陕西省咸阳市天王中学高一数学理月考试题含解析

陕西省咸阳市天王中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二进制数110011（2）转化为十进制数为（）A． 51 B． 50 C． 49 D． 19参考答案：A2.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．3.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（

）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位

D．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．

4.把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为

．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据点关于直线对称求出圆心坐标，结合半径可求得圆的标准方程.【详解】设圆心坐标为圆心与点关于对称，解得：，即圆心坐标为圆方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够利用点关于直线对称点的求法求得圆心坐标.6.在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0．又根据PQ⊥yOz平面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故选：B．【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题．7.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题．分析： 由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.下列命题为真命题的是

A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D9.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

（

）A、向右平移个单位

B、向右平移个单位C、向左平移个单位

D、向左平移个单位

参考答案：B略10.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(

)(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则__________参考答案：略12.已知两直线l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，则a=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由两直线垂直可知系数满足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案为：1．13.已知，则_________.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.14.若的最小正周期为，且图象关于直线对称，则=

.参考答案：15.化简2sin15°sin75°的值为． 参考答案：【考点】二倍角的正弦． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 16.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.参考答案：17.△ABC中，，，，D为AB边上的中点，则△ABC与△BCD的外接圆的面积之比为_______参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，，，所以△ABC为直角三角形，因此,从而△与△的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知对任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为x2﹣2x+m+4＞0恒成立，根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：∵＞（）恒成立，∴﹣（x2+2x）＞﹣（2x2+m+4）恒成立，即x2﹣2x+m+4＞0恒成立，故△=（﹣2）2﹣4（m+4）＜0，解得：m＞﹣3，故m的范围是（﹣3，+∞）．19.（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：解：（1）当时，；当时，，∴（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，∴李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得：，解得：，∴；当时，由，得：，解得：，∴；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.

21.)定义行列式运算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函数（x∈R）的值域。参考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域为[-3，]。略22.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质．【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n﹣7，则|an|=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=2﹣3