河北省石家庄市南马中学高一数学理月考试题含解析

河北省石家庄市南马中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故选C．2.如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图【解答】解：根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图是，故选C．3.已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6<S7,且S7>S8,则

(

)

A．在数列{an}中a7最大；

B．在数列{an}中,a3或a4最大；

C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；

D．当n≥8时，an<0.参考答案：D略4.已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的

两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则

的值为

（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：B略5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（

）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.6.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．7.已知等比数列，且成等差数列，则（

）A．7

B．12

C．14

D．64参考答案：C略8.若直线：A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：C略10.在中，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________参考答案：解析：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为12.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

略13.tan(-)＝________.参考答案：14.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____．参考答案：15.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．参考答案：16.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略17.已知函数，则的值为————-————参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.参考答案：略19.（12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据---------------------------------------------------4分所以P点在直线上的概率为

6/36=1/6.-----------------------------------------2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圆上的点P有

（3，4），（4，3）------------------------------------------------1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分所以点P在圆外的概率为

1-15/36=7/12-------------------------------2分略20.△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（﹣4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），∴直线AC的截距式方程得：，化简得x﹣2y+8=0…∵B（﹣2，6），A（0，4）∴由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y﹣4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0…（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，∴AC中点D坐标为（﹣4，2）再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，化简得2x﹣y+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程．…21.求函数的定义域、单调区间和值域。参考答案：略22.已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）≥5．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数