有理数的基本概念练习

有理数的根本概念【知识要点】1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数2有理数：整数和分数统称有理数有理数分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。4.互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0.。几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.5.有理数的绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作︱a︱〔1〕一个正数的绝对值是它本身；〔2〕0的绝对值是0；〔3〕一个负数的绝对值是它的相反数。公式表示为：对任何有理数a,总有︱a︱≥0.6.有理数大小的比拟〔1〕.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。〔2〕正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比拟大小，绝对值大的数大；两个负数比拟大小，绝对值大的数反而小。【典型例题】1判断：①带“－”号的数都是负数②－a一定是负数③不存在既不是正数，也不是负数的数④０℃表示没有温度2.最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。绝对值最小的有理数3.以下语句中正确的选项是〔〕A、一个有理数不是正的就是负的B、一个有理数不是整数就是分数C、有理数就是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称D、有理数是自然数和负数的统称4.把下面各数填在相应的括号里12，－3，+1，，－1.5，0，0.2，3，－4.正数{…}；负数{…}；整数{…}；正分数{…}；负分数{…}；分数{…}.5.在数轴上标出以下各数0－15︱－3︱将各数从小到大排列起来将他们的相反数从小到大排列起来3.〔1〕假设|a-3|+|3a-4b|=0,那么-2a+8b=____〔2〕|x|=3,|y|=2,且x<y,那么x+y=____4.计算【能力训练】1.下面说法中，不正确的选项是〔〕A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．0不是正数，也不是负数C．0不是最小的整数；D．0是偶数．2.以下说法中正确的选项是〔〕A.整数又叫自然数B.0是整数C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数3.以下说法中不正确的选项是〔〕A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都不是负数D.任何数的绝对值都是正数4.假设|x|=－x，那么x一定是〔〕A.0B.负数C.正数D.负数或05.，那么的值为〔〕。A．B．C．3 D．不能确定6.有理数、在数轴上的位置如下图，那么化简－的结果是〔〕。00A．a-bB．a+C．-aD．b-a7.设是有理数，那么的值〔〕。A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数8.－5的绝对值是_____,－6的相反数是______;9.5.6的相反数是_______;12.310.|x+y+3|=0,那么|x+y|=11.－=__________;12.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的选项是〔〕A.①②③④B.①②③C.②D.②③13.以下说法正确的选项是〔〕A.和0.25不是互为相反数B.－a是负数C.任何一个数都有相反数D.正数与负数互为相反数14.如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；……，那么从－100到100有个整数。15.2的相反数的绝对值是_________;16._______的相反数的绝对值是6;17.数轴上到一个数2距离为2的点有____个,分别表示是______;18、绝对值小于4的整数是_____________

.19.假设x<0,那么｜x｜=___________20、数轴上点A表示－2，那么到A点距离是5个单位的点表示的数是______21.比拟以下每组数的大小.〔1〕－4－0.5；〔2〕|－2.5|；〔3〕0－〔－9〕；〔4〕|－3|2.22..到一个数3.5的距离为1的点有____个,它们_______(是否)互为相反数.23.6.5的绝对值和－6.524．5的相反数和－5的绝对值的关系是_________.25.互为相反数的两个数到原点的距离________;26..把以下各数填到相应的集合中：1,,0.5,+7,0,－6.4,－9,,0.,5%,－26正数集合：｛…｝;分数集合：｛…｝;整数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；27小李家〔记作A〕与他上学的学校〔记为B〕依次坐落在一条南北大街上，小李家位于学校南边50米处，记为+50，邮局记为－100.小李从家出来后向北走了80米，而后又返回向南走了40米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、28.某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走29一个探险队，要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5km，第二天又向上游走了4.3km，第三天开始方案有变，第三天又向下游走了4.8km，第四天又向下游走了3km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？30.将以下各数填入适当的括号内:5，

-3,

,

8.9

,19,

-,

-3.14

,

-9,

0

整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝正有理数集合：｛…｝负有理数集合：｛…｝31.观察下面的一列数：，－，，－,…………请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：〔1〕第9个数是________，第14个数是________．〔2〕假设n是大于1的整数，按上面的排列规律，那么第n个数是有理数根本概念练习1.给出以下各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；其中是负数的有〔〕A．2个B．3个 C．4个D．5个2.的相反数是〔〕A.-B.2C.-2D.3．以下说法不正确的选项是〔〕A、0小于所有正数B、0大于所有负数C、0既不是正数也不是负数D、0没有绝对值4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.以下说法正确的选项是()A.-a一定是负数;B.│a│一定是正数;C.│a│一定不是负数;D.-│a│一定是负数6.以下说法正确的选项是()A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数7.如下图,根据有理数、、在数轴上的位置,以下关系正确的选项是〔〕A.B.C.D.二、填空题选择题8、－5的相反数是，－〔－5〕的相反数是，－10的绝对值是；9、比拟大小：0－0.01；|－0.3|_______－∣－∣；；10、简化符号：－〔+4〕=，－〔－4〕=，|－8|=，=；11、最大的负整数是;绝对值最小的有理数是；最小的自然数是______12.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降13.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是.14.假设│a│=5,那么a=.15.绝对值小于3的所有的非负整数是；它们的和为_________16.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。17.相反数等于它本身的数是。18.数轴上，如果点A表示-,点B表示-,那么离原点较近的点是。19.|a-2|+|b|=0那么a+b=。20、把以下各数填在相应的集合里。，-0.102030...，π，1，-0.3，10%，-，整数集合{...}负有理数集合{...}正分数集合{...}非负数集合{...}三、解答题21.比拟大小〔1〕-〔-3〕与-〔2〕－与－22．把以下各