云南省曲靖市市麒麟区潇湘乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区潇湘乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R是实数集，，则N∩?RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．（0，2）D．[1，2]参考答案：D略2.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.，值域为，非奇非偶函数，排除；

B.，值域为，奇函数，排除；C.，值域为，奇函数，满足；

D.，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.3.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）参考答案：A4.已知复数满足，则（

）A．0

B．1

C． D．2参考答案：C5.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知集合;,则中所含元素的个数为(）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数与其导函数的图象如图，则函数的递减区间为（

）A．(0,4)

B．(－∞,0),(1,4)

C.

D．(0,1)(4,+∞)参考答案：D8.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对于任意x∈R恒成立，且f()＞f(π)，则f()的值为（）A． B．0 C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得φ=kπ﹣．再根据f（）＞f（π），可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，从而求得f（）的值．【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣．再根据f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ＞f（π）=sin（2π+φ）=sinφ，可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：D．9.点是坐标原点，、、是坐标平面上三个不同的点，则是、、共线上的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：答案：A10.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）6＋2（B）8＋2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，则=

。参考答案：略12.设函数的定义域和值域都是，则_________.参考答案：1略13.已知点落在角的终边上，且，则的值为

;参考答案：略14.①命题“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：4，用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=72③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”④若非空集合M?N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件以上四个命题正确的是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由由全称命题的否定为特称命题，只要对结论否定，即可判断①；运用分层抽样抽取的比例，即可计算判断②；由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断③；由充分必要条件的定义，结合结合集合的交集和并集运算，即可判断④．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x≥1，x2+3＜4”，故①错误；②由用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，可得B种型号产品有24件，C种型号产品有32件，则n=16+24+32=72．故②正确；③由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，可得否命题是“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故③错误；④若非空集合M?N，则“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故为必要不充分条件，故④正确．故答案为：②④．15.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则_________．参考答案：16.己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为_________．参考答案：略17.若正数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，其中a为常数；（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）将a代入，得到不等式，并移项通分化简为整式不等式解之；（2）将函数分解为两个函数的和的形式，利用函数的单调性求值域．【解答】解：（1）a=2，不等式f（x）≥1即为，化简为（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）≥0且x≠1，所以不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞）；（2）当a＜0时所以f（x）==x﹣3+，此函数为增函数，所以x∈（1，3]的值域为（﹣∞，]．【点评】本题考查了分式不等式的解法以及利用函数的单调性求函数的值域；属于中档题．19.已知椭圆Γ：的离心率为，其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线交于点，其斜率满足．设交椭圆Γ于A、C两点，交椭圆Γ于B、D两点．（I）求椭圆Γ的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设右焦点（其中），

依题意，，所以．

……………3分

所以，故椭圆Γ的方程是．

……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1,0）．将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程，可得，

其判别式．

特别地，对于直线，若设，则，.

………………10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号．因此B、D到直线的距离之和

．………12分

综合可得，四边形ABCD的面积．

因为，所以，于是

当时，单调递减，所以当，即时，

四边形ABCD的面积取得最大值．

……………15分

略20.在中，角A，B，C的对边分别为，且满足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若的面积的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）在中，

根据正弦定理有

又

------（4分）

（Ⅱ）

根据余弦定理

（当且仅当时取“=”号）

即的面积

即当a=b=c=2时，△ABC的面积的最大值为

------（5分）21.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅱ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.参考答案：解：18．解法一：平面，；

又，由平面几何知识得：（Ⅰ）连结，为二面角的平面角，二面角的大小为（Ⅱ）连结，平面平面，

又在中，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故时，平面解法二：

平面

又，，得：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标为，，，，，（Ⅰ）设平面的一个法向量为，，，由

得

取，又已知平面ABCD的一个法向量，

又二面角为锐角，所求二面角的大小为（Ⅱ）设，由于三点共线，，平面，

由（1）（2）知：，。故时，平面。略22.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）设事件A