河南省驻马店市付寨中学高三数学理期末试题含解析

河南省驻马店市付寨中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR参考答案：B略2.规定记号“”表示一种运算，即(a，b为正实数)．若1k＝3，则k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2参考答案：C3.“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.正三棱锥V—ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：

①命题“p且q”是真命题

②命题“p且q”是假命题

③命题“p或q”是真命题

④命题“p或q”是假命题

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：答案：A7.已知下列命题：

①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；

②的展开式中含x3的项的系数为60；

③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；

⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．

其中所有真命题的序号是

（

）A.③④

B.③

C.④⑤

D.②④参考答案：B8.执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A.3 B.5 C.8 D.13参考答案：B第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．考点：程序框图．9.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若参考答案：B10.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式恒成立，则k的取值范围是______.参考答案：【分析】设，，不等式恒成立，转化为函数的图像不在直线的下方，求出的单调区间以及极值、最值，作出函数的图像，用数形结合方法，即可求出的取值范围；或分离出参数，构造新函数，转化为与新函数的最值的大小关系.【详解】直线l:是斜率为且过点的直线，时单调递减；时，单调递增.，当所以时，不符合条件所以时，符合条件时，若，则所以只需再考虑的情况：法一：如图示设时直线l与相切，则当且仅当时符合条件.设直线l与相切于点，则,,所以注递增，且.法二：时：在上单调递增，又时，【点睛】本题考查导数的应用，考查函数的单调区间、极值最值，考查等价转换、数形结合、分类讨论等数学思想，是一道综合题.12.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1,3)【分析】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.13.已知函数的图象为，则下列说法：①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为

.参考答案：②③14.__________.参考答案：1略15.以下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；

②若数列；

③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0

④若定义在R上的函数则6是函数的周期。

以上四种说法，其中正确说法的序号为

。参考答案：16.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设=，=，则=，=+，从而=，由此能求出λ+μ．【解答】解：设=，=，∵在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF，∴=，=+，∵，λ，μ均为实数，，∴=，∴，解得，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．17.已知函数（是常数，，）的最小正周期为.设集合直线为曲线在点处的切线，.若集合中有且只有两条直线相互垂直，则_______；________.参考答案：【分析】本题是一个综合性较强的考题，与往年14题的命题思路有些不同，重点放在了知识的综合和深入理解上。题目利用三角函数为基本背景，以切线关系为桥梁，代数的数值关系为核心构成的，同时利用集合的数学语言描述问题，内容十分丰富。首先需要理解集合是一个切线集合，同时这个条件要特别注意，这说明集合是一个完整周期内的全部切线，所以对于只影响左右位置的参数对于本题无关紧要。那么这道题目本质就是在说，三角函数一个周期内只存在一组相互垂直的直线，要去求出参数的值，那么我们就要关注所有的切线斜率及其之间的关系，这个斜率构成的集合中，只有两个斜率乘积为即可。

【解】由于函数的周期为，则，可以解得，那么函数为，接下来求解函数在一个周期内的所有切线的斜率，，由于可以取遍一个周期内的所有的点，故的范围为，则，那么集合中所有的直线斜率取值范围为，那么要有在这个集合中只存在两个数互为负倒数。对于区间而言，其负倒数的对应区间为，若区间中有两个值互为负倒数，则其与对应的负倒数区间的交集中有且只有两个元素，那么（或），解得，又，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．19.已知x=1是的一个极值点（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是的一个极值点，得f′（1）=0，由此能求出b．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．【解答】解：（Ⅰ）∵x=1是的一个极值点，f′（x）=2﹣+，∴f′（1）=0，即2﹣b+1=0，∴b=3，经检验，适合题意，∴b=3．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，∴﹣，又∵x＞0（定义域），∴函数的单调减区间为（0，1]．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），∴，即2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣2=0，令h（x）=lnx+，，∴x=2．∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∵h（）=2﹣ln2＞0，h（2）=ln2﹣1＜0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点，∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．【点评】本题考查实数值的求法、求函数的减区间、判断过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax2-(a+1)x+1(a∈R).（Ⅰ）当a=0时,求f(x)+g(x)的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f(x)≤g(x)+lnx,求实数a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）设由；由在单调递减，在单调递增.（Ⅱ）（法一）由,得，因为所以：ⅰ）当时，ⅱ）当时，可得，令，则只需即可.因为.且ⅰ）当时，，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；[ⅱ）当时，得在上是增函数,此时.iii）当时，可得在单调递减，在单调递增，矛盾。综上：当时，恒成立.

21.已知函数f（x）=2sin（x+），x∈R（1）已知tanθ=﹣2，θ∈（，π），求f（θ）的值；（2）若α，β∈，f（α）=2，f（β）=，求f（2β+2α）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）由已知易得sinθ=，cosθ=﹣，而f（θ）=2sin（θ+）=sinθ+cosθ，代值计算即可；（2）由已知可得sin（β+）=，可得α=，cos（β+）=，进而可得sinβ和cosβ，可得sin2β和cos2β的值，而f（2β+2α）=2sin（2β+）=sin2β+cos2β，代值计算可得．解答： 解：（1）∵tanθ=﹣2，θ∈（，π），∴sinθ=，cosθ=﹣，∴f（θ）=2sin（θ+）=sinθ+cosθ=；（2）∵α，β∈，f（α）=2sin（α+）=2，f（β）=2sin（β+）=，∴sin（α+）=1，sin（β+）=，∴α=，cos（β+）=，∴sinβ=sin==cosβ=cos==，∴sin2β=2××=cos2β=（）2﹣（）2=∴f（2β+2α）=2sin（2β+2α+）=2sin（2β+）=sin2β+cos2β=﹣+=﹣点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式，属中档题．22.已知函数.（1）若函数有零点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，.参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.①当时，恒成立，函数在上单调递增，又，所以函数在