广东省惠州市市职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市市职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则(

) A．e1=e2＜e3 B．e2=e3＜e1 C．e1=e2＞e3 D．e2=e3＞e1参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由图形可知，椭圆C1、C2、C3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论．解答： 解：由图形可知，椭圆C1的长半轴长为2a，短半轴长为1.5a，则e1==椭圆C2的长半轴长为4a，短半轴长为2a，则e2==椭圆C3的长半轴长为6a，短半轴长为3a，则e2==∴e2=e3＞e1，故选D．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2.设集合，，则为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略3.设函数，的零点分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.设（是虚数单位），则

A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，则下列命题：①若a∥b，则a∥c，b∥c；②若a∩b=O，则O∈c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的命题是（

）A.①②③

B.②③

C.①③

D.①②参考答案：D因为，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故①正确；若，且平面平面，平面平面，则且，又平面平面，所以，故②正确；由正方体的三个相邻侧面可知③错误；故选D.点睛：本题考查三个平面两两相交，有三条交线，可考虑三条交线的位置关系（三条交线相互平行、三条交线重合、三条交线交于一点）进行判定，也可以结合具体几何体（三棱柱、三棱锥、正方体等）进行判定.6.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(?x)=f(x)，，则下列不等式成立的是

(A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2)

(B)e2f(2)<f(0)<e?1f(1)(C)e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

(D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

注：e为自然对数的底数参考答案：D7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A试题分析：解法一：求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n；解法二：求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．试题解析：解：解法一：在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，Sn取得最小值；解法二：在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，Sn取得最小值；故选：A．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是A.

B.C.

D.参考答案：D9.设集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（A）

（B）（C）

（D）不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

参考答案：112.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。13.化简

．参考答案：

14.已知，函数在区间单调递减，则的最大值为

.参考答案：15.函数在区间上的最大值是________.参考答案：2略16.已知，则二阶矩阵X=

．参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.17.已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.

（2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点.用表示A，B之间的距离；[K

参考答案：解：（1）该几何体的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由

（或）

略19.（本小题满分12分）在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，，且。(l)求角B的度数；(2)若△ABC的面积为，求b的最小值．参考答案：解:（1）由,得=,

……………2分

由正弦定理得,

……………4分

因为，，

所以，，从而有，，

故.

……………6分

（2）由=，得.

……………8分

又由余弦定理，得

，

ks5u………10分

当且仅当时等号成立,

……………11分

所以,的最小值为.

……………12分

略20.某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天平均气温，得到如下统计表：日期8月1日8月7日8月14日8月18日8月25日平均气温（℃）3330323025用电量（万度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）（2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程，计算x=23时的值；（2）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）计算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36；又xiyi=5446，xi2=4538，∴===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣；当x=23时，=×23﹣=≈27.53，据此模型预测9月3日的用电量约为28万度；（2）分别记这5天为A、B、C、D、E，从中任选2天，基本事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中用电量（万度）都超过35的有AC、AD、CD共3种，故所求的概率为P=．21.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠?.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：略22.(本题满分14分)已知函数().(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设．①当时,对任意,都有成立,求的最大值;②设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.参考答案：当0＜x＜1时,h′(x)＜0,h(x)在(0,1)上是减函数;当x＞1时,h′(x)＞0,h(x)在(1,＋∞)上是增函数;所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1;所以b的最大值为－1－e－1.

…………9分因为b＜0,所以:当0＜x＜1时,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上是减函数；当x＞1时,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上是增函数．所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1

………………7分因为g(x)≥1在x∈(0,＋∞)上恒成立，所以(－1－b)e－1≥1,解得b≤－1－e－1因此b的最大值为－1－e－1.…9分整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0.存在x＞1,使g(x)＋g′(x)＝0成立.等价于存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立.……11分设u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x≥1)u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b≥-2b

当b≤0时,u′(x)≥0此时