广东省揭阳市普宁城北中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省揭阳市普宁城北中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.知满足约束条件则的最大值为．参考答案：略3.已知函教的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（

）

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略4.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A5.已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．且∥参考答案：C6.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值参考答案：D则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减7.函数=是定义在实数集R上的函数，=-与的图象之间

A.关于直线＝5对称

B.关于直线＝1对称C.关于点（5，0）对称

D.关于点（1，0）对称参考答案：D略8.已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g(x)=f(2x)+的定义域为（）A．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知f（x）的定义域求得f（2x）的定义域，结合根式内部的代数式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函数的定义域为[0，1]．故选：A．9.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是(

)A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]参考答案：B略10.设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）A．0 B． C． D．1参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，∴f（x）=，∵f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：12.某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，，，

，则当销售单价x定为（取整数）

元时，日利润最大．参考答案：713.下列说法正确的有

（只填序号）①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若当x1＜x2，x1+x2=0时，总有f（x1）＞f（x2），则；③时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；④与函数y=f（x）﹣2的图象关于点（1，﹣1）对称的图象对应的函数为y=﹣f（2﹣x）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】此题考查了函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题【解答】解：①考查了函数的定义，函数必须是一对一或者一对多的，所以用直线x=1截f（x）的交点个数为0或1，故①对②一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=，得到，故②对③函数y=lg（x2+x+a）的值域为R应满足1﹣4a≥0，即，故③错④不妨设g（x）=f（x）﹣2，则由对称性可知，g（x）与﹣2﹣g（2﹣x）关于点（1，﹣1）对称，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④对故答案为：①②④【点评】此题主要考察了必修一函数方面的函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题，希望学生对于函数的理解加深．14.若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a=．参考答案：﹣2

考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据且==为纯虚数，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且===为纯虚数，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．15.我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________.参考答案：16.函数的最大值____________.参考答案：略17.若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4)，则此双曲线的离心率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（Ⅰ）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．（Ⅱ）的分布列为0123，.（Ⅰ）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值....................4分因为8.249>6.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．..............5分（Ⅱ）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为,..............6分由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,......................7分 ,

,

...........9分的分布列为0123..................................................................10分

................................................11分......................................12分19.在中，已知角的对边分别为.向量且向量与共线.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积的最大值.参考答案：略20.如图，已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（I）取AB的中点O，连接EO，CO．由题意，可得△AEB是以AB为斜边的等腰直角三角形，得EO⊥AB，再由等边三角形△ACB的高线CO=，得到平方关系：EC2=EO2+CO2，得EO⊥CO，所以EO⊥平面ABCD，从而得到平面EAB⊥平面ABCD；（II）以AB中点O为坐标原点，以OB、OE所在直线分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，求出A、C、D、E各点的坐标，从而得到向量、、的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法，建立方程组并解之，分别可求得平面DEC和平面EAC的法向量、的坐标，最后利用空间向量的夹角公式，可算出二面角A﹣EC﹣D的余弦值．解答： 解：（I）取AB的中点O，连接EO，CO∵△AEB中，∴AE2+EB2=2=AB2，得△AEB为等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1…又∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等边三角形，得，又∵EC=2，∴△ECO中，EC2=4=EO2+CO2，得EO⊥CO…∵AB、CO是平面ABCD内的相交直线，∴EO⊥平面ABCD，又∵EO?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；…（II）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则∴…设平面DCE的法向量∴，即，解得，∴设平面EAC的法向量∴，即，解得，∴…∵根据空间向量的夹角公式，得∴二面角A﹣EC﹣D的余弦值为…点评：本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质和利用空间向量的方法求面面所成角的知识，属于中档题．21.（12分）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A，B，C

(I)求(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值参考答案：解析:(I)解:令,得当时,;当时,所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II)的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时,取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得.解法2:又c>0知在上的最大值