横向有两列小正方体组成。属形品府立体图形纵向由两排组成。立体图形的第一排由2个小正方体组成，第二排只有1个小正方体，且靠左侧。综上可知，兰兰观察的几何体由3个小正方体摆成，前排有2个小正方体，后排有1个小正方体，且靠左侧。发现：根据从三个方向观察到的平面图形，一般可以确定立体图形的现状。一旦确定了从正面看、从左面看、从上面看的图形，这个立体图形的形状也就确定了。可以先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合左面或上面的立体图形，最后确定立体图形。【设计意图：通过一定的练习，进一步加深学生对知识与方法的应用，培养学生的应用意识，同时发展学生的空间观念。习题的练习，放手让学生自己发现、提出问题，并互相解答，为了突破学生通过本课的学习定式在“三个角度一定能确定几何体”的固有思维中，也设计了一些对比式试题，在对比思考中进一步培养空间想象能力。】一、课堂练习1.根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。从正面看从左面看从上面看2.根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。从正面看从左面看从上面看3.根据下面从不同方向看到的图形搭一搭：从正面看从左面看从上面看这个几何体是怎么搭的?需要多少个小正方体?从上面看4.一个用同样的小正方体摆成的几何体，如果从正面看到的是从上面看到的是搭这样的几何体，最少需要几个小正方体?最多需要几个?1.搭积木游戏(见课件)【板书设计】观察物体(三)从正面看摆法展示：从左面看从上面看人教版五年级数学下册第二单元大单元教学设计第二单元因数与倍数单元解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》在学段目标的第二学段在课程内容的第二学段中提出：知道2,3,5的倍数的特征，在100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，了解自然念，给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100课教学目标整合定位(确立)如下：2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3.能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。4.逐步培养学生的数学抽象能力。1.因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的倍数的特征。2.自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。3.能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。本单元是小学阶段“数与代数”局部的重要知识之一。学生在学习本单元之前，已经认识了自然数、分数、小数等，这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识根底，但这只是对数字的潜在认识，通过本单元通分和四那么运算奠定根底。本单元学习的内容主要包括：认识倍数数等知识，使学生的知识结构进一步系统化。本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在非0自然数的范围内，这就防止了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识，是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四那么运算等知识的重要根底。教学时，教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境，表达数学来源于生活、效劳于生活。本单元概念较多，学生不易区分。第二课时：2和5的倍数的特征第三课时：3的倍数的特征第二单元第1课时因数和倍数教学设计授课班级授课教师学习目标1.掌握因数和倍数的概念，知道因数和倍数的相互依存关系。2.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。3.经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。体会数学的奇妙、有趣，提高学生学习数学的兴趣。掌握因数和倍数的概念，知道因数和倍数的相互依存关系。会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。学情分析学生已经学习了整数的一定知识，认识了整数的性质，本课是因数和倍数单元的起始课，教材首先给出了9个除法算式，请学生分类，在分类过程中引导学生发现部分除法算式“商是整数而没有余数”。在此基础上引出因数和倍数的概念，并通过进一步举例理解概念。然后通过让学生自己来说一说谁是谁的因数(倍数),从而体会因数与倍数是相互依存的，进一步理解概念的内涵，发展学生的数学思维。核心素养经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)教学流程情境导入一引“探究”教师谈话导入：体育课上，老师准备测试五(1)班同学的长跑成绩。男、女生分开测试，男生有24人，女生有19人，同学们，你们自己分好组吗。(学生讨论汇报)生1说：“男生可以分为6组，每组4人。”站在一旁的生2又【设计意图：因数与倍数是一个新的数学概念，对学生而言是比较抽象的，因此在这里利用知识的迁移方式，先让学生独立计算算式的结果，再小组合作按一定的标准分类步感知概念，并通过自主介绍的方式，感知因数和倍数相互依存的关系，为学生后面的探究新知探究—习“方法”1.观察算式特点，进行分类。(1)请同学们仔细观察这些算式，你发现它们有什么相同与不同?(2)快速计算算式结果，总结结果的特点。师提出问题：根据你的发现你能把这些算式分类吗?说说你分类的依据。(能不能按照它的商把这些除法算式分分类。)2.理解因数和倍数的意义。(2)小组汇报，交流。(3)根据特点，明确概念。例如：12÷2=6,12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2,12是6的倍数，6是12的因数。学习任务二：会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。1.说一说下面的算式中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?35是7和5的倍数，7和5是35的因数。54是9和6的倍数，9和6是54的因数。22是11和2的倍数，11和2是22的因数。18是18和1的倍数，18和1是18的因数。2.结合算式,理解倍数相互依存的关系(1)出示算式：18÷3=618是3的倍数，3是18的因数36÷18=218是36的因数，36是18的倍数。(2)师提出问题：18对于3来说是倍数，对于36来说是因数。18到底是因数还是倍数呢?生小组交流汇报：不能单独说18是因数或者18是倍数。因数和倍数都必须是一组一组说(3)小组讨论：小组讨论：0有因数和倍数吗?0没有因数和倍数，0不能作除数，所以没有因数和倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数(不包括0)。归纳总结：如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数),那么a和b就是c的因数，c就是学习任务三：达标练习，巩固成果。一、课堂练习1.下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?4和2426和1375和2581和92.根据算式填一填，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3.判断下面各说法对吗?(1)6÷5=1.2,6是5的倍数，5是6的因数。()(2)1.8÷0.3=6,1.8是0.3的倍数，0.3是1.8的因数。()(3)24÷3=8,24是8的倍数，8是24的因数。()(4)54÷6=9,54是倍数，6是因数。()8的倍数2【作业设计】6作业布置---拓“延伸”【板书设计】因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6,12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2,12是6的倍数，6是12的因数。第二单元找一个数的因数和倍数设计教学授课班级授课教师学习目标1.进一步理解因数和倍数的概念，发现并掌握找一个数的因数和倍数的方法。2.经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。3.通过学习，培养迁移和推理的能力。体会数字的奥秘，提高学生学习数学的兴趣。通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的因数的方法。通过学习，培养学生迁移和推理的能力，学会求一个数的倍数的方法。学情分析本课教材通过“18的因数有哪几个?”、“2的倍数有哪些?”两个问题开门见山切入，引导学生思考找一个数的因数和倍数的方法、介绍因数和倍数的记录方法，在找因数和倍数的过程中进一步理解因数和倍数的概念，培养学生有序思考。同时，找完因数和倍数之后，借助找的经验、观察找到的结果，发现并总结因数和倍数的特征，培养学生观察、归纳、表达的能力，核心素养理解倍数和因数的关系，发展学生的数感和学习能力。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)教学流程知识链接—构“联系”教师谈话导入：你对因数和倍数已经有了哪些认识?24÷3=8,商是整数没有余数，所以24是3和8的倍数，3和8是24的因数。3÷5=0.6,商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。18÷6=3,商是整数没有余数，所以18是6和3的倍数，6和3是18的因数。讨论：18的因数只有6和3吗?学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不是只有6和3两个因数的意见。这节课我们一起来讨论找一个数的因数和倍数的方法。尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以新知探究—习“方法”1.课件出示教科书P6例2。18的因数有哪几个呢?独自思考，想办法找出18的所有因数。(1)请学生生独立完成，完成后同桌相互交流方法。(2)说一说你是怎样找的?(3)汇报交流：方法一：我是用列除法算式的方法找的，18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4、18÷5有余数不行，18÷6=3,18÷7、18÷8不行，18÷9=2,最后一个是18÷18=1。所以18的因数有1,2,3,6,9,18。方法二：我是想乘法算式的，1×18=18就知道1和18是18的因数，还有2×9=18,3×6=18。所以18的因数有1,18,2,9,3,6。(4)引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好?引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候(5)发现、归纳一个数的因数的特征。仔细观察找到的因数，你们发现了什么?课件集中呈现18、30、36的全部因数。预设：学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身就是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。【设计意图：有了因数的研究方法做基础，找倍数和倍数的特征就更加水到聚成了，提供材料、独立寻找、充分交流、适时总结即可。找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。】课件出示教科书P6例3。2的倍数有哪些?你是怎样找到的?(1)学生独立自主解答。(2)交流展示找到的倍数及方法。提出疑问：找到了2的倍数了吗?找到了多少个?你们是怎么找的?学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。方法一：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2=1,所以2是2的倍数，4÷2=2,所以4是2的倍数……方法二：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1=2,所以2是2的倍数，2×2=4,所以4是2的倍数……从小到大一个一个地试，如用4÷2,6÷2……看能不能得到整数商且没余数。提问：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗?写得完吗?不管哪种方法，学生都感觉写不完。(3)提炼找倍数的方法。提问：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好?小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。(课件出示)注意：写不完的我们用省略号“……”表示。(4)明确2的倍数的表示方法。与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法(课件展示),也可以用图示法(课件呈现集合图)表示一个数的倍数。(5)自主找3、5的倍数。方法一：学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数去乘，得到的积很容易口算出来。学生边说，课件边呈现找的方法和结果。观察发现一个数的倍数的特征。课件集中呈现2、3、5的倍数。(6)仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢?有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。【设计意图：通过分层练习，进一步加深学生对找一个数因数和倍数的方法的理解，掌握一个数的因数和倍数的特点，能正确的找一个数的倍数和因数。】达标练习---活“应用”1.写出下面各数的因数。2.写出下面各数的倍数。(各写出5个)4的倍数有：7的倍数有：10的倍数有：6的倍数有：9的倍数有：(1)28的因数有()。其中最小的因数是(),最大的因数是()。(2)在1—60中，6的倍数有()个，其中最小的是(),这些倍数中，9的倍数有()。(3)一个数的因数的个数是()的；一个数的倍数的个数是()(1)写出48的因数。(2)写出100以内13的倍数。一个数既是60的因数，又是15的倍数，这个数可能是多少?(1)我的最大因数和最小倍数都是18。(2)我的最小倍数是1。(3)它是42的因数，又是7的倍数。它还是2和3的倍数。7.你发现了什么?14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗?18、27都是9的倍数，18与27的和是9的倍数吗?【作业设计】作业布置---拓“延伸”【板书设计】找一个数的因数和倍数用整除的方法，有顺序的找：18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…18的因数有：1,2,3,6,9,18。2的倍数有哪些?2×1=22×3=62×5=102×2=42×4=82×6=122的倍数：2,4,6,8,10,12……第二单元第3课时2、5的倍数的特征教学设计授课班级授课教师1.经历探索2、5的倍数特征的过程，掌握2,5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5的倍数。2.理解奇数和偶数的意义，能正确判断一个数是奇数还是偶数。3.在观察、猜测和讨论过程中，发展探究问题和解决问题的能力。掌握2,5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5的倍数。理解奇数和偶数的意义，能正确判断一个数是奇数还是偶数。学情分析利于学习约分、通分知识。因此，掌握2、5倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重论、总结中理解2、5的倍数特征。核心素养在探索2、5的倍数的，从中体现归纳思想和分类思想。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)知识链接—构“联系”教师谈话导入：我们已经学习了因数和倍数的意义，知道怎样求一个数的因数或倍数。(学生汇报方法)师：学生独立动手找一找2的倍数有哪些?5的倍数呢?5的倍数：5,,10,15,20,25……总结：2和5的倍数都有无个数。下面各数，哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?在6、10、12、15、18和20这些数中，哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?提出疑问：438、615、1272、7190这些数中哪些是2的倍数，哪些是5的倍数呢?怎样才这节课这节课我们就一起来探讨这个方法。学习任务一：掌握5的倍数的特征，能判断一个数是不是5的倍数。【设计意图：回忆一个数的因数和倍数有什么特征，为本节课的学习做好知识准备。在教师引导下，学生借助百数表通过找一找、涂一涂、比一比、想一想、议一议等活动，应用不完全归纳法来总结5的倍数的共同特征。为了完善学生的认知，还设计了让学生任意举出一个新知探究—习“方法”1.请同学们拿出百数表，在这些数中找到5的倍数，圈出来。仔细观察5的倍数，你有什么发现吗?同桌之间互相检查同桌圈出的5的倍数是否正确，并2.组织学生观察所框数的特征，提醒大家注意个位上的数字，指定学生汇报。学生汇报：个位上是0或5的数都是5的倍数。(板书)除了这些数，其他5的倍数也有这样的特征吗?举例验证在下面的数中圈出5的倍数。25,43,960,872,65,120,3200,9806,6524,12365,57700学生按照方法找出5的倍数，并用计算器验证。总结验证：看一个数的个位上的数字是0或5,就可以判断这个是5的倍数。4.归纳结论：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征?板书：个位上是0或5的数都是5的倍数。学习任务二：掌握2的倍数的特征，能判断一个数是不是2的倍数，知道偶数和【设计意图：借助学生已有探究5的倍数特征的活动经验，探究2的倍数的特征时，给学生提供一个较大的发现问题、探究问题的空间，放手让学生自主探究。解决认识了2的倍数的特征后，教学偶数和奇数的概念，符合学生的认知规律。通过学生自学的方式认识偶数、奇1.猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，引导学生猜一猜2的倍数特征。生交流后，猜测2的倍数特征也和数的个位上的数有关系。1.请同学们拿出百数表，在这些数中找到2的倍数，圈出来。同桌之间互相说一说圈出的2的倍数的特征。小结：通过大家的观察，我们发现个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3.介绍数的奇，偶性，整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0。4.讨论：既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征?个位上是0、5的数都是5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。归纳总结：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。【设计意图：通过分层练习，通过练习，让学生应用所学知识解决问题，感受学习的价值，体验成功的喜悦。及时的巩固练习也可帮助学生内化所学知识，形成技能。】达标练习---活“应用”一、课堂练习1.下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数既是2的倍数，也是5的倍数?个位是()的数同时是2和5的倍数。用0、5、6三个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数。3.下列数中，哪些是奇数?哪些是偶数?把奇数圈起来。98的后面连续3个偶数是(),(),();1000的前面连续3个奇数是(),(),()。(1)在两位数中，最小的奇数是(),最大的奇数是(),最小的偶数是(),最大的偶数是()。(2)203至少要减去(),就是5的倍数；至少加上(),就是2的倍数。(3)35□既是偶数，又是5的倍数。(4)()既是5的倍数又是奇数的最小的三位数。6.从4、9、0、5这四个数字中任选三个不同的数组成一个三位数，使它既是2的倍数，有因数5,这个数最大是(),最小是()。7.一个杯子正放在桌上，翻动1次后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上，翻动2021次后杯口朝(),翻动2022次后杯口朝()。【作业设计】作业布置---拓“延伸”1.和你的同学一起说说你在生活中见过的用2、5的倍数的特征解决的实际问题。【板书设计】2、5的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。第二单元第4课时3的倍数的特征教学设计教学流程授课班级授课教师1.经历探索3的倍数的特征的过程，掌握3的倍数的特征。2.能正确判断一个数是不是3的倍数，能按要求找出符合要求的数。纳等思维活动的经验。归纳出3的倍数的特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。经历探究3的倍数的特征的过程，熟练运用3的倍数的特征解决问题。学情分析学习方法上的保证核心素养在探索的过程中培养合情推理的能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)知识链接—构“联系”教师谈话导入：同学们，我们已经学习了2和5的倍数的特征，你能说说它们各有什么特征吗?1.按要求写出符合要求的数。一个三位数47□(1)要使它是2的倍数，□里可以填：(3)要使它既是2的倍数又有因数5倍数，□里可以填：生汇报总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。2.说一说，下面哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?哪些数既是2的倍数又是5的倍数?既是2的倍数又是5的倍数；我们判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数就可以。3的倍数有什么特征，只看个位上数可以吗?这节课我们就一起来探讨。学习任务一：掌握3的倍数的特征。【设计意图：复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。激发学生学习欲望，初步发现3的倍数的数字的排列是有规律的。通过讨论、交流，发现3的倍数仅仅看个位上的数字是行不通的，因为3的倍数的个位从0到9都有。】新知探究一习“方法”1.用百数表探究3的倍数的特征(1)先请同学们在百数表中找出3的倍数，并做上记号。(教师出示百以内数表，学生拿出手中的百数表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百(2)请同学们观察这个表格，横着看，竖着看表中3的倍数个位上的数字有没有规律?(3的倍数个位上的数字没有规律，个位上可以是任意数字)说明有些学生猜想3的倍数个位上是3、6、9是错误的。那么十位上的数有规律吗?(3)引导学生斜着观察3的倍数每条斜线上的数有什么规律?(小组合作)(4)小组汇报交流：发现：十位上数依次加1、个位数依次减1,但是个位与十位上的数字之和不变。每一斜行上的数字之和分别是3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数。提问：3的倍数到底有什么规律?同学们再次猜测3的倍数的特征。学生归纳总结：3的倍数各个数位上的数字之和是3的倍数。学习任务二：能正确判断一个数是不是3的倍数，能按要求找出符合要求的数。【设计意图：借助学生探究的3的倍数的特征，让学生自己举例和验证生活中的的任意数，(1)刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家同桌之间再找几个数来验证一下。总结归纳：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。快速圈出3的倍数。举例一65是不是3的倍数?判断：65÷3=21……2,即65不是3的倍数。(2)验证：因为65各位上的数的和是6+5=11,11不是3的倍数，所以65不是3的倍数。举例二237是不是3的倍数?判断：237÷3=79,即237是3的倍数。(2)验证：因为237各位上的数的和是2+3+7=12,12是3的倍数，所以237是3的倍数。提问：谁能用用一句话概括3的倍数的特征?并找出关键词。(一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。)4.讨论：2、3、5的倍数都各有什么特征?2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。5的倍数特征：个位上是0、5的数都是5的倍数。是3的倍数。我们需要判断的都是自然数，但是判断是几的倍数时要根据数的特点认真观察。学习任务三：达标练习，巩固成果。【设计意图：让学生掌握这些习题的思考方法，二是培养学生的发散能力，通过数学交流，一、课堂练习1.下面用数字卡片摆出的数中，圈出哪些是3的倍数?在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。(1)独立完成。(2)交流结果，2.按要求将下列各数分类。3542576450100992219885703.下面的判断正确吗?小组间相互讨论一下。(1)个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。()(2)奇数都不是3的倍数。()4.在下面的口里填上合适的数字，使下面的数是3的倍数。5.从下面4张数字卡片中取出两张组成两位数，要求分别满足下面的条件：(4)同时是2、3、5的倍数。6.判断：下面这个数是3的倍数吗?作业布置---拓“延伸”1.和你的同学一起说说你在生活中见过的用3的倍数的特征解决的实际问题。一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍第二单元第5课时质数和合数教学设计授课班级授课教师学习目标1.借助分类思考使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断，并理解1既不是质数也不是合数。2.能在百数表中正确找出100以内的质数，熟记20以内的质数以及掌握100以内的所有质数。3.在学习活动中体验数学知识之间的内在联系，培养学生观察比较和有序思考的探究能力，感受学习数学的乐趣。理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。能找出100以内的质数，并能熟记20以内的质数。学情分析数和合数这些慨念弄混淆，当交差判断一个自然数是否奇、偶、质、合数核心素养探究质数和合数意义的过程中，感受1的特殊性，体会分类思想。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)知识链接—构“联系”教师谈话导入：同学们，我们先来回顾之前学过的内容，什么是因数和倍数?以算式24÷3=8为例，谁来说说看?(24是3和8的倍数，3和8是24的因数。)提问：关于因数和倍数还有什么要注意吗?因数和倍数是相互依存的。研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。)小结：整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。提问：自然数1-20中，奇数有哪些?偶数有哪些?奇数有()偶数有()你知道它们是按什么标准分类的吗?【设计意图：从学生已有的知识出发，先复习什么是因数和倍数。然后顺势请同学们写出每个数的所有的因数，引出本节课的内容。教师引导下，学生观察因数个数的不同情况，然后认识与理解。让学生自己写一写20以内的奇数、偶数并说一说20以内的质数、合数，有利新知探究一习“方法”预习反馈(1)请写出1～20各数的因数?出示课件中的表格(根据学生的回答板书)1的因数有111的因数有2的因数有12的因数有3的因数有13的因数有4的因数有14的因数有5的因数有15的因数有6的因数有16的因数有7的因数有17的因数有8的因数有18的因数有9的因数有19的因数有10的因数有20的因数有(2)仔细观察，说一说这些数的因数的个数有什么规律?观察：①每个数的因数的个数是否完全相同?②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况?(学生讨论后归纳)(3)可分为三种情况：(让学生填)这时候结合课件教学只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数只有一个因数1只有1和它本身两个因数2,3,5,7,11,13,17,19有两个以上的因数4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20(4)教学质数和合数的概念。①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少?讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数(或素数)。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同?只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数11不是质数，也不是合数，2,3,5,7,11,13,17,19一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。4,6,8,9,10,12,14,一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(5)提问：什么叫质数?什么叫合数?自然数按因数个数来分，可以分几类?(6)加深认识质数和合数①下面各数，哪些是质数，哪些是合数?172225123282987提问：怎样判断又准确又快?②说一说1-20的自然数中有哪些是奇数、偶数?哪些是质数、合数?提问：仔细观察这张表，还有什么发现吗?奇数偶数质数：17,23,29。合数：22,25,28,87。1既不是质数也不是合数。看看除了1和本身外，是否有第三个因数，有就是合数，没有就是质数。奇数：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19偶数：2,4,6,8,10,12,14,16,18质数：2,3,5,7,11,13,17,19,剩下的除了1都是合数。最小的偶数是2,最小的质数也是2。最小的合数是4,最小的奇数是1。偶数中只有一个质数，就是2。(7)质数、合数的判断方法。我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数?(根据因数的个数来判断)判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来?(不必要，只要发现自然数除了1和它本身以外还有其它的因数，不管有几个，它都是合数)学习任务二：能找出100以内的质数，并能熟记20以内的质数。【设计意图：理解了质数和合数的概念，能正确的判断质数与合数的基础上，利用百数表寻找和分类100以内的质数和合数，加深质数和合数的认识，同时熟记100以内的质数和合数，引导学生将新内容与旧知识适时对比，突出分类的标准不同。】2.动手操作，制质数表。(教学例1)(1)出示例题1,找出100以内的质数，做一个质数表。你是(出示课件)123456789A让学生在例1的表上操作。(1)提问：如何很快的制作一张100以内的指数表?先让学生分组讨论有什么方法?选一种最快最好的方法。(2)学生代表回答：按质数的概念逐个判断?也可以用筛选法。(3)学生代表回答：也可以用筛选法。介绍筛选法：先划掉2以外的所有偶数，接着划掉3以外的所有3的倍数，再接着划掉5以外的所有5的倍数，最后划掉7以外的7的倍数。(4)划掉2,3,5,7的倍数后还划其他的倍数吗?(不划了，没有谁的倍数了，所以就不用再因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须划掉，这样剩下的就是100以内的质数。(4)学生在组内制作质数表。(出示课件)2357(4)课堂小结：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如100以内的质数表。(5)讨论：通过今天的学习，自然数都可以怎样分类呢?自然数按照是不是2的倍数可以分成，偶数和奇数。自然数按照因数的个数可以分成1,质数和合数。【设计意图：通过多种不同形式的练习，培养学生有理有据分析问题的能力，进一步深化概念。鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。】达标练习---活“应用”一、课堂练习1.填一填(1)一个质数有()个因数，它们分别是()和();一个合数至少有()个因数；最小的合数是()。(2)20以内的质数有()个，它们分别是()。(3)()既不是质数，也不是合数；()既是质数，又是偶数。2.各数中，哪些是质数?哪些是合数?分别填入指定的圈里。质数合数(1)所有的奇数都是质数。()(2)所有的偶数都是合数。()(3)在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。(4)1既不是质数也不是合数。()(5)所有的质数都是奇数。我们两个的我们两个的和是20数我是最小的我们两个的积是91我们两个的积是21我们两个的我是最小的35.在()内填上合适的质数。(各有几种填法)有一个密码，各位依次是：(1)10以内最大的偶数。(2)最小的既是奇数又是质数的数。(3)既是5的倍数，又是5的因数的数。(4)既不是质数也不是合数的数。(5)10以内最大的质数。(6)最小的自然数。(7)10以内最大的合数。【作业设计】作业布置---拓“延伸”【板书设计】非零自然数1:既不是质数也不是合数质数：只有1和它本身两个因数合数：除了1和它本身还有别的因数人教版五年级数学下册第三单元大单元教学设计第三单元长方体和正方体单元解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“学段目标”的“第体、正方体及其展开图”“通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3及1升、1毫升的实际意义”“结合具体情立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题。二、单元目标2.通过实例，了解体积和容积的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算，感受1m3、计算方法，能运用所学知识解决一些简单的教学的重、难点2.探索长方体和正方体表面积、体积和容积的计算方法。源，详过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、本单元是在学生初步认识一些简单的立体图形，能够识别长方教学内容包括：长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积(容积)、体积(容积)单位及名数换算。(一)充分运用动手操作、实验等活动，帮助学生理解概念，建成展开图，加深理解长方体、正方体表面积概念，通过“乌鸦喝水”实验感知物体占有空间，理解体积概念，通过观察1厘米3、1分米3体积单位的大小，用3根长1m的木条做成一个互成直角的架子放在墙角，感受1米3有多大，再列举生活中哪些物体的体积相当于上特征与表面积、体积(容积)概念的含义，建立体积(容积)单位的(二)结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积及体积第五课时：体积单位间的进率第三单元第1课时长方体的认识教学设计授课班级授课教师学习目标1.通过观察、操作等活动认识长方体，了解长方体各部分的名称。2.知道长方体面、棱、顶点及长、宽、高的含义，并能根据需要进行简单的计算。3.在观察、比较、操作等学习活动中，培养操作能力，发展学生的空间想象能力和空间观念。认识长方体，掌握长方体的面、棱、顶点的特征。认识长方体的长、宽和高，能根据需要进行简单的计算。学情分析学生已经掌握了长方形和正方形的特征，以及知道了它们的共性和区别，为这本节课的学习——长方体和正方体的认识，奠定了基础。因此这节课是要让学生在已有的知识基础上进一步认识立体图形(长方体、正方体)的特征。在课堂上教师引导学生观察、组织学生合作探究，在经历知识形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。核心素养形成长方体的概念，在操作活动中培养推理能力和空间观念。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)情境导入一引“探究”1.教师谈话导入：生活中的我们会经常看到这样的物体，你知道它们都是什么形状呢?课件出示生活中常见的物体：冰箱，牙膏盒建筑物等。(学生自由说一说自己的认识)长方形正方形三角形圆形梯形平行四边形2.课件出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗?(不是),那你能从图片中看出什么?(这些物体都是能立着的，占有一定的空间。)我们就可以把它们称为立体图形。在这些立体图形中有一种物体是3.揭示课题。举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体?(投影出示衣柜、冰箱、床等图片)长方体又具有什么特征呢?这节课我们就一起研究长方体。(板书：长方体的认问：这些立体图形和我们学习过的平面图形有什么不同?顶点的含义，为进一步探究长方体的特征做准备。培养学生独新知探究—习“方法”(1)请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现?再引导学生通过观察认识长方体的面，得出：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。再摸一摸，长方体有几个面?(6个)你是怎么数的?为了不重复也不遗漏要怎么数呢?(预设1:数长方体面的方法是上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有6个面)这是引导学生观察观察长方体相对的两个面，你发现了什么?(预设1:通过将两块一样的长方体拼在一起，发现相对的面大小、形状一样；预设2:把长方体相对的面沿着外框画在纸上进行比较，发现相对的面大小、形状一样)教师小结：在一般情况下，长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。或是有两个相对的面是正方形。(2)再请学生摸一摸长方体框架相邻两个面相交的地方有什么?(直直的边)师揭示：面和面相交的线段叫做“棱”。(板书：棱),数一数，长方体有几条棱?为了保证数棱的数量不重不漏，我们可以怎么数呢?(预设：上面有4条棱，竖直的有4条棱，最后是与上面平行的4条棱。)那棱的长度关系是怎样的，再来摸一摸，说一说你的发现。(预设：相对的4棱长度相等)(3)再请同学摸一摸，棱与棱相交的地方有什么?(一个交点)师揭示：棱和棱的交点叫做“顶点”。(板书：顶点),数一数长方体有几个顶点?(8个顶就像我们摸到的那样，任何一个长方体都是由面、棱、顶点这三个要素构成的，我们要对长方体进行深入研究，就可以从这三方面着手。是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的书：长方形有6个面，12条棱，8个顶点。)中发现什么?想一想，用小棒搭出一个长方体需要几根小棒?(有12条棱就需要12根小棒)在搭建长方体的过程，你有什么新的发现?(1)用细木条和橡皮泥做一个长方体框架；(2)小组交流，汇报你们怎样做的；(3)观察棱之间的位置关系，有什么发现。(预设：搭一个一般的长方体，需要选3种不同长度的小棒，每种长度的要有4根；搭一个特殊的长方体，可以选2种不同长度的小棒，一种长度需要8根，另一种长度需4根)如果要确定一个长方体的形和大小，需要确定几条棱的长度?(3条)是哪3条，请学生上台指一指。(预设：底面较长的棱、侧面的棱、与底面垂直的棱)是的，像这样相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高同学们现在拿起你们的长方体，向你的同桌指一指它的长、宽、高。看老师手中的这本数学书，你能找到它的长、宽、高吗?【设计意图：通过分层练习，巩固对长方体的认识，了解长方体的棱、面、顶点的特征，认2.剪下本书附页中上面的图样，按要求做。(1)把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。(2)用这个图样做一个长方体。(3)量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。(4)观察这个长方体，最多能看到几个面?(1)这个纸巾盒的前面是什么形状?长和宽各是多少?和它相同的面是哪个?(2)这个纸巾盒的右面是什么形状?长和宽各是多少?和它相同的面是哪个?(3)哪几个面的长是24cm,宽是12cm?4.用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米?5.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带?6.(1)和a平行的棱有几条?b(2)和a相交并垂直的棱有哪几条?(3)和b平行的棱有几条?7.为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知工人俱乐部长90m,宽55m,高22m,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?作业布置---拓“延伸”1.动手操作，长方体的两个面如图所示，请画出长方体的另外一个不同的面。【板书设计】长方体的认识面6个长方形也可能有2个相对的面是正方形相对的面完全相同棱12条相对的棱长度相等第三单元第2课时正方体的认识教学设计授课班级授课教师1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。3.通过观察与操作，培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。认识正方体，掌握正方体的面、棱、顶点的特征。理解长方体和正方体的联系和区别，能解决简单的实际问题。学情分析础上进一步认识立体图形(长方体、正方体)的特征。在课堂上教师引导学生观察、组织学生合作探究，在经历知识形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。核心素养培养空间想象、推理能力，发展初步的空间观念。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)情境导入一引“探究”1.教师谈话导入：生活中的我们会经常看到这样的立体图形，你认识它吗?学生自由汇报，这些物体都是正方体也叫立方体。提问：这些立体图形和我们学习过长方体有什么联系和区别呢?知识链接—构“联系”师：我们认识了长方体，现在回忆一下有关长方体的知识。课件展示，学生独立填写表格：顶点棱长面长方体条数特点个数形状特征这些是长方体的特征，如果长方体的长、宽、高都相等(课件演示变化过程),这个立体图形就变成正方体。今天我们就一起来研究一下正方体的特征。并且引导学生有序观察，学生在长方体探究的基础上，交流、合作、探究出正方体面、棱、新知探究一习“方法”出示例3:拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下表中。(1)正方体的6个面(2)正方体的12条棱。1.学生先独立有序观察，正方体有什么特征?在小组内交流正方体的特征?3.大家来汇报一下讨论结果。通过观察，完成下面的表格…(1)正方体有6个面，6个面都是正方形，这6个正方形是完全相等的。(2)正方体有12条棱，12条棱的长度相等。小结：正方体有6个面，8个顶点和12条棱。正方体所有面是完全相同的正方形，所有棱【设计意图：利用表格法梳理长方体和正方体的异同，能让学生对知识的整理更有序，研究探究：长方体与正方体之间有什么关系?(1)比一比：长方体与正方体有什么相同点和异同点。(2)想一想：长方体与正方体之间的关系。并用集合图表示它们之间的关系。立体图形相同点不同点面棱顶点面棱顶点长方体正方体小组派代表进行汇报，其余学生补充质疑，教师概括整理，并用课件一一展示。(1)相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点，(2)不同点：长方体的每个面都是长方体，最多可能有两个面是正方形，正方体的每个面都是正方形；长方体相对的棱长度相等，最多有8条棱长度相等，正方体12条棱长度都相等；长方体一顶点连着的三条棱长度不相等，正方体一顶点连着的三条棱长度相等。(3)长方体与正方体的关系：当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体(正方体又叫做立方体),可以说正方体是特殊的长方体。把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者立方体。【设计意图：通过分层练习，巩固对长方体的认识，1.用棱长1cm的小正方体搭一搭。(1)搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体?动手试一试。(2)用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法?记录搭出的长方体的长、(3)搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么?(1)正方体是由6个()围成的立体图形。(2)因为正方体是长、宽、高都()的长方体，所以正方体是((3)一个正方体的棱长是2.5cm,它的棱长总和是()。(4)用一根长24cm的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个框架的每条棱长是3.这个魔方是什么形状的?它的棱长是多少?有几个面的形状完全相同?5.如下图，用8个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的棱长总和是多少厘米?至少需要多少米的角铁?【作业设计】作业布置---拓“延伸”1.从生活中找一个长方体或正方体的物品，量一量它的长、宽、高各是多少。正方体6个面：是完全相同的正方形。8个顶点。12条棱：长度相等。正方体)正方体是特殊的长方体。长方体和正方体的展开图设计教学授课班级授课教师认识。2.理解长方体(正方体)展开图的每个面的长、宽(边长)与长方体(正方体)的长、宽、高(棱长)的关系。关系，发展空间观念。认识长方体和正方体的展开图，初步感知平面图形与立体图形的关系。能正确的对应长方体(正方体)展开图的每个面的长、宽(边长)与长方体(正方体)的长、宽、高(棱长)的关系。学情分析形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。核心素养培养空间想象、推理能力，发展初步的空间观念。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)学习任务一：回顾复习长方体和正方体各部分的特征【设计意图：通过复习长方体和正方体的特征，使学生进一步的认识长方体和正方体的联系知识链接—构“联系”1.组织学生拿出自己的长方体或正方体的学具，仔细观察，想一想些特征?学生通过摸一摸，看一看，量一量等活动，回顾长方体和正方体的特征。2.让我们一起来复习下关于长方体和正方体的知识吧!(1)长方体一般是由6个(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立(2)在一个长方体中，相对的面,相对棱。(3)正方体是由6个围成的立体图形。3.我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别。:名称图形相同点不同点顶点面的特点面的大小棱长长方体正方体4.情境导入：前进小学三年一班要班队委选举，需要制作一个投票箱(如左图)。提问：应该如何制作呢?我们将纸箱拆开看一看，都包括哪些部分?同学们，长方体可以怎样拆开呢?这节课我们一学习任务二：探究长方体和正方体的展开图【设计意图：引导学生动手操作，加强几何直观意识，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来。通过展示交流，让学生知道，正方体的展开图并不是唯一的。通过想象，辨认正方体的展开图，培养学生的想象能力和空间观念。】新知探究—习“方法”1.教师指导，完成长方体纸盒展开图。操作要求：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面对照找出各个面。教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。边剪边观察，剪到能展开即可。2.小组合作学习提纲：(1)小组合作在学具长方体纸盒棱的边缘标上长、宽、高，剪开展开长方体纸盒，找到每个面的长和宽，探究长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?(2)把准备好的长方体纸盒沿某些棱剪开并展开，分别用“上”“下”“前”“后""左""右”标明6个面，观察并思考以下问题：长方体哪些面的面积相等?(1)对应长方体，明确展开图的6个面。学生展示交流后，课件展示长方体的展开图。(2)结合学生的探讨，引导学生归纳(课件呈现)。①哪些面的面积相等?上面=下面，左面=右面，前面=后面②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?左、右面：长=长方体的高，宽=长方体的宽；前、后面：长=长方体的长，宽=长方体的高。(3)提问：长方体的展开图还有可能是怎样的呢?课件展示多种展开形式，总结：长正方体的展开形状不是单一的。(1)展示不同的展开图。提问：正方体沿棱剪开后是怎样的?学生展示自己的展开图，发现不同的剪法，展开图是不一样的。课件呈现正方体的全部展开图(11种),供学生参考。学生自主完成后展示交流。【设计意图：通过分层练习，巩固长方体和正方体的特征，能正确的对应长方体(正方体)展开图的每个面的长、宽(边长)与长方体(正方体)的长、宽、高(棱长)的关系。能解学生先在纸上画出三个图形，再用小剪刀剪掉多余的部分，按所画的线条折一折，看哪些图形能围成正方体，发现只有第三个图围不成正方体。2.独立完成教材第25页第1---2题。完成后集体订正，教师用课件演示常见的11种正方体展开图。3.将“展开图”与“立体图形”连起来。①⑤③(1)下面三个图形中，能围成长方体的是()。(2)下面的图形中，不能围成正方体的是()。①①①⑤(1)⑥可能在图中的哪个位置。(2)图中①的对面是(),②的对面是()。(3)如果前面是②,右面是③,那么上面是(),下面是()。ABFE(1)如果字母A在底部，那么字母()在上面。(2)如果字母F在前面，从左边看是字母B,那么字母(【板书设计】长方体展开图相对面面积相等正方体展开图6个面面积相等①哪些面的面积相等?上面=下面，左面=右面，前面=后面②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?长方体和正方体的表面积设计教学授课班级授课教师1.通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。验。初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。学情分析学生合作探究，在经历知识形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。核心素养形成长方体的概念，在操作活动中培养推理能力和空间观念。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)教学流程情境导入一引“探究”1.教师谈话导入：在上节课的学习中，前进小学三年一班要班队委选举，需要制作一个投票箱(如下图)。提问：我们制作这个纸箱需要多少纸张呢?这个问题需要求什么呢?2.我们将投票箱子展开后，发现有6个面。长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。求纸箱需要多少纸张，就是求这个纸箱的表面积时多少?日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。这节课我们一起来探学习任务一：探究长方体表面积的计算方法顶点的含义，为进一步探究长方体的特征做准备。培养学生独立发现问题，解决问题新知探究—习“方法”例1,做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?(1)思考：做这样一个包装盒至少要用多少纸板?求至少要用多少纸板就是求什么?(2)让学生说一说，再出示长方体展开图，通过观察展开图，获取新知：长方体6个面的(3)观察长方体保温箱表面，填写下面的数据。前、后每个面，长,宽,面积是：左、右每个面，长,宽,面积是。二、合作交流，探索长方体的表面积计算公式(1)如何计算长方体的表面积?独立思考后，在小组内说说你的想法。相对面的面积相等，先求出相对面的面积之和再相加，即：前后面的面积和+上下面的面积和+左右面的面积和(2)动笔计算，再汇报。方法一：长方体的表面积=6个面的面积和=1.66(m²)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积十左、右两个面的面积=1.66(m²)方法三：长方体的表面积=(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2=0.83×2=1.66(m²)(3)引导学生概括出长方体表面积公式：=上面+下面+前面+后面+左面+右面=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=(长×宽+长×高+宽×高)×2【设计意图：让学生通过探究合作找出计算长方体的表面积计算方法，学生积极参与了知识的形成过程，知识迁移主动获取新知识，进一步的探究正方体表面积的计算方法，探究例2,一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?一、合作交流，探索正方体的表面积计算公式1.出示正方体墨盒，思考：正方体的表面积是指什么地方?2.怎样计算正方体的表面积?先独立在小组内说说你的想法。二、汇报学习成果2.总结归纳：正方体的表面积=上面+下面+前面+后面+左面+右面=(棱长×棱长)×6三、解决问题S正表=6a2=253.5(cm2)答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。【设计意图：通过分层练习，巩固长方体和正方体表面积的计算方法，熟练运用解决实际问达标练习---活“应用”1.一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩(如右图，没有底面)。至少需要用多少平方米布料?2.光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50cm,宽40cm,高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮?3.一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm,高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?4.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?(鱼缸的上面没有盖。)5.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体?6.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,门窗的面积是11.4m²。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱?7.中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的(1)他们至少需要多少平方厘米红纸?(2)如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗?8.3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长方体拼成一个较大的长方体(如图)这个长方体的表面积是多少?【作业设计】【板书设计】长方体的表面积长(正)方体6个面的总面积，叫做长(正)方体的表面积长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6第三单元第5课时体积和体积单位教学设计授课班级授课教师学习目标1.初步建立空间大小的概念，知道“体积”的含义，能简单的判断体积的大小。2.认识常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米，能用合适的体积单位描述物体的大小。3培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。知道“体积”的含义，能简单的判断体积的大小。认识常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米，能用合适的体积单位描述物体的大小。学情分析学生在学习本课时内容前已经学习过了长方体和正方体的概念，已正方体的表面积计算方式，已经经历了由点到线、由线到面的跨越，本课时让学生实现由核心素养培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)情境导入一引“探究”教师谈话导入：同学们，你们都知道乌鸦喝水的故事吗?有哪位同学愿意给大家讲一讲呢?学生结合自身的生活经验讲一讲这个故事(学生能意识到这个小故事中蕴含的知识，但是不是特别清楚其中的原理)日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面【设计意图：体积的意义十分抽象，学生难以理解。通过从学生身边寻找实物比较