四川省内江市圣灯中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省内江市圣灯中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是 A．

B．

C． D．参考答案：A略2.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F—AMCD内的概率为A. B. C. D.

参考答案：C略3.已知函数,则“是奇函数”是的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆C过点，则圆C的方程为( )A．

B．

C.

D．参考答案：C抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|=．∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故答案为：C

5.设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若集合，则=A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]参考答案：D略8.已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B9.是虚数单位，复数的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分条件；

④“”是“”的必要条件.

其中真命题的个数是(

).

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09年扬州中学2月月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

▲

．参考答案：答案：

12.已知(为常数)在[—2，2]上有最小值-5，那么f(x)在[—2，2]上的最大值是_________.参考答案：35略13.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：914.中，、、是角A、B、C的对边，，，则

的最大值为_____________。参考答案：答案：

15.已知函数，有下列四个结论：

④函数的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合，

其中正确结沦的序号是

（请把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④16.直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_____．参考答案：17.函数的图像，其部分图像如图所示，则_________.参考答案：由图象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．参考答案：解：设等差数列的公差为，由题意可知 即，从而 因为

故通项公式

（Ⅱ）解：记 所以 从而，当时，；当

略19.已知二次函数对任意实数都满足，且．令。（1）若函数在上的最小值为0，求的值；（2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：（1），（2）解：设，于是所以又，则．所以．

（2分）（1）则．

（2分）令，得（舍），．①当>1时，1

-0+↘↗∴当时,．令，得．

②当时，≥0在上恒成立，在上为增函数，当时,．令，得（舍）．

综上所述，所求为．

（2分）（2）记，，则据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；（ⅱ）有3个不同的实根，因，令，得或，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故．

（4分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，，不符合，舍去；当时，既有

①；又由，即

②；联立①②式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当时，函数有5个不同的零点．

（4分）

略20.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率，结合椭圆的定义及隐含条件求得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，结合，得到A，B的横坐标的乘积再由y1y2=（kx1+m）（kx2+m）求得A，B的纵坐标的乘积，最后把△OAB的面积转化为含有k，m的代数式可得为定值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，可得，即a=，又2a=|AF1|+|AF2|=，∴a=，c=2，∴b2=4，∴椭圆方程为：；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，，∵，∴，∴，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===．∴，∴﹣（m2﹣4）=m2﹣8k2，即4k2+2=m2，设原点到直线AB的距离为d，则====，∴当直线斜率不存在时，有A（），B（），d=2，S△OAB=．即△OAB的面积为定值2．21.

已知函数

（I）求的单调区间；

（II）证明：当参考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………2分令f￠(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．当x变化时，f￠(x)、f(x)的变化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，单调递减区间是(a－2，a)．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]极大＝f(a－2)＝4ea－2．（1）当a≤1时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)，由解得－1≤a≤1；（2）当a－2≤1＜a，即1＜a≤3时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)，此时f(a－2)＝4ea－2≤4e3－2＝4e；（3）当a－2＞1，即a＞3时，f(1)＝(a－1)2e＞4e，f(x)≤4e不恒成立．综上，a的取值范围是[－1，3]．…………………12分略22.已知函数,（Ⅰ）讨论函数的单调性;（Ⅱ）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为,．………………1分①当时，，

1+0-极大值的单调递增区间为，单调递减区间为．

………………2分②当时，令，得或

显然1-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……3分③当时，令，得或

(i)当时,时恒成立,上单调递增;…………4分（ⅱ）当时,1+0-0+极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为；………5分（ⅲ）当时，1-+0-0+极小值极大值

的单调递增区间为，单调递减区间为………6分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递