省直辖县级行政区划潜江市龙湾镇龙湾中学高三数学理上学期摸底试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市龙湾镇龙湾中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与直线恰好有一个交点．设，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B．

C． D．参考答案：D2.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）A．B． C． D．参考答案：B3.已知，，则A∩B=A.(－1,0)

B.

(0,2)

C.(－2,0)

D.

(－2,2)

参考答案：A.故选A.4.实数满足，则的最大值是

A．6

B．9

C．12

D．15参考答案：B5.已知函数，若，则实数m的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式，即，即，观察函数图像可得实数的取值范围是．故选A．6.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列命题正确的个数为(

)①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B

解析：①令3x﹣y=z，作出可行域和直线l：y=3x，可知当直线y=3x﹣z过点A（0，﹣1）（直线x+y=﹣1与x﹣y=1的交点）时，z有最小值1，当直线过点B（2，﹣1）（直线x﹣y=3与直线x+y=1的交点）时，z有最大值7，故3x﹣y的范围是[1，7]，故①正确；②原不等式可整理为（x2﹣1）m﹣2x+1＜0，令f（m）=（x2﹣1）m﹣2x+1，∵不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的所有m都成立∴，解得，即＜x＜，故②正确；③∵正数a，b且满足ab=a+b+3，∴ab=a+b+3≥2+3，∴≥4，∴﹣1≤﹣2（舍），或﹣1≥2，∴ab≥9，即ab的范围是[9，+∞），故③错误；④因为对数的底数小于1，而真数大于1，故对数值为负，即a＜0，b＜0，由指数函数可知c＞0，故④错误．故正确答案为：①②．故选：B．【思路点拨】①借助线性规划的知识可解得；②变m为主元，利用恒成立可求得x的范围；③借助基本不等式可得ab的范围；④借助指对数函数的单调性可判断大小．8.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故选D10.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：12.已知实数满足且，若z的最小值的取值范围为[0，2]，则z的最大值的取值范围是

参考答案：[]13.正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则

参考答案：14.若是幂函数，且满足=3，则=

；参考答案：15.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：16.函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移___________个单位后，得到的图像解析式为．

参考答案：略17.记抛物线与圆所围成的封闭图形为区域M,则从圆O中随机选取一点P,恰好的概率为______________.参考答案：；设为事件A，则；M的面积为(2×1－)+()=P(A)==.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．（1）若，过点的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵点，∴，解得，故抛物线的方程为：，当时，，∴的方程为，联立可得，又∵，∴；（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，①由得：，整理得，②将①代入②解得，∴直线，∵圆心到直线的距离，∴，显然当时，的长为定值.19.设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．20.（10分）（2015?泰州一模）记Cir为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数．随机变量ξ表示满足Cir≤i2的二元数组（r，i）中的r，其中i∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一个Cir（r=0，1，2，…，i）都等可能出现．求Eξ．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差．【专题】：概率与统计．【分析】：由已知得当r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i时，成立，当r=3，…，i﹣3时，，由此能求出Eξ．解：∵，当i≥2时，，，，，∴当2≤i≤5，i∈N*时，的解为r=0，1，…，i．…（3分）当6≤i≤10，i∈N*，，由?i=3，4，5可知：当r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i时，成立，当r=3，…，i﹣3时，（等号不同时成立），即．…（6分）∴ξ的分布列为：ξ012345678910P（ξ）…（8分）∴．…（10分）【点评】：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．21.（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图.（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)解：由题意，得，

……………1分解得.

……………2分（2）解：个样本小球重量的平均值为（克）.

……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克.

……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.

……………5分的取值为，

……………6分

，，

，.

……………10分

∴的分布列为：

……………11分∴.

……………12分

（或者）22.（本小题满分11分）已知等比数列的公比为，且．（1）求数列的通项