安徽省宿州市陇海高级职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

安徽省宿州市陇海高级职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B2.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B.12π C. D.10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.3.已知函数f(x)=，则f[f(1/4)]的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；参考答案：C略4.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数5.函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2，1）其中正确的命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出单位圆，结合图形，根据函数奇偶性和单调性的定义和函数的定义分别进行判断，可得①③④均错，②对．【解答】解：∵P（x，y）满足x2+y2=1，∴P位于单位圆上．①当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴①错误．②当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴②正确；③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，∴③错误；④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④错误．故选：A．6.已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=(

)A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：常规题型．分析：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．解答： 解：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．7.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（

）（A）a+c>b+d

（B）a－c>b－d

（C）ac>bd

（D）参考答案：A略8.设都是锐角，且，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数的图象（）A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称 D．关于直线成轴对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对．故选C．10.若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且|b|＝，则b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)参考答案：B由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________．参考答案：5x+3y+1=0略12.函数的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x≥﹣2且x≠0；∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}．故答案为：{x|x≥﹣2且x≠0}．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．13.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，

存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：或者都可以略15.数据的方差为，平均数为，则数据的标准差为，，平均数为

参考答案：，略16.已知数列{an}为等差数列，，，若，则k=________.参考答案：3【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.

17.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。点P(3，3)在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为4。(1)求实数a的值；(2)若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程。参考答案：19.已知△ABC的三个顶点坐标为（Ⅰ）求△ABC的外接圆E的方程；（Ⅱ）若一光线从(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率。参考答案：（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（Ⅱ）点关于轴对称的点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或20.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，

∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．略21.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.参考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，则

∴几何体的体积V为16．（Ⅱ）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE,∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值为．略22.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处