《正弦函数的图像与性质-y=Asin(ωx+φ)的图象》

函数y=Asin(x+)的图象4/30/2024物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数〔其中A,ω,φ都是常数〕.4/30/2024函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，

A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；4/30/2024单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。4/30/2024---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回忆:4/30/2024新课讲解:4/30/2024xx+p3

0p2

p32p2psin()x+p3

010－10

-p3p623p76p53pox1-1yπ6描点作图:4/30/202400-101yOx-11描点作图:4/30/2024yOx-11对于φ取不同的值情况如何呢？4/30/2024结论一

——相位变换4/30/2024练习：函数y=3cos(x+)图像向左平移

个单位所得图像的函数表达式为_____4/30/2024x例2作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:4/30/2024y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描点、作图：周期相同4/30/2024xyO

21221xyO

21221y=2sinxy=sinxy=sinx4/30/2024xyO

21221y=sinxy=2sinx二、函数y=sinx与y=Asinx(A>0)的图象4/30/2024

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论二A——振幅变换4/30/20241.列表：x例3作函数及的图象。x

Oy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:4/30/20241.列表：xyO

211342.描点作图：y=sinxy=sinx4/30/2024xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同4/30/2024xyO

21134

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。三、函数y=sinx与y=sin

x(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx4/30/2024

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二——周期变换4/30/2024x11O

234伸长为原来的2倍纵坐标不变横坐标缩短为原来的一半横坐标不变纵坐标4/30/2024练习：考虑以下函数是由函数y=sinx通过何种方法变化而来？4/30/2024四、小结y=Asinx,x

R(A>0,A

1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]A——振幅变换y=sin

x,x

R(

>0,

1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长(

<1)或缩短(

>1)原来的1/

倍,纵坐标不变得到。——周期变换

——相位变换y=sin(x+

),xR(

0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|个单位,纵坐标不变得到。4/30/2024例4作出y=sin(2x+)的图象。四、函数y=sinωx

与y=sin(ωx+φ)图象的关系4/30/2024x2x+sin(2x+)010-1002_y32-2-3y=sin(2x+)兀3x1o-1-4/30/2024y32-2-3y=sin2xy=sin(2x+)兀3x1o-1-四、函数y=sinωx

与y=sin(ωx+φ)图象的关系函数y=sin2x

与y=sin(2x+)图象的关系4/30/2024作函数在一个周期内的大致图像000330(I)列表(II)建立直角坐标系，标点(x,y),(III)光滑曲线连接五点把我看成一个整体四、函数y=sinωx

与y=sin(ωx+φ)图象的关系4/30/2024描点作图4/30/2024四、函数y=sinωx

与y=sin(ωx+φ)图象的关系结论四?把y=sinwx图像上所有的点向左（当>0时）或向右（当<0时）平行移动||个单位长度，得到y=sin(x+)=sin(x+);4/30/20241、函数y=sin(2x-)的图象是由y=sin2x的图象怎样平移得到的？能力测试：2、函数y=sin2x的图象是由y=sin(2x-)的图象怎样平移得到的？3、函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______4/30/2024随堂练习：1.把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点