云南省昆明市呈家营乡中学高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市呈家营乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}参考答案：D2.已知矩形ABCD中，，BC=1，则=(

)A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求．【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），，，D（0，1），∴，，则．故选：A．法二、记，，则，，，∴=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题．3.已知全集为，集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。故选C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算4.过点作圆的切线l，则l的方程为（

）A. B.或C. D.或参考答案：C【分析】将圆的方程配成标准式，可判断点在圆上，根据过圆上一点的切线方程为整理可得.【详解】解：即在圆上则过点的切线方程为整理得故选：【点睛】本题考查求过圆上一点的切线方程，属于基础题.5.椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（

）A．2 B．

C． D．参考答案：D6.函数的图象可能是（

）A．（1）（3）

B．（1）（2）（4）

C.（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）参考答案：C7.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：函数的图象．8.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是

(A)1

(B)3

(C)4

(D)6参考答案：D略9.设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查函数y=3x，y=logπx，y=log0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小．【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴a=30.3＞30=1，又∵y=logπx是定义域上的增函数，∴0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，又∵y=log0.3x是定义域上的减函数，∴c=log0.3e＜log0.31=0，∴c＜b＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题．10.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．参考答案：【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：直线与圆．【分析】：确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2∵圆心到直线y=x的距离为∴直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2=故答案为：【点评】：本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．12.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5=0

则

。参考答案：513.设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。参考答案：14.如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

。参考答案：略15.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），参赛学生共500名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为．参考答案：50【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），得到成绩ξ关于ξ=80对称，根据ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，得到90分以上（含90分）的概率为0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），∴比赛成绩ξ关于ξ=80对称，∵ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，∴90分以上（含90分）的概率为0.1，∴90分以上（含90分）的人数为0.1×500=50．故答案为：50．16.已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是

cm．参考答案：2【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．【解答】解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，∴截面与球心的距离是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．17.（理）函数的反函数是_______________参考答案：8．理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.

参考答案：解(1)动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，，曲线C的方程是

…………2分(2)因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得

…………2分由，得

………………2分…………2分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………2分

略19.（本小题13分）设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0，a≠1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间[0，]上的值域.参考答案：(1)∵f(1)=2，∴loga4=2(a>0，a≠1)，∴a=2.……2分由得x∈(-1，3)，∴函数f(x)的定义域为(-1，3).………………6分(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4]，…………8分∴当x∈(-1，1]时，f(x)是增函数;当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，…………11分函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)=log24=2.∴f(x)在区间[0，]上的值域是……13分20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，⊙C圆心的极坐标为，半径为，直线l的参数方程：为参数）

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）若直线l与圆C相离，求m的取值范围。参考答案：略21.在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求值.参考答案：略22.（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，直与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：…………3分解得：，…………5分所以椭圆方程是：；…………6分（1） 当时，（2） 直线的方程为：，（3） 此时，（4） 点的坐标（5）分别是，（6） 又点坐标（7） 是，（8） 由图可以得到两点坐标（9） 分别是，（10） 以为直径的圆过右焦点，（11） 被轴截得