山东省莱芜市大槐树中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省莱芜市大槐树中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的二项展开式中，常数项是

参考答案：略2.函数的反函数为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)

A. B. C. D.参考答案：B4.中，角所对的边分别为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A6.设函数的取值范围是 （） A． B． C．

D．参考答案：D7.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，则tanA=

参考答案：-4/38.x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为（

）A．-3

B．

C．3

D．4参考答案：C依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当z=2x+y经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.9.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B略10.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，ωx+φ=，（k∈Z）当x=0时，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=．若x=﹣1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．则f（0）的取值集合为{±1，}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.+=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，滑稽剧求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．12.函数的图象如图所示，则

参考答案：13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，确定数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：n≥2时，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2时，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的通项，确定数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列是解题的关键．14.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为▲．参考答案：略15.已知△ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为

．参考答案：【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，则a≥2，即a的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16.已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为参考答案：y2=x17.把一枚硬币投掷5次,恰好2次出现正面的概率为________.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．参考答案：19.（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。

参考答案：（1）（2）（1）…………5分（2），

…………8分若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，

…………12分

20.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．参考答案：（1）因故

由于在点处取得极值故有即化简得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为

……12分21.从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）从甲班10人中抽取一个，乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。

参考答案：（Ⅰ）由茎叶图知甲班有4人及格，乙班有5人及格.………………2分事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则………………5分（Ⅱ）取值为0，1，2，3.…………………6分所以的分布列为0123

…11分所以…………12分22.设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求

2分

设，把点（-2，0）（，）代入得

解得

∴方程为