四川省成都市树德实验中学东区高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市树德实验中学东区高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．4

C.

D．参考答案：A试题分析：由双曲线定义得，，由余弦定理得

2.在等差数列{}中，若，则的值为 A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C3.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是（

）A．f(x)＝－x＋1

B.f(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)参考答案：B略4.若实数满足则的最小值是（

）A．9

B．

C.

D．2参考答案：B作出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，，故选B.5.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故选：A．【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．6.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为

（

）A.－2

B.2

C.－2i

D.2i参考答案：B由已知得：7.设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若b=0，则f（x）=3x为奇函数，则充分性成立，若函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣3x+bcosx=﹣3x﹣bcosx，即b=﹣b，解得b=0，即“b=0”是“函数f（x）为奇函数”充分条件和必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8.已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是

A.

B.-

C.

D.参考答案：C略9.已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为A． B． C． C．参考答案：B10.已知函数，设，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是：=3球的半径是：这个球的表面积：4π=9π故答案为：9π12.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数y=f(x)是上的“平均值函数”，是它的一个均值点。例如是上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是

。参考答案：(0，2)略13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略14.等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q=．参考答案：2【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a5=1，a8=8，得，∴q=2．故答案为：2．15.已知等差数列若则____________.参考答案：略16.已知函数则=_____．参考答案：17.若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为

．参考答案：答案：解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在(0,+∞)上有唯一零点，证明：.参考答案：（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【分析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，∵，当时，，为减函数；当时，，为增函数，∴有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，∴有唯一解，令，则令，则，当时，，故函数增函数，又，，∴在上存在唯一零点，则，且，当时，，当时，，∴在上有最小值.ly，∴.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.19.（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．参考答案：(1)，，由得：①，又，，由得：．②

由①②及解得：．

…………6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，即2件都为正品的概率为.…………12分20.已知x=1是函数的一个极值点。（）（1）求a的值；（2）任意时，证明：（1）参考答案：解：，………………2分由已知得.当a=1时，，在x=1处取得极小值，所以a=1.…………4分（2）证明：由（1）知，.当在区间[0，1]单调递减；当在区间(1，2]单调递增；所以在区间[0，2]上，f(x)的最小值为f(1)=-e.………………8分又,所以在区间[0，2]上，f(x)的最大值为f(2)=0.…………10分对于，有.所以.……12分

略21.已知向量，（x∈R），设函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，，求f（C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据所给的两个向量的坐标，写出函数f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函数变形为y=sinx的形式，根据所给的变量的取值范围，写出函数的值域．（2）根据，，写出三角形的两个内角的三角函数值，根据三角形是锐角三角形和同角的三角函数关系，根据两角和的正弦公式，得到结果．【解答】解：（1）∵向量，（x∈R），∴=．∵x∈R，∴函数f（x）的值域为[﹣1，1]．（2）∵，，∴，．∵A，B都是锐角，∴，．∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴f（A+B）的值为．22.如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．⑴求证：；⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．参考答案：⑴∵面，四边形是正方形，其对角线，交于点，∴，．∴平面，∵平面，∴

⑵当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面