山东省潍坊市安丘高级中学高一数学理测试题含解析

山东省潍坊市安丘高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四边形中，设，，则四边形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形参考答案：C2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C略3.线性回归方程所表示的直线必经过点（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D略4.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量加减的几何意义可得，λ=，μ=，问题得以解决．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．5.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略6.等比数列{an}中，，，则数列{an}前3项和（

）A.13 B.－13 C.－51 D.51参考答案：B【分析】利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和，得到答案．【详解】由题意，等比数列{an}中，，∴，解得，∴数列{an}前3项和．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题．7.已知向量，则的值为（

）．

A．

B．3

C．1

D．参考答案：C略8.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=______.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数12.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1713.（4分）在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可．解答： 因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每一个内角为60°即弧度．所对的圆心角为弧度．故答案为：；点评： 本题考查弧度制的应用，基本知识的考查．14.若，则tanα+tanβ+tanαtanβ=

.参考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1．

15.设集合满足，则实数的取值范围是

。参考答案：16.设

参考答案：3+2略17.若，，，则与的夹角为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点

对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

当x≤0时，f(x)≤0，当x＞0时，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0时取得.∴x＞0时，当且仅当即时，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，且P、Q关于点（1，0）对称，P(x0,y0)则Q（2–x0,–y0)，∴,消去y0，得x02–2x0–1=0----------9分解之，得x0=1±,∴P点坐标为()或()，进而相应Q点坐标为Q（）或Q()，-------------11分过P、Q的直线l的方程：x－4y－1=0即为所求。---------------------------15分19.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，则，解得实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2，解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．若A?B，则解得：m∈[﹣6，﹣1]，∴实数m的取值范围是[﹣6，﹣1]（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞）【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键．20.（本题满分10分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：，

21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当a=时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)减区间为(－∞，0)；增区间为(2，+∞)……………5分(2)令，①当时，则，∴②当时，则∴又，∴综上所述，……