广东省云浮市罗定泷州中学高一数学理月考试题含解析

广东省云浮市罗定泷州中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，错误的是（）Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D2.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C3.若角的终边上有一点，则的值是（）.A．

B． C． D．参考答案：A略4.函数f（x）=的定义域是(

)A．[﹣，1] B．（﹣，1） C．（，1） D．[﹣1，﹣]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数f（x）的定义域，即求使f（x）有意义的x的取值范围．【解答】解：欲使f（x）有意义，则有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【点评】本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义．5.等比数列,…的第四项等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24参考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.6.已知∥，则x+2y的值为

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略7.已知在定义域R上是增函数，且为奇函数，,且,则下列选项正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B8.已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．9.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略10.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是不共线向量，且,若,为一组基底,则=。参考答案：解析：注意到、不共线，故由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数，使

又由已知得

而（3）∴再根据上述定理由（2）（3）得

于是由（1）得

12.已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是

.参考答案：13.函数的图象的对称轴方程是

参考答案：略14.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．参考答案：15.函数的单调递增区间为

▲

．参考答案：16.函数，且则实数的值为————参考答案：略17.设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。参考答案：1980三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据两角的和的正弦公式，有：

①

②由①+②得，

③令，则，代入③得：(I)类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；(Ⅱ)若的三个内角、、满足试判断的形状.参考答案：证明：（I）由

①

②①-②得，

③令，则代入③得：（Ⅱ）为直角三角形，证明如下：由余弦的二倍公式得，，利用（I）证明的结论可知，，又已知所以，则，即因为，所以，即，所以为直角三角形.19.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：解:(1)，（2）又又

20.(14分)已知圆心和直线。⑴证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；⑵当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度。参考答案：⑴证明：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，，因，，，故，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在

上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值略21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．22.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程，即可得到所求；（2）运用诱导公式和同角三角函数的平方关系，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+