初一：代数式的求值专题

代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知|[=7,间=12,求代数式x+y的值.变式练习：1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂与丫互为相反数，求3X27y.4y的值2、|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值3、已知凶=1,|y=1，求代数式x2—2町+y2的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式Ia+b|—|b—1|—|a—c|—|1一c]的值.变式练习：1、有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|I 111rC B0A2、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb题型三、利用非负数的性质【例D已知（a—3）2+|—b+5|+|c—2|=0.计算2a+b+c的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b+a之值。ab变式练习：1、已知：|3x-5|+|2y+8|=0求x+y2、若205x|2x-7|与30x|2y-8|互为相反数，求xy+x

题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对于任意实数a,b,都有a*b=b2+i.例如，7*4=42+1=17,那么5*3=；当川为实数时，m*(m*2)=.变式练习：1、定义新运算为a4b=(a+1)刊，求的值。6A(3A4)2、假定m^n表示m的3倍减去n的2倍，即mOn=3m-2no(2)已知乂。(4。1)=7,求x的值。3、规定a*b=1--,a**b=2-1,则(6*8)**(8*6)的值为;b a题型五、巧用变形降次【例】已知X2—x—1=0,试求代数式一X3+2X+2008的值.变式练习：设m2+m—1=0，则Um3+2m2+1997=题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入，，求代数式的值。【例1】(1)已知3x2—2y+5=7,求9x2—6y—3的值.(2)已知竺a=3,

2m+n求3((2)已知竺a=3,

2m+n求3(m-2n)m一2n-5(2m+n)的值.2m+n 3(2m+n) m-2n【例2】当abc=1时，求一a—+—b—+—c—的值.ab+a+1bc+b+1ac+c+1【例3】已知a+b+c=0,求代数式士+竺c+a^b+3的值.abc变式练习：1、已知1-1=4，则a-2a-b的值等于()ab 2a-2b+7ab22A.6B.-6C.—D.——15 7c#123「321 1112、若++=5,++=7，贝++=.xyzxyz xyza+br-22(a+b) a-bt3、已知 =7,求= 的值；4、a-b a-b 3(a+b)已知1+1=2，求代数式3X―2町+3y的值;

xy 5x+3xy+5y5、若a+b5、若a+b+c=0，贝Ua(1+1)+b(1+1)+c(1+1)的值为；bcacba6、已知a一b=2,b-c=-3,c一d=5，贝IJ("c)(b一d)的值为；a一d题型七、参数代入【例1】、已知a上，，求a+5b-c的值.234 2a-3b+c【例2】、若——2——的值为1,则——1——的值为().2y2+3y+7 4 4y2+6y-1A.1 B.-1 C.-1D.5【例3】、已知=一1—二,求(，一')+(+x)的值。x2-21-."：3一v'2 1一x1+x x2-1变式练习：1、若二=Z=三，且3x+2y+z=221，求小3的值；21t3t 2z-5t2、若3-=4=z,且3x-2y+z=18,求z+5y-3z的值；3、如果x+y=2z，且x丰y，贝IJ，+上二()x-yy-zA-4B-2C0D2题型八、主元代换法【例1】已知a=2b,c=3a,求a2+32b2—C2+3的值。【例2】：已知a+2b+3c=0,a+3b+5c=0，则2a2-3b2+c2的值a2一2b2一2c2变式练习：1、已知y=2x,z=2y,x=2，则代数式x+y+z的值为;2、已知a-b=1,c-a=2，贝U(a-b)3+(c-b)3+(c-a)=3、已知a=2000x+1999,b=2000x+2000,c=2000x+2001，那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于()A4B6C8D10

5、已知1+1」+_1+，）=9，求4+28X（6"+44x+3町）的值；822x3y4z8 12xyz题型九、特殊值法【例1】、已知一1<b<0,0<a<1,那么在代数式a—b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是（）(A)a+b(B)a—b(C)a+b2(D)a2+bTOC\o"1-5"\h\z【例2】若\：2一x=a+ax+ax2+ax3,则(a+a)-(a+a\的值为.0 1 2 3 0 2 1 3【例3】、设(1+x)2(1-x)=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=1、变式练习：1、贝Ua+a+a+a+a+a=1 2 3 4 5 6若已知(x-3)5=ax5+贝Ua+a+a+a+a+a=1 2 3 4 5 6a+a+a+a+a=；2 3 4 52、已知12+22+32+…+n2=1n（n+1）（2n+1），那么22+42+62+…+502=6题型十、常值代换法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.【例1】已知ab=1,求1+1的值1+a21+b2变式练习：1、若ab=1,求a+的的值；2、已知ab2=6，求ab（ab3+a2b5-b）的值；a+1b+1课后作业：A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在-5，0，-2，4这四个数中，最大的数是（）A．4B．-5 C．0 D．-22.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将数300000用科学记数法表示精心整理为（）A.3义106B•0.3义106C•3义105 D.30义104TOC\o"1-5"\h\z.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可熊为（ ）A.三角形B.五边形 C.六边形D.七边形.下列各组式子，不是同类项的是（ ）A.22与33B-3c2b与-5b2cC•2町与4qD.4m2n与2nm2.已知a,b所表示的数如图所示，下列结论正确的 是b-1 0a1D.a-bD.a-b<0A.a>0 B.b>0C•|b|<a.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A•（3a-b）2 B•3（a-b）2 C.3a-b2.如图所示的是（）的表面展开图A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥TOC\o"1-5"\h\z.某种品牌彩电原价a元，降价20%后，则该品牌彩电每台售价为（ ）A.二元B.0.8a元 C.0.2a元 D.上元0.8 0.2.下列运算正确的是（）D.a3=A.a3=(-a)3B.a2=(-a)2c.D.a3=.观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（ ）2 3 6 7 10 11i^_ is第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形Ai.第502个正方形的左下角 B1.第503个正方形的右上角C.第504个正方形的左上角 D.第504个正方形的右上角二、填空题（每空2分，共20分）.3的相反数是，一31的绝对值是.4.如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么-5分表示的是分．.单项式-父的系数是，次数是.3.若(a+2)2+|b-1=0，贝U(a+b)2015的值是..关于x、y的多项式2x2y3-2x2y+3y-2是次四项式..一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是32cm，则每条侧棱的长为cm..若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则"b+cd=.2015.规定“※”是一种新运算，且a冰b=a2-b+1.例如2X3=22-3+1=2，请根据上面的新运算计算3X4=.三、综合解答题(共50分).计算下列各题(每小题4分，共24分)TOC\o"1-5"\h\z(1)(-15)+20+25(2)-16+4x1；(3)(1+5-3)+_1； ( 4 )2 367 425x(-6)—(-4)2+(-8)；(C(1 1 、 "、 1 1 511+1-2.75x(-24)+(-1)2015--23(6)-12-—+1x[-2-(-3)3--—0.52].38 ) 63 420.化简(每小题5分共10分)(1)m-4-2m+5(2)2a+3b+6a+9b-8a+12b.21．(6分)如图为7个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图．22.(10分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①每购买2个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律9折优惠.书包每个定价40元，水性笔每支10元.小颖和同学需购买8个书包，水性笔若干支(不少于4支).(1)用优惠方法①购买水性笔x支，总费用为y元，用含x的代数式表示y；用优惠11方法②购买水性笔X支，总费用为y元，用含X的代数式表示y.（2）小颖和同学需购买这种书包82个和水性笔16支，请分则计算y,y的值.请设计出费用最少的方案，求出最少费用． 1 2B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）23.已知m2+mn=5,mn+n2=3,则m2+2mn+n2的值是.24.若到=2,b2=25,ab<0，则a+b的值是..一个正方体的表面展开如图所示，每一个面上都写一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么a+b+c=.TOC\o"1-5"\h\z.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，, ‘ . ~b a 0 c化间|b-c|-|a+b|+|a|+|a-c|= ,.一个几何体由若干个大小相同，棱长均为2的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少与最多时体积之和是.二、解答题(共30分).(本小题满分6分)化简求值：-2ab-[2a2-3(ab+a2)+ab]+b，其中a=—1，b=2014..(本小题满分8分)已知当x=2,y=-4时，代数式ax3+2by的值为2016.求当X=-4,y=-2时，代数式3ax-24by3+2015的值..(本小题满分8分)观察下列式子：ii.1111.1111.11111X—=1——；-X—=-—-；—X-=-—-；—X-=———•••2 2 2323 3434 4545(1)用含n(其中n为正整数)的代数式表达上式规律为：=；n(n+1)(2)利用规律计算：1 + 1 + 1 +…+ 1100X101101X102102X103 2015X2016(3)利用规律先化简再求值：1 +X(1 +X(X+1)1 +(X+1)(X+2)11 —+ (X+2)(X+3) (X+2014)(X+2015),其中1_ 1