福建省三明市育英职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

福建省三明市育英职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.点P是双曲线右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．4参考答案：B如图，设的内切圆的半径为，∵为的内心，成立，∴，化为，又，∴，∴，故选B.

3.

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）参考答案：A4.若等差数列{}的前5项和=25,且=3,则=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：B5.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A6.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．7.若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：错解：C错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平面所成的角为0正解：D8.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1参考答案：A略9.设命题p：?x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.圆与圆的位置关系是（

）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②当x=0时，x2=0，即可判断出；③例如x=0∈Z，满足x3＜1，即可判断出；④由x2=3，解得x=±，为无理数，即可判断出；⑤举反例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范围内无实数根，即可判断出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正确；②?x∈N，x2≥0，因此②不正确；③?x∈Z，例如x=0，满足x3＜1，故③正确；④由x2=3，解得x=±，为无理数，因此不存在x∈Q，满足x2=3，因此④不正确；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正确，例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范围内无实数根，∴不存在实数x满足x2+1=0，因此⑥不正确．综上可知：只有①③正确．故答案为：①③．【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题．12.复数满足，则的虚部是

．参考答案：113.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为

．参考答案：8作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值．故答案为8．

14.把求的值的算法程序补充完整①

_;②__

参考答案：S=s+i-1;i>101略15.椭圆的长轴的顶点坐标是

，短轴的顶点坐标是

参考答案：，略16.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．17.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

……………………5分（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

……8分假设存在整数t满足Sn＞总成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴数列{Sn}是单调递增的．

∴S1＝为Sn的最小值，故＜，即t＜9．∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．

………………10分19.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．参考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得经计算，得所以，故因为平面，所以又因为，所以平面

…………4分又因为平面，故平面平面.

……………6分（Ⅱ）方法1取的中点，连结因为,所以又因为平面平面，平面平面，平面,所以平面。过作于,连,则于是是二面角的平面角，因此，

……………10分又,所以设，由得.因此，。即解得所以……………15分20.集合M、N分别是和的定义域.求:(1)集合M，N；(2)，参考答案：略21.某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

⑴求图中的值；

⑵根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；

⑶若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．参考答案：解：⑴由，解得：

⑵设这名学生语文成绩的平均分，则

⑶对的值列表如下：分数段数学成绩在之外的人数为人．略22.如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l，推导出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能证明l⊥CE．（Ⅱ）连接B1C，则平面CEB1即为平面α，过点C1作C1F⊥CE于F，则C1F⊥平面α，直线CC1和平面α所成角为∠FCC1，由此能求出点C1到平面α的距离．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l…∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中点∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如