《排列(一)》课件(新人教A版选修23)

1.2.1排列(一)探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：3×2=6即共6种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？

问题2

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？实质是：从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.基本概念1、排列：

从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＝n时的排列叫全排列。（有序性）（互异性）下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？2、排列数：

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素

问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1.最后一个因数是n－m＋1．共有m个因数．（2）观察排列数公式有何特征：计算：（1）（2）若，则

，

．

正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!

表示。当m=n时规定：0！=1排列数公式（2）：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。2、对于这个条件要留意，往往是解方程的隐含条件。小结：【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是练习

某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？每张票对应着2个车站的一个排列解例2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？=5×4×3=60被选元素可重复选取，不是排列问题！5×5×5=125“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”例3、用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位个位法1：法2：特殊位置优先安排百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位特殊元素优先考虑法3：正难则反（间接法）

对于有限制条件的排列问题