广西壮族自治区玉林市力文中学高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区玉林市力文中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．2.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（

） A．16

B．8 C． D．4参考答案：B3.若实数x、y满足，则的取值范围是（

）A B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式组作出可行域，根据的几何意义：可行域内的点与原点连线的斜率，据此计算出的取值范围.【详解】作出可行域如下图：由图可知：当点在直线上时，此时斜率最小为：，当点靠近轴上，此时斜率，所以.故选：D.【点睛】线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义：（1），表示可行域内的点与点连线的斜率；（2），表示可行域内的点到点的距离；（3），表示可行域内的点到直线距离的倍.4.函数y=x3+x的递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增．【解答】解：函数y=x3+x的导数为y′=3x2+1≥1＞0，则函数在定义域R上递增．即有函数的递增区间为（﹣∞，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了运用导数求函数的单调区间，属于基础题．5.直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）参考答案：B略6.抛物线在点x=处的切线方程为（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0参考答案：B7.若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数．【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12×=4，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题8.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）．A． B． C． D．2π参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．9.已知随机变量则使取得最大值的k值为（）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A10.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.

若

B.若C．若

D.若参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为_________． 参考答案：－4略12.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B13.若，则的值是

; 参考答案：214.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．参考答案：2πr4【考点】F3：类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr415.已知函数，若则=

参考答案：略16.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有个顶点．参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）．17.若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的________命题．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?洛阳期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，由sinA≠0，可求tanC=，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知可得2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA≠0时，解得b=3a，利用余弦定理可求a，b，根据三角形面积公式即可得解，当cosA=0时，可求A=90°，求得b=ctan30°的值，即可解得三角形面积．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=…4分（2）∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=3sin2A+sin（A﹣B），∴2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA≠0时，sinB=3sinA，∴b=3a，，∴a=，b=，S==，当cosA=0时，A=90°，b=ctan30°=，S=bc=…12分【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【分析】连接B1D1，NE，分别在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位线定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，从而MN∥EF，然后用直线与平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下来利用正方形的性质和平行线的传递性，得到四边形ABEN是平行四边形，得到AN∥BE，直线与平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面与平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，问题得到解决．【解答】证明：如图所示，连接B1D1，NE∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱A1B1，B1C1的中点∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四边形ABEN是平行四边形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB20.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：解、⑴、⑵、21.在长方体中，为线段中点．(1)求直线与直线所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．

参考答案：解：（1）则，,故即与所成角的余弦值为0．(2)连接,由长方体,得，,,由(1)知,故平面.所以是平面的法向量,而,又，设平面的法向量为,则有,取,可得则，所以二面角是．(3)假设在棱上存在一点,使得平面,则，设，平面的法向量为则有,取,可得要使平面,只要，,又平面,存在点使平面,此时.

略22.（本小题满分14分）已