河北省保定市八于中学高一数学理联考试题含解析

河北省保定市八于中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.

C.D.参考答案：D2.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：B3.已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为3x﹣4y+16=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为3x﹣4y+16=0或x=2．故选A．4.为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为，则的值是（

）A．1

B．

C．3

D．参考答案：B5.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设集合，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B7.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是

（

）

A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D8.下列函数是幂函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．参考答案：A略10.函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，_____________.参考答案：略12.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的______________倍．参考答案：略13.设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是．参考答案：﹣【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．14.函数的值域为

；参考答案：15.已知，则f（x）=．参考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】换元法．【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式．【解答】解：设，则t≥﹣1，所以==可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元．16.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

参考答案：略17.已知=3，=5，且，则在的方向上的投影为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量的坐标．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），则，由此利用，，能求出点B和向量的坐标．【解答】（本小题满分12分）解：如图，设B（x，y），则，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B点的坐标为，…（11分）…（12分）【点评】本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用．19.10分）求圆C:被直线所截的弦的长度。20.（12分）已知方程表示一个圆。（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围。参考答案：略20.（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是﹣1，1．

考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点．解答： （1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为﹣1，1．故答案为：R；；﹣1，1．点评： 本题考查了分段函数的图象的作法及应用，属于基础题．21.已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。参考答案：（1）（2）略（3）值域:22.定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①