一、平面直角坐标系

平面直角坐标系选修4-4第一讲坐标系之一知识回忆1.坐标系：是联系几何与代数的桥梁,是数形结合的有力工具.比方有:平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等.知识回忆:

2.

坐标法：3.求点的轨迹方程的常见方法：

是通过坐标系将几何问题转化为代数问题求解的方法.直接法、定义法、公式法、待定系数法、代入转换法.步骤(1)建立适当的直角坐标系,用M(x,y)表示曲线上任一点；(2)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(3)用坐标表示上述等式,得曲线方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)证明化简后的方程是所求的方程;

4.利用平面直角坐标系求曲线的方程的

五个步骤(直接法)：思考题(P2)思考题：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假设声音传播的速度为340m/s,各观测点均在同一平面上).分析:

易知:|PB|=|PC|且|PA|

–

|PB|=4×340=1360＜|AB|因此,点P的位置是线段垂直平分线l与双曲线G的交点.CABlG●●●●信息中心观测点P●如图,设三个观测点分别用A,B,C表示,巨响由点P发出,依题意,P在线段BC垂直平分线l上且在以A,B为焦点的双曲线G上,故以信息中心为原点O,直线BA为x轴,建立直角坐标系.由得A(1020,0),B(–1020,0),C(0,1020),于是,直线l的方程为y=–x.由得a=680,c=1020,于是b2=c2–a2=10202–6802=5×3402,所以双曲线的方程为Oyx解:设双曲线G的方程是将y=–x代入上方程,解得:或思考题解P(x,y)·GlBA···C·由已知得A(1020,0),

B(-1020,0),

C(0,1020),

于是,直线l的方程为y=–

x，设双曲线G的方程是由已知得a=680,c=1020,于是b2=c2–

a2=10202–6802=5×3402,所以双曲线G的方程为yxOP(x,y)·BA···C·将y=–x代入上方程,解得:或由已知,

响声应在双曲线G的左半支,

所以点P

的坐标为,思考题解从而所以,

巨响在信息中心的西偏北450方向,距离.

例1△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.例1

EABCFyO探究试建立与课本不同的平面直角坐标系解答此题.P8.习题2.点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,假设|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求△ABC的外心的轨迹方程.1.两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹.习题平面直角坐标系中的伸缩变换

选修4-4第一讲坐标系之二伸缩变换y=sinx1Oxy函数图象的几种变换：平移变换,对称变换,翻折变换,伸缩变换.1.怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?知识回忆y=sin2x知识回忆1.怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?1Oxyy=sinxy=sin2x设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,保持纵坐标y不变,将横坐标x压缩为原来的,得点P′(x′,y′),那么叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.知识回忆2.怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?3.怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x？y=3sinxy=3sin2xy=3sinx1y=sinx3Oxy3Oxyy=sinx1坐标伸缩变换的定义坐标伸缩变换的定义(P7)例2在平面直角坐标系中,求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)2x+3y=0；(2)x2+y2=1.x′=2x,y′=3y,设点P(x,

y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,

y)对应到点P′(x′,

y′),称j为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.j：例2(1)

例2在平面直角坐标系中,求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1.x′=2x,y′=3y解:(1)由伸缩变换得到并代入2x+3y=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是x′+y′=0所以,经过伸缩变换后,直线2x+3y=0变成直线x′+y′=0(如图).x′=2x,y′=3yx′=2x,y′=3y▲xyO2x

+

3y=0x′+y′=02–3例2(2)(2)将

代入x2+y2=1后,得到经过伸缩变换后的图形的方程是圆x2+y2=1的变成椭圆由上述可以发现,在伸缩变换下,直线仍然变成直线,而圆可以变成椭圆.所以,经过伸缩变换后,x′=2x,y′=3yyxO321考题回放

考题回放1.(12浙江)把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像的解析式是

.y=cos(x+1)1(10四川理)C考题回放2.(10四川理)将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()

A.y=sin(2x–

)B.y=sin(2x–)C.y=sin(x–)D.y=sin(x–)

2(10·天津)考题回放AA.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸缩短到原来的2倍，纵坐标不变(10·天津)

C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变3.右图是函数(x∈R)在区间[]的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(