江苏省无锡市潘家坝中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省无锡市潘家坝中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）．【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选：D．2.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（

）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

3.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；参考答案：A略4.若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选A．【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法．5.等差数列中,,,则

(

)A.68

B.189

C.78

D.129参考答案：A6.已知数列{an}的前n项和S满足，则（

）A.196 B.200C. D.参考答案：B【分析】已知递推公式再递推一步，得到两个递推公式，相减，对这个式子分类讨论，求出需要的项，然后求值。【详解】（1）当时，（2），（1）-（2）得;,当为偶数时，，当时，，当为奇数时，，时，。【点睛】本题考查了数列的递推公式,重点考查了分类讨论思想。7.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．8.定义在上的函数满足：，当时，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在区间是（2，3），故选D．10.定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略12.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：13.已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=

参考答案：114.的值为________.参考答案：15.已知幂函数经过点，则_________．参考答案：3设，∵点在函数的图象上，∴，解得。∴，∴。答案：

16.幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函数的解析式为f（x）=．故答案为：f（x）=．17.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________参考答案：a≥或a≤－略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=，且的夹角为120，求：（1）

（2）参考答案：19.已知函数的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使成立的x的取值集合。参考答案：（1）a=-1；（2）20.用a，b，c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a，b，R，其中b≤a，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a，b，R表示c．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值．（2）利用余弦定理推出a2+b2＜c2，利用正弦定理推出a2+b2＜4R2．（3）分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可．【解答】解：（1）∵R=2，a=2，B=45°，∴由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又∵a＜b，可得：A＜B，可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴AB=c=4sinC=4×=．证明：（2）由余弦定理得cosC=，∵C为钝角，可得cosC＜0，∴a2+b2＜c2又∵由正弦定理得c=2RsinC＜2R，∴c2＜4R2，∴a2+b2＜4R2．解：（3）①a＞2R≥b或a≥b≥2R时，不存在；②当a=2R且b＜2R时，A=90°，存在一个，c=；③当a=b＜2R，∠A=∠B且都是锐角sinA=sinB=时，△ABC存在且只有一个，c=2RsinC=；④当b＜a＜2R，存在两个，c=．

21.为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参考答案：方案1：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角

………3分②第一步：计算，由正弦定理，

……5分第二步：计算，由正弦定理，

……7