山东省潍坊市诸城市第一中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市诸城市第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数．则φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ=．则φ的一个可能取值为．故选：B．2.右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

参考答案：C略3.函数的定义域为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞1且x≠2，故函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.在边长为1的正中，且，则的最大值为

参考答案：C5.函数内（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值参考答案：D

解析：，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值6.……………（

）（A）不能作出满足要求的三角形

（B）作出一个锐角三角形

（C）作出一个直角三角形

（D）作出一个钝角三角形参考答案：D7.函数y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）参考答案：B略8.设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故选：A．9.函数f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数参考答案：A考点：正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．故选：A．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．10.固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．12.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．参考答案：2400【考点】等比数列与指数函数的关系．

【专题】计算题．【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．13.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略14.已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为

．参考答案：15.已知，，则

参考答案：-216.函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．参考答案：0，【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先由已知条件找到a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣．故答案为

0，﹣．【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．17.定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；参考答案：（1）

8分（2）把直线即代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由于，解得．所以实数的取值范围是．15分19.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=?，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠?，则a＞﹣，由A∩B=?，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.已知函数，（为实常数）（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。参考答案：（1），

的单调递减区间为和

（2）当时，，，在上单调递减，当时，当时，，（ⅰ）当，即时，此时在上单调递增，时，（ⅱ）当，即时，当时，（ⅲ）当，即时，此时在上单调递减，时

当时，，，此时在上单调递减，时

综上：

略21.已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由题意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值为4．…（4分）（2）设⊙M与y轴交于E（0，y1），F（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，则y1，y2是①式的两个根，则|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y轴上截得的弦长为．…（9分）（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）∴=6…（12分）∴=