福建省宁德市路下华侨中学高三数学文模拟试题含解析

福建省宁德市路下华侨中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的实根个数是(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略2.若△ABC中，，，则的最大值是（

）A. B. C. D.2参考答案：D【分析】首先根据向量数量积运算，将原式变形为，再根据化简，变形为，再求函数的最值.【详解】，，，原式，，，,原式,,，的最大值是2.故选：D【点睛】本题向量数量积和三角函数恒等变形和性质，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型.3.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（

）A．168种 B．156种 C．172种 D．180种参考答案：B分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.

4.函数f（x）=2sin（x+ψ）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

(

)

A．

B．

C．1

D．0参考答案：C5.的展开式中的系数是A.1

B.2

C.3

D.12参考答案：C试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C.考点：二项式定理.6.复数i（i为虚数单位），则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设（是虚数单位），则=

A.

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知复数，则复数的虚部为（

）A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：A依题意，故，其虚部为1，故选A.

9.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D10.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：设1日至3日期间连续两天参加交流会为事件A，由已知基本事件总数为种，事件A所包含的基本事件数有种，故他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为考点：古典概型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的定义域是__________________.参考答案：12.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为

．参考答案：6

13.教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有

种（用数字作答）．参考答案：3514.函数的定义域是

．

参考答案：答案：15.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②试题分析：对于①，命题的逆命题为“若、互为相反数，则”正确；对于②，命题的否命题为“如果，则”，由，得，能得到，正确；对于③，在中，，因此“”是“”的充要条件，不对；对于④当时，为奇函数，不对，故答案为①②.考点：命题的真假性.16.若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答： 解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．17.已知在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，则a10+a13=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列中的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；求直线的斜率；（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值参考答案：解：由//且，得，从而

整理，得，故离心率解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而

①

②由题设知，点B为线段AE的中点，所以

③联立①③解得，将代入②中，解得.(III)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

，由解得故当时，同理可得.

解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以.

当时同理可得19.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)记,求证:;（Ⅲ）求数列的前项和.参考答案：略20.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答： 解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必的热点问题．21.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

成绩优秀成绩不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）从两个班级的成绩在[50,60)的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案：解：（1）列联表如下：所以没有的把握认为：“成绩优