山西省晋城市阳城县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋城市阳城县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?嘉兴一模）已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与α，θ有关参考答案：D【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论．解：圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圆心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半径为r=1．圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d==2+cos（θ﹣α），当cos（θ﹣α）=﹣1时，d=r，直线和圆相切；当cos（θ﹣α）＞﹣1时，d＞r，直线和圆相离，故选：D．【点评】：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2.已知集合,,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略4.已知集合,则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

（B）必要不充分条件C．充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x与圆x2+y2﹣4y+3=0相切?圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：取双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x，即bx﹣ay=0．由圆x2+y2﹣4y+3=0化为x2+（y﹣2）2=1．圆心（0，2），半径r=1．∵渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，∴=1化为3a2=b2．∴该双曲线的离心率e===2．故选：D．6.设全集U＝R，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.为虚数单位的二项展开式中第七项为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的零点属于区间A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若，满足则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：D由约束条件

作出可行域如图，联立

，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线z=3x﹣y过A时可知取得最值，代入得2．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.12.已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是_________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/直线的一般式方程；方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】如图，设由题意得，，，所以直线的方程为，化为一般式方程为，所以,所以，当且仅当，即时取等号，因为恒成立，所以，,所以的最大值为，故答案为.图cna213.若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为

．参考答案：84【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.15.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为_________．参考答案：16.关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题；转化思想；定义法；矩阵和变换．【分析】由二阶行列式展开法则得x2﹣2x﹣a＞0的解集为a，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵的解集为R，∴x2﹣2x﹣a＞0的解集为a，∴△=4+4a＜0，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．17.下列命题①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件；②不存在，使不等式成立；

③“若，则”的逆命题为真命题；④，函数都不是偶函数.

正确的命题序号是

．参考答案：①【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件对数与对数函数点线面的位置关系【试题解析】对①：若，，则可能平行、异面、垂直，故不一定平行；

反过来，若，//，则故①正确；

对②：对，不等式恒成立，故②错；

对③：“若，则”的逆命题为：“若，则”，m=0时不成立，

故③错；

对④：时，函数是偶函数．故④错。

故答案为：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数.（1）求f(x)的单调增区间；（2）设函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，求函数的值域.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）首先化简函数，然后令，求函数的单调递增区间；（2）首先化简，然后求的范围，再求的值域.【详解】（1）由题，，∴，∴，令，∴，所以函数的单调增区间为，.（2）由题可得，故，因为，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查转化与化归和计算能力，本题的关键利用降幂公式和辅助角公式恒等变形，所以需熟练掌握三角函数的变形公式.19.某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益万元与升级改造的投入万元之间满足函数关系：（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益投入）（参考数据：）

参考答案：24.4万元

由题意可得，35.7=mln20-4+×20+ln10，

解得，m=-1，则y=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

设利润为f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

易得，f′（x）=--+=，又∵x＞10，∴当10＜x＜50时，f′（x）＜0，

当x＞50时，f′（x）＞0，则x=50时，函数f（x）有最大值，

即f（50）=-ln50-×（50）2+×50+ln10=24.4（万元）

答：该生产线升级改造后获得的最大利润为24.4万元．

略20.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．21.（本小题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求…………..2分 设，把点（-2，0）（，）代入得 解得∴方程为……………5分

（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）,设其方程为设，由。得…………..7分