陕西省西安市第四十八中学高三数学文摸底试卷含解析

陕西省西安市第四十八中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则＝

A．

[，＋∞）

B．（0，）

C．（0，＋∞）

D．（－∞，0]∪[，＋∞）参考答案：A2.直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（▲）A． B．. C． D．1参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质．H4

【答案解析】B

解析：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，，即，∴，故选B。【思路点拨】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解。3.在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，则四边形ABCD是()A.长方形

B.梯形

C.平行四边形

D.以上都不对参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．则角B的大小为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值．【详解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：A．

5.若，且为第二象限角，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.已知（，为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部．若数列的前项和为，则

A． B．

C．

D．参考答案：C7.下列各式中，最小值是2的是(

)A．

B．

C．

D．2-3x-参考答案：C略8.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D略9.已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

当时，∵，∴，且；当时，∵，∴，且．故反函数为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为虚数单位，计算

．参考答案：12.已知函数的定义域是,．设且，则的最小值是

．参考答案：513.某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望_______．参考答案：300【分析】设没有发牙的种子数为,则有,由题意可知服从二项分布，利用公式可以求出，进而求出的数学期望.【详解】设没有发牙的种子数为,则有,由题意可知服从二项分布，即,,.14.若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是

。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。15.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为

．参考答案：或．考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离．16.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：17.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．参考答案：34π【分析】由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【详解】由三视图知，该几何体中一个侧面SAC与底面ABC垂直，由三视图的数据可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，，解得x＝z；∴外接球的半径R＝|BI|，∴该几何体外接球的表面积为S＝4πR2＝4π34π．故答案为：34π．【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积问题，解题的关键是计算外接球的半径，是难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形中，，，.（1）求对角线BD的长；（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，求△BCD面积的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据条件和诱导公式可求得的值，结合正弦定理即可求得BD的长。（2）根据余弦定理，结合不等式即可求得面积的最大值。【详解】（1）在中，，由正弦定理得，即.（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积的最值问题，属于基础题。19.（1）已知f(x)满足，求f(x).（2）已知二次函数f(x)满足，求f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由满足，用代换，得到，联立方程组，即可求解.（2）设，化简得到，列出方程组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数满足，用代换，可得，联立方程组，可得.（2）设，所以，因为，所以，所以，解得，所以函数的解析式为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中熟练应用方程组法和待定系数法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）在中，，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积………………..4’故圆锥的全面积……………….6’（2）解法一：如图建立空间直角坐标系．则………………..8’设与所成角为则………………..10’异面直线与所成角为………………..12’解法二：过作交于，连则为异面直线与所成角………………..8’

在中，

是的中点

是的中点

在中，，………………..10’，即异面直线与所成角的大小为……………….12’21.（10分）曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系；

（1）求曲线的直角坐标方程.

（2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直线l的参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；

曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y-1）2=1．

（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d==2，

则d＞r，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1．【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲线C为直角坐标方程；

（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求．22.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩

编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：=，=﹣）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论